双L型拉伸正交电偶对阵列的多参数联合估计四元数方法

摘要

双L型电磁矢量传感器阵列的多参数联合估计方法，阵列接收K个完全极化单位功率电磁波入射信号，对电磁矢量传感器阵列的接收数据进行两次采样；将两组采样数据分别按照同阵元的x轴方向电偶极子和y轴方向电偶极子叠加构成全阵列接收四元数数据；计算全阵列接收四元数数据的自相关矩阵并进行四元数特征分解，得到阵列导向矢量的估计值、延时后的阵列导向矢量估计值和全数据阵列导向矢量估计值；利用平移不变关系得到第k个入射信号的x轴方向和y轴方向的方向余弦估计值，得到二维到达角的估计值；根据子阵的阵列导向矢量间的旋转不变关系得到辅助极化角估计值和极化相位差估计值。本发明方法能够更好地保持四元数矢量特性，具有更小的耦合误差。

主权项

双L型电磁矢量传感器阵列的多参数联合估计四元数方法，其特征在于：所述电磁矢量传感器阵列由N个等间隔布置于x轴上的阵元和N个等间隔布置于y轴上的阵元构成，坐标原点上的阵元两轴共用，阵元数量为2N‑1个，x轴上阵元间的间距为d_x，y轴上阵元间的间距为d_y，所述阵元为一对沿z轴拉伸分离的正交电偶极子，将平行于x轴方向的电偶极子相对阵元中心向上移d_z，将平行于y轴方向的电偶极子相对阵元中心向下移d_z，阵元中心所在平面的坐标原点为o，x轴方向电偶极子子阵的坐标原点为o’，y轴方向电偶极子子阵的坐标原点为o”，其中，d_x＜λ_min/2，d_y＜λ_min/2，2d_z＜λ_min/2，λ_min为入射信号的最小波长；多参数联合估计方法的步骤如下：阵列接收K个完全极化、互不相关的横电磁波入射信号，步骤一、对电磁矢量传感器阵列的接收数据进行M次采样得到第一组采样数据X₁，延时ΔT后对电磁矢量传感器阵列的接收数据同步样采样M次得到第二组采样数据X₂；X₁和X₂均为(4N‑2)×M的矩阵，矩阵中的前(2N‑1)×M个元素为y轴方向电偶极子的接收数据，后(2N‑1)×M个元素为x轴方向电偶极子的接收数据；步骤二、将两组采样数据分别按照同阵元的x轴方向电偶极子和y轴方向电偶极子的接收数据叠加构成全阵列接收四元数数据Z；第k个完全极化单位功率电磁波信号入射到第n个阵元上，该阵元的x轴方向电偶极子的接收数据x'_k(n)＝e_kxq_xq_n(θ_k,φ_k)+n_ex(n)，y轴方向电偶极子的接收数据y'_k(n)＝e_kyq_yq_n(θ_k,φ_k)+n_ey(n)，其中，e_kx是坐标系oxy的坐标原点o处x轴方向电偶极子接收的x轴方向的电场，q_x是坐标系o'x'y'中x轴方向电偶极子相对于其阵元中心的相位差，q_n(θ_k,φ_k)为第n个阵元的阵元中心相对于坐标系oxy的坐标原点o的相位差，n_ex(n)为第n个阵元的x轴方向电偶极子接收的噪声，e_ky是坐标原点o处y轴方向电偶极子接收的y轴方向的电场，q_y是坐标系o”x”y”中y轴方向电偶极子相对于其阵元中心的相位差，n_ey(n)为第n个阵元的y轴方向电偶极子接收的噪声，θ_k为第k个入射信号的俯仰角，φ_k为第k个入射信号的方位角，γ_k为第k个入射信号的辅助极化角，η_k为第k个入射信号的极化相位差；将第n个阵元的x轴方向电偶极子的接收数据x'_k(n)和y轴方向电偶极子的接收数据y'_k(n)叠加得到该阵元的四元数数据式中的$c_{1k}^{\prime }\left(n\right)=(e_{\mathrm{kx}}^{\prime }\left(n\right)+\tilde{i}{e}_{\mathrm{ky}}^{\prime }\left(n\right))=(e_{\mathrm{kx}}{q}_x+\tilde{i}{e}_{\mathrm{ky}}{q}_y)q_n({\theta }_k,{\phi }_k)$为第n个阵元的x轴方向和y轴方向电偶极子接收的电场的四元数表示，N_1n是第n个阵元接收的噪声的四元数表示；每个阵元的接收数据都按照以上方式构成四元数数据，则第一组采样数据的四元数数据矩阵为：Z₁＝A₁S+N₁，式中的A₁＝[a₁(θ₁,φ₁,γ₁,η₁),…,a₁(θ_k,φ_k,γ_k,η_k),…,a₁(θ_K,φ_K,γ_K,η_K)]为阵列导向矢量，q(θ_k,φ_k)为整个阵列相位中心的空域导向矢量，N₁是第一组采样数据的噪声的四元数表示，S为K个互不相关信号构成幅度矩阵；第二组采样数据四元数数据矩阵：Z₂＝A₂S+N₂，式中的N₂是第二组采样数据中噪声的四元数表示，A₂是延时ΔT后的阵列导向矢量，A₂＝A₁Φ，Φ为时延矩阵；第一组采样数据和第二组采样数据的四元数数据构成全阵列接收四元数数据Z：$Z=\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ A_2\end{array}\right]S+N=\mathrm{AS}+N;$其中，$N=\left[\begin{array}{c}{N}_1\\ N_2\end{array}\right]$是全阵列四元数噪声，$A=\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ A_2\end{array}\right]$是全阵列导向矢量；步骤三、计算全阵列接收四元数数据Z的自相关矩阵R_z，对自相关矩阵进行四元数特征分解，得到阵列导向矢量的估计值延时ΔT后的阵列导向矢量估计值和全数据阵列导向矢量估计值$R_z=\frac{1}{M}{\mathrm{ZZ}}^H={\mathrm{AR}}_s{A}^H+{\sigma }^{2}I;$其中，(·)^H表示转置复共轭操作，A为全数据阵列导向矢量，R_s为入射信号的自相关函数，对R_z进行四元数矩阵特征分解得到信号子空间E_s，根据子空间原理，存在K×K的非奇异矩阵T，E_s＝AT，取E_s的前2N‑1行元素组成矩阵E₁，取后2N‑1行元素组成矩阵E₂，由信号子空间的定义，E₁＝A₁T，E₂＝A₂T＝A₁ΦT，则是矩阵E₁的伪逆矩阵，I为单位阵；对矩阵进行四元数特征分解，K个大特征值构成延时矩阵Φ的估计值其对应的特征矢量构成非奇异矩阵T的估计值从而得到阵列导向矢量的估计值延时ΔT后的阵列导向矢量估计值及全数据阵列导向矢量估计值步骤四、由阵列导向矢量估计值得到阵列空域导向矢量估计值分别利用x轴和y轴上的空域导向矢量矩阵估计值，根据平移不变关系得到第k个入射信号的x轴方向和y轴方向的方向余弦估计值，从而得到第k个入射信号的二维到达角的估计值；阵列空域导向矢量估计值$\hat{q}({\theta }_k,{\phi }_k)=\frac{{\hat{A}}_1(:,k)}{{\hat{A}}_1(1,k)}={[1,{\hat{q}}_{\mathrm{kx}}^T,{\hat{q}}_{\mathrm{ky}}^T]}^T,$其中，表示的第k列，表示第k列的第一个元素，是x轴方向的子阵空域导向矢量的估计值，是y轴方向的子阵空域导向矢量的估计值；K个信号x轴上的空域导向矢量估计值构成的矩阵为Q_x＝[q'_1x,…,q'_kx,…，q'_Kx]，K个信号y轴上的空域导向矢量估计值构成的矩阵为Q_y＝[q'_1y,…,q'_ky,…，q'_Ky]，坐标原点及x轴上的N‑1个阵元的空间相位因子构成x轴上的空域导向矢量估计值坐标原点及y轴上的N‑1个阵元的空间相位因子构成y轴上的空域导向矢量估计值Q_x的前N‑1行元素构成Q_x1，Q_x的后N‑1行元素构成Q_x2，Q_y的前N‑1行元素构成Q_y1，Q_y的后N‑1行元素构成Q_y2，根据Q_x2＝Q_x1Φ_x和Q_y2＝Q_y1Φ_yQ_y2＝Q_y1Φ_y以及${\Phi }_x=\mathrm{diag}\left(\right[e^{\tilde{j}\frac{2\pi }{{\lambda }_1}\sin {\hat{\theta }}_1\cos {\hat{\phi }}_1},...,e^{\tilde{j}\frac{2\pi }{{\lambda }_k}\sin {\hat{\theta }}_k\cos {\hat{\phi }}_k},...,e^{\tilde{j}\frac{2\pi }{{\lambda }_k}\sin {\hat{\theta }}_k\cos {\hat{\phi }}_K}\left]\right)$和${\Phi }_y=\mathrm{diag}\left(\right[e^{\tilde{j}\frac{2\pi }{{\lambda }_1}\sin {\hat{\theta }}_1\sin {\hat{\phi }}_1},...,e^{\tilde{j}\frac{2\pi }{{\lambda }_k}\sin {\hat{\theta }}_k\sin {\hat{\phi }}_k},...,e^{\tilde{j}\frac{2\pi }{{\lambda }_k}\sin {\hat{\theta }}_k\sin {\hat{\phi }}_K}\left]\right),$得到第k个入射信号的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值${\hat{\alpha }}_k={\sin \hat{\theta }}_k\cos {\hat{\phi }}_k=\frac{{\lambda }_k}{2\pi }\arg \left({\Phi }_x(k,k)\right),$${\hat{\beta }}_k={\sin \hat{\theta }}_k\sin {\hat{\phi }}_k=\frac{{\lambda }_k}{2\pi }\arg \left({\Phi }_y(k,k)\right);$其中，λ_k是第k个入射信号波长，Φ_x(k,k)表示矩阵Φ_x的第k行第k列的元素，Φ_y(k,k)表示矩阵Φ_y的第k行第k列的元素；根据方向余弦估计值得到第k个入射信号的方位角估计值和俯仰角估计值$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{cc}{\hat{\phi }}_k=\arctan \left(\frac{{\hat{\beta }}_k}{{\hat{\alpha }}_k}\right),& {\hat{\alpha }}_k\ge 0\\ {\hat{\phi }}_k=\pi +\arctan \left(\frac{{\hat{\beta }}_k}{{\hat{\alpha }}_k}\right),& {\hat{\alpha }}_k<0\end{array}\right.