一种冷轧薄带钢宽度方向起浪形式的预测方法

摘要

本发明提供了一种冷轧薄带钢宽度方向起浪形式的预测方法。该方法在得到冷轧带钢残余应力值及其坐标值的基础上，经如下步骤实现：(1)计算左辅助向量和右辅助向量；(2)计算包括端点值的残余应力正极大值坐标向量；(3)计算包括端点值的残余应力的负极小值向量及其坐标向量；(4)计算宽度向量；(5)计算幅值向量；(6)确定宽度方向起浪形式函数。利用该方法可以预测冷轧薄带钢宽度方向的起浪区域和起浪形式，提高冷轧生产中对带钢质量的评估能力。

主权项

一种冷轧薄带钢宽度方向起浪形式的预测方法，其特征在于：生产现场板形仪测得的冷轧薄带钢某一横截面上残余应力检测值对应向量σ＝(σ₁,σ₂,σ₃,…,σ_n‑2,σ_n‑1,σ_n)，采用公式1得到左辅助向量σ^left和右辅助向量σ^right$\begin{array}{c}{\sigma }^{\mathrm{left}}=({\sigma }_2,{\sigma }_1,{\sigma }_2,...,{\sigma }_{n-3},{\sigma }_{n-2},{\sigma }_{n-1})\\ {\sigma }^{\mathrm{right}}=({\sigma }_2,{\sigma }_3,{\sigma }_4,...,{\sigma }_{n-1},{\sigma }_n,{\sigma }_{n-1})\end{array}---1$式中：σ₁,σ₂,σ₃,…,σ_n‑2,σ_n‑1,σ_n为检测得到的带钢残余应力在同一横截面上不同点的检测值，也就是向量σ的分量；σ^left为左辅助向量；σ^right为右辅助向量；n为检测点个数，采用公式2得到包括端点值的残余应力正极大值坐标向量c$\begin{array}{c}u=N\left\{U\right[U(\sigma -{\sigma }^{\mathrm{left}}).*U(\sigma -{\sigma }^{\mathrm{right}}).*\sigma ].*(r+o_r)\}\\ c=u-o_u\end{array}---2$式中：运算U表示将一个向量中大于0的分量置1，小于等于0的分量置0，进而得到一个新的向量；运算.*表示将两个相同维数的向量对应元素相乘，进而得到一个新的向量，其运算优先度低于算子U；r为冷轧薄带钢某一横截面上残余应力检测点坐标对应的向量；o_r为与r维数相同且分量全为1的向量；运算N表示将一个向量中零分量全部去掉后，剩余分量构成一个新的向量；u为计算过程中的一个中间向量；c为包括端点值的残余应力正极大值坐标向量；o_u为与u维数相同且分量全为1的向量，以相同的方法，采用公式3得到包括端点值的残余应力负极小值向量s及其坐标向量b$\left\{\begin{array}{c}s=N\left\{U\right[U(-\sigma +{\sigma }^{\mathrm{left}}).*U(-\sigma +{\sigma }^{\mathrm{right}}).*(-\sigma )].*\sigma \}\\ w=N\left\{U\right[U(-\sigma +{\sigma }^{\mathrm{left}}).*U(-\sigma +{\sigma }^{\mathrm{right}}).*(-\sigma )].*(r+o_r)\}\\ b=w-o_w\end{array}\right.---3$式中：s为包括端点值的残余应力负极小值向量；w为计算过程中的一个中间向量；b为包括端点值的残余应力负极小值坐标向量；o_w为与w维数相同且分量全为1的向量，采用公式4得到宽度向量a$a=\min \left[\mathrm{abs}(o_c^{T}b-c^T{o}_b)\right]---4$式中：min表示将矩阵每一列的最小值取出后，按原有的列顺序排列构成的行向量；abs表示将矩阵每一元素取绝对值；a为宽度向量；o_c为与c维数相同且分量全为1的向量；为o_c的转置；c^T为c的转置；o_b为与b维数相同且分量全为1的向量；与b之间做矩阵乘法；c^T与o_b之间做矩阵乘法，采用公式5得到幅值向量ε$ϵ=-\frac{3\pi }{4E}a.*s---5$式中：π为圆周率；E为钢的弹性模量2.1×10⁵MPa；ε为幅值向量，采用公式6确定宽度方向起浪形式函数δ(x)$\delta \left(x\right)=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{{ϵ}_j}{a_j^4}\text{H}(a_j-b_j+x)H(a_j+b_j-x)[a_j^2-{(x-b_j)}^2{]}^2}---6$式中：m为向量a、b、ε的维数；ε_j为向量ε的分量；a_j为向量a的分量；b_j为向量b的分量；x为沿带钢宽度方向的自变量，范围从零到带钢宽度；δ(x)为带钢宽度方向起浪形式函数；H(x)为Heaviside函数，$H\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& x>0\\ \frac{1}{2},& x=0\\ 0,& x<0\end{array}\right..$