基于三维张量压缩感知的高光谱压缩成像方法

摘要

本发明公开了一种基于三维张量压缩感知的高光谱压缩成像方法，主要解决现有技术在多维压缩感知过程中多维数据的结构信息被破坏的问题。其实现步骤为：通过引入张量的方法，在对高光谱图像不进行向量化处理的基础上，先在高光谱图像的三个维度上同时进行压缩采样，获得测量值；然后求出三个维度上的感知矩阵；再利用张量正交匹配追踪算法求出稀疏系数；最后根据高光谱图像的多维稀疏表示，完成高光谱图像的重构。实验结果表明：在相同采样率下，本发明同其他传统的压缩感知方法相比，重构速度快，效果好，可用于遥感图像获取。

主权项

一种基于三维张量压缩感知的高光谱压缩成像方法，包括如下步骤：(1)输入高光谱图像，将其表示为三维张量Z，其中，I₁、I₂、I₃分别为高光谱图像三个维度的大小；(2)设三个维度的采样率分别为S₁、S₂、S₃，构造一个具有克罗内克结构的观测矩阵Φ：$\Phi ={\Phi }_3\otimes {\Phi }_2\otimes {\Phi }_1,$其中，Φ₁、Φ₂、Φ₃是大小分别为J₁×I₁、J₂×I₂和J₃×I₃的高斯随机矩阵，作为三个维度的观测矩阵，第i个维度的观测矩阵Φ_i的行数J_i由第i个维度的采样率S_i和高光谱图像第i个维度的大小I_i来决定，即J_i＝S_iI_i，i＝1,2,3，表示矩阵的克罗内克积；(3)利用高光谱图像Z和三个维度的观测矩阵Φ₁、Φ₂、Φ₃，得到低维的测量值M：M＝Z×₁Φ₁×₂Φ₂×₃Φ₃，其中，×_i表示高光谱图像Z与第i个维度上的观测矩阵Φ_i的张量i‑模乘积；(4)构造一个具有克罗内克结构的字典D：$D=D_3\otimes D_2\otimes D_1$其中，D₁、D₂、D₃是大小分别为I₁×I₁、I₂×I₂和I₃×I₃的三个维度上的字典，三个维度的字典均取为离散余弦字典；(5)根据三个维度的观测矩阵Φ₁、Φ₂、Φ₃和三个维度的字典D₁、D₂、D₃，计算三个维度上的压缩感知矩阵：Q₁＝Φ₁D₁，Q₂＝Φ₂D₂，Q₃＝Φ₃D₃，得到压缩感知矩阵$Q=Q_3\otimes Q_2\otimes Q_1,$其中，(6)根据测量值M和各个维度上的压缩感知矩阵Q₁、Q₂、Q₃，利用张量正交匹配追踪算法求解下式，得出稀疏系数张量β：M＝β×₁Q₁×₂Q₂×₃Q₃，其中，×_i表示稀疏系数张量β和第i个维度上的压缩感知矩阵Q_i的张量i‑模乘；(7)根据稀疏系数β和三个维度上的字典D₁、D₂、D₃，得到重构出的原高光谱图像$\underset{‾}{\overset{^}{Z}}=\underset{‾}{\beta }{\times }_1{D}_1{\times }_2{D}_2{\times }_3{D}_3,$其中，×_i表示稀疏系数张量β和第i个维度上的字典D_i的张量i‑模乘，