基于无网格模型计算周期结构板声学散射系数的方法

摘要

本发明提出了一种基于无网格模型计算周期结构板声学散射系数的方法，首先推导适合于周期结构板节点声压计算的系统方程；另一方面，将周期结构板及相同尺寸的参考板用节点进行建模，然后利用移动最小二乘法构建形函数，结合两者获得节点处声压差后，即可求得接收点声压，进而求得方向散射系数和平均散射系数。本发明将无网格法引入到周期结构的声学散射系数数值计算之中，避免了传统数值方法中因为网格的存在而导致的一系列问题。本发明有良好的自适应性，在需要提高计算频率上限时，可局部地增加节点密度，而不需对模型进行重新划分。通过与测量实验对比，验证了本发明具有较高的精度，因而在周期结构散射系数数值计算中具有广阔应用前景。

主权项

一种基于无网格模型计算周期结构板声学散射系数的方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：将待计算的周期结构板划分为包含n个均匀分布节点的周期结构板节点模型；建立一个纯平的参考板，参考板与周期结构板的平面投影形状相同、厚度相同，将所述参考板也划分为包含n个均匀分布节点的参考板节点模型；步骤2：在以周期结构板节点模型几何中心为球心的一个半球面上均匀设置各不少于100个声源点及接收点，所述半球面半径不小于周期结构板几何中心到周期结构板边缘最大距离的两倍；也在以参考板节点模型几何中心为球心的一个半球面上设置相同位置和数量的声源点及接收点；步骤3：利用移动最小二乘法，建立周期结构板节点模型和参考板节点模型的形函数；步骤4：分别计算周期结构板节点模型和参考板节点模型对应的系统方程，得到周期结构板节点模型及参考板节点模型上节点处的声压差；所述系统方程通过离散Helmholtz微分方程得到，系统方程的形式为：(C+D)·p_d＝F式中C、D为n×n阶的系数矩阵，p_d为周期结构板节点模型或参考板节点模型上所有节点的声压差、F为n×1阶向量的载荷矩阵；其中$c\left(P_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& P_i\in \Omega ,P_i\notin \Gamma \\ \alpha /4\pi & P_i\in \Gamma \\ 0& P_i\notin \Omega \end{array}\right.,$α为节点P_i处表面的立体角；$D_{\mathrm{ij}}={\int }_{\Gamma }{N}_{\mathrm{Qj}}(\frac{\partial G(P_i,Q)}{{\partial n}_Q}+\beta \frac{\partial G(P_i,Q)}{{\partial n}_{P_i}{\partial n}_Q})\mathrm{d\Gamma }$$F_i=j{\mathrm{\rho \omega q}}_{\omega }\left(r_0\right)[G(P_i,r_0)+\frac{j}{k}\frac{\partial G(P_i,r_0)}{{\partial n}_{P_i}}]$为格林函数，表示P_i，Q之间的距离，N为周期结构板节点模型或参考板节点模型的形函数，ρ为空气密度，ω为圆频率，k为波数；步骤5：利用下式和步骤4得到的周期结构板节点模型及参考板节点模型上节点处的声压差分别计算周期结构板节点模型和参考板节点模型对应的接收点的声压：p_ω(R)＝‑B·p_d其中$B={\int }_{\Gamma }{N}_Q\frac{\partial G(R,Q)}{{\partial n}_Q}\mathrm{d\Gamma };$步骤6：根据下式计算每个声源点的方向散射系数：式中：θ和分别代表声源点相对于周期结构板节点模型几何中心的俯仰角与方位角；n为接收点的数量；θ'和分别代表第i个接收点的俯仰角与方位角；p₁是周期结构板节点模型所对应的接收点的声压；p₀是参考板节点模型所对应的接收点的声压；*代表复共轭；步骤7：得到所有声源点的方向散射系数之后，按照下式计算平均散射系数：