基于超材料的全平面结构圆锥曲面反射器的设计方法

摘要

本发明公开了一种基于超材料的全平面结构圆锥曲面反射器的设计方法，该方法包括步骤a）获取满足边界条件的空间映射；b）选取能实现所需空间映射的坐标变换函数；c）利用变换电磁学原理计算出平面反射器的两层超材料介质的材料参数。本发明设计出的平面结构反射器包含一个平面反射面和两个超材料介质层；该反射器具有平面结构，其反射特性等效于一个圆锥曲面反射器。

主权项

一种基于超材料的全平面结构圆锥曲面反射器的设计方法，其特征在于该方法包括以下具体步骤：第一步：获取满足边界条件的空间映射；第二步：选取能实现所需空间映射的坐标变换函数；第三步：利用变换电磁学原理计算出平面反射器的两层超材料介质的材料参数；其中，空间映射涉及由s(x,y,z)表示的原始空间和由s'(x',y',z')表示的变换空间，根据变换电磁学原理，圆锥曲面通过空间变换映射到平面；采取沿x轴的坐标变换，表示为x'＝f(x),y'＝y,z'＝z       (1)式(1)中f(x)为坐标变换函数；若x_l，x_r分别表示平面反射器左、右侧边界的横坐标；对于曲面的右侧空间，式(1)所需满足的边界条件为$x_2=f\left(x\right){|}_{x=x_1},x_3=f\left(x\right){|}_{x=x_3}---\left(2\right)$具体地，对于旋转抛物面2px＝(y²+z²)有x₁＝(y'²+z'²)/(2p),x₂＝x₀,x₃＝x_r       (3)式(3)中p为原标准抛物线方程参数暨抛物线焦准距；对于旋转椭球面x²/a²+(y²+z²)/b²＝1有$x_1=-\frac{a}{b}\sqrt{b^2-(y^{\prime 2}+z^{\prime 2})},x_2=x_0,x_3=x_r---\left(4\right)$式(4)中a，b为原标准椭圆方程参数暨椭圆长轴、短轴的半轴长；对于旋转双曲面x²/a²‑(y²+z²)/b²＝1有$x_1=\frac{a}{b}\sqrt{b^2+(y^{\prime 2}+z^{\prime 2})},x_2=x_0,x_3=x_r---\left(5\right)$式(5)中a，b为原标准双曲线方程参数暨双曲线实轴、虚轴的半轴长；对于曲面的左侧空间变换，将式(3)—式(5)中的边界参数x_r替换为x_l即可；其中，选取能实现所需空间映射的坐标变换函数f(x)为一阶线性函数或者非线性函数；其中，用于计算平面反射器的两层超材料介质的材料参数暨相对介电常数和相对磁导率的公式为ε'＝AεA^T/det(A),μ'＝AμA^T/det(A)         (6)式中A为雅克比变换矩阵；设计得到的平面结构反射器包含一个平面反射面和两个超材料介质层；该反射器具有平面结构，其反射特性等效于一个圆锥曲面反射器。