一种PPI的多对比度磁共振图像的联合重构方法

摘要

本发明涉及磁共振成像领域，旨在提供一种PPI的多对比度磁共振图像的联合重构方法。该PPI的多对比度磁共振图像的联合重构方法包括下述步骤：采集需要进行图像重构的多对比度磁共振图像，采用空间灵敏度编码技术对采集的图像进行重建，利用模型进行图像重构，最后通过计算得到重构图像。本发明通过建立合理的数学模型，设计出快速、高效的重构算法应用与磁共振图像的联合重构问题上，从而达到减少扫描时间、提高成像质量、减少患者痛苦和治疗费用的目的。

主权项

一种PPI的多对比度磁共振图像的联合重构方法，用于对欠采样的多对比度磁共振图像进行图像重构，其特征在于，所述PPI的多对比度磁共振图像的联合重构方法具体包括下述步骤：步骤A：采集需要进行图像重构的多对比度磁共振图像，所述多对比度磁共振图像包括T1、T2和PD加权图像，其中T1表示纵向弛豫图像，T2表示横向弛豫图像，PD表示质子密度图像，且多对比度磁共振图像都是独立重构图像；步骤B：采用空间灵敏度编码技术对采集的图像进行重建，用于消除因PPI采用欠采样方式而产生的图像中的伪影，空间灵敏度编码技术基于下面的方程实现：MF(S_j⊙u)＝f_j；其中，所述⊙是两个向量之间的Hadamard积；所述fj是第j个线圈所带的采集器测量到的K空间的信号，将信号按规则排列成一个向量；所述M是描述采集轨迹的mask，它是一个在采集数据的地方取1，其它地方取0的二值矩阵；所述F是Fourier变换；所述u指要重建的图像；所述Sj是第j个线圈的灵敏度映射，能反映线圈与物体之间的距离对图像灰度的影响；步骤C：将T1图像记为u₁，T2图像记为u₂，PD图像记为u₃，利用式(1)的模型进行图像重构：$\underset{u_1,u_2,u_3}{\min }\mathrm{TV}\left(u_1\right)+\mathrm{TV}(u_1-u_2)+\mathrm{TV}(u_1-u_3)+\lambda \underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{l}{\Sigma }}{\left|\right|{\left(\mathrm{MF}\left(S_{j}u\right)\right)}_i-{\left(f_j\right)}_i\left|\right|}^2$     式(1)其中，所述||(MF(S_ju))_i‑(f_j)_i||表示在范数意义下重构信号与观察信号的差；所述λ表示根据经验取的正数；所述i是1至3的自然数，表示图像序号；所述j是1至l的自然数，表示扫的线圈序号；所述TV(u)表示u的TV范数；且T1，T2和PD图像的边界信息相同，灵敏度映射S_j在T1，T2和PD图像中不变；步骤D：利用对于适当的线性算子K和适当的矩阵A，令F(Ku)＝TV(u)，A和b分别取下述形式：$A=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{MFS}}_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\mathrm{MFS}}_l\\ {\mathrm{MFS}}_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\mathrm{MFS}}_l\\ {\mathrm{MFS}}_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\mathrm{MSF}}_l\end{array}\right),$$b=\left(\begin{array}{c}{f}_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ f_l\\ f_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ f_l\\ f_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ f_l\end{array}\right),$将式(1)写成下述式(2)的形式：min_u∈X F(Ku)+λ||Au‑b||²      式(2)；其中，u＝(u₁，u₂，u₃)^T，即向量(u₁，u₂，u₃)的转置，表示重构图像，且式(2)的u和步骤B的方程中的u表示同一个需要重建的目标图片；步骤E：先用算子分裂算法对式(2)进行变量分离，得到$\begin{array}{cccc}\underset{u,z}{\min }\{F\left(z\right)+\lambda {\left|\right|\mathrm{Au}-b\left|\right|}^2\}& \mathrm{subject}& \mathrm{to}& z=\mathrm{Ku}\end{array}$       式(3)；其中，所述z用于代替Kx，然后加个约束使得z＝Kx，所述subject to是是使得的意思，把上述无约束问题拆分成两个变量的问题再加个约束，以方便讣算；然后写出式(3)的增广拉格朗日公式：$L_{\rho }(x,z,\lambda )=F\left(z\right)+\lambda {\left|\right|\mathrm{Au}-b\left|\right|}^2+<\lambda ,\mathrm{Ku}-z>+\frac{\rho }{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-z\left|\right|}^2;$其中，ρ指惩罚项的系数；第k步迭代并更新x、z过程是：$u^{k+1}={\arg \min }_u{L}_{\rho }(u,z^k,{\lambda }^k)={\arg \min }_u\{\lambda {\left|\right|\mathrm{Au}-b\left|\right|}^2+\frac{\rho }{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-z^k+\frac{{\lambda }^k}{\rho }\left|\right|}^2\}$$z^{k+1}={\arg \min }_z{L}_{\rho }(x^{k+1},z,{\lambda }^k)={\arg \min }_z\{F\left(z\right)+\frac{\rho }{z}{\left|\right|{\mathrm{Ku}}^{k+1}-z+\frac{{\lambda }^k}{\rho }\left|\right|}^2\}$λ^k+1＝λ^k+ρ(Ku^k+1‑z^k+1)；其中，所述k是指迭代到第k步；因为A不容易求逆，对A作线性化展开：$<▿\lambda {\left|\right|{\mathrm{Au}}^k-b\left|\right|}^2,x>+\frac{1}{2\tau }{\left|\right|u-u^k\left|\right|}^2$再用ADMM算法交替迭代更新z和u，直至达到预先设定的最大迭代步数或者满足事先设定的迭代终止条件，得到的u即为最后重构的图像。