\\ {\hat{\theta }}_k=\arcsin \left(\sqrt{{\hat{\alpha }}_k^2+{\hat{\beta }}_k^2}\right);\end{array}$步骤五、由阵列导向矢量估计值重构x轴方向的电偶极子子阵导向矢量估计值和y轴方向的电偶极子子阵导向矢量估计值得到阵元中心处的x轴方向电偶极子子阵的阵列导向矢量估计值和阵元中心处的y轴方向电偶极子子阵的阵列导向矢量估计值根据子阵的阵列导向矢量间的旋转不变关系得到辅助极化角估计值和极化相位差估计值阵列导向矢量估计值${\hat{A}}_1={\hat{A}}_{10}+{\hat{A}}_{11}\tilde{i}+{\hat{A}}_{12}\tilde{j}+{\tilde{A}}_{13}\tilde{k},$是的实部，是的三个虚部，阵列导向矢量估计值重构x轴方向的电偶极子子阵导向矢量估计值和y轴方向的电偶极子子阵导向矢量估计值阵元中心处的x轴方向电偶极子子阵的阵列导向矢量估计值${\stackrel{=}{A}}_{\mathrm{ex}}={\hat{A}}_{\mathrm{ex}}{\Phi }_z,$其中${\Phi }_z=\mathrm{diag}\left(\right[e^{-\tilde{j}\frac{2\pi }{{\lambda }_1}{d}_z\cos {\hat{\theta }}_1},...,e^{-\tilde{j}\frac{2\pi }{{\lambda }_k}{d}_z\cos {\hat{\theta }}_k},...,e^{-\tilde{j}\frac{2\pi }{{\lambda }_K}{d}_z\cos {\hat{\theta }}_K}\left]\right),$阵元中心处的y轴方向的电偶极子子阵的阵列导向矢量估计值为和间的旋转不变关系为${\stackrel{=}{A}}_{\mathrm{ex}}={\stackrel{=}{A}}_{\mathrm{ey}}{\hat{\Omega }}_2,$${\hat{\Omega }}_2=\mathrm{diag}\left(\right[{\hat{D}}_1,...,{\hat{D}}_k,...,{\hat{D}}_K\left]\right)={\stackrel{=}{A}}_{\mathrm{ey}}^{\#}{\stackrel{=}{A}}_{\mathrm{ex}},$其中，${\hat{D}}_k=\frac{\cos {\hat{\theta }}_k\cos {\hat{\phi }}_k\tan {\hat{\gamma }}_k{e}^{\tilde{j}{\hat{\eta }}_k}-\sin {\hat{\phi }}_k}{(\cos {\hat{\theta }}_k\sin {\hat{\phi }}_k\tan {\hat{\gamma }}_k{e}^{\tilde{j}{\hat{\eta }}_k}+\cos {\hat{\phi }}_k)},$${\stackrel{=}{A}}_{\mathrm{ey}}^{\#}={\left({\stackrel{=}{A}}_{\mathrm{ey}}^H{\stackrel{=}{A}}_{\mathrm{ey}}\right)}^{-1}{\stackrel{=}{A}}_{\mathrm{ey}}^H,$由可得到$\tan {\hat{\gamma }}_k{e}^{\tilde{j}{\hat{\eta }}_k}=\frac{{\hat{D}}_k\cos {\hat{\phi }}_k+{\sin \hat{\phi }}_k}{\cos {\hat{\theta }}_k(\cos {\hat{\phi }}_k-{\hat{D}}_k\sin {\hat{\phi }}_k)},$令${\bar{D}}_k=\frac{{\hat{D}}_k\cos {\hat{\phi }}_k+{\sin \hat{\phi }}_k}{\cos {\hat{\theta }}_k(\cos {\hat{\phi }}_k-{\hat{D}}_k\sin {\hat{\phi }}_k)},$则辅助极化角估计值和极化相位差估计值分别为：${\hat{\gamma }}_k={\tan }^{-1}\left(\right|{\bar{D}}_k\left|\right),$${\hat{\eta }}_k=\arg \left({\bar{D}}_k\right);$前述步骤中的k＝1,…,K，n＝1,…,2N‑1，为四元数的虚数单位。