压缩采样阵列的空频二维波束形成方法

摘要

本发明公开了一种压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，主要解决传统方法运算量大、硬件电路复杂、数据存储困难的问题。其实现步骤是：1)用接收机建立随机线性阵列，确定接收到的基带信号形式；2)构造空域和时域的压缩矩阵；3)构造角度域基矩阵和频率域基矩阵，得到过完备基；4)构造输入信号矩阵，并利用其构造观测矩阵，构造空频二维谱矩阵并向量化得到稀疏模型向量；5)利用过完备基得出观测向量和稀疏模型向量的关系；6)求解约束方程得出空频二维谱矩阵。本发明能快速准确的实现雷达的目标定位功能，减少计算复杂性，节约硬件电路，减少运算和存储的数据量，可用于雷达和侦察一体化系统的目标定位。

主权项

一种压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，包括以下步骤：1)沿y轴方向建立一具有N_l个天线接收机的一维随机线性阵列，依次命名天线接收机为第i阵元，该第i个阵元在第t时刻接收到的基带信号为x(i,t)，其中i＝1,2,…,N_l，且阵列中第i阵元与第1阵元间距离记为d_l，同时假设有S个目标信号入射到该随机线性阵列；2)随机生成一个M_l×N_l维空域压缩矩阵Φ_a以及一个M_t×N_t维时域压缩矩阵Φ_b，其中M_l＜N_l，M_t＜N_t；3)构造过完备基Ψ：3a)将波达方向角DOA的搜索范围分割成N_θ份，每一份记为θ_p，p＝1,2,…,N_θ，在角度域定义一个大小为N_l×N_θ的角度域基矩阵Α(f)：$A\left(f\right)={[\alpha (f,{\theta }_1)\alpha (f,{\theta }_2)...\alpha (f,{\theta }_p)...\alpha (f,{\theta }_{N_{\theta }})]}_{N_l\times N_{\theta }}$其中f为信号频率，α(f,θ_p)是频率为f时角度θ_p的阵列导向矢量，$\alpha (f,{\theta }_p)={\left[\begin{array}{cc}1& e^{-j2{\mathrm{\pi fd}}_2{\mathrm{sin\theta }}_p/c}...e^{-j2{\mathrm{\pi fd}}_{N_l}{\mathrm{sin\theta }}_p/c}\end{array}\right]}^T,$[·]^T表示矩阵的转置，N_l＜N_θ；3b)将载频搜索范围分为N_f个频率范围，分别用f_q，q＝1,2,…,N_f表示，在频率域定义一个N_t×N_f维的频率域基矩阵F：$F={[F_{f_1}{F}_{f_2}...F_{f_q}...F_{f_{N_f}}]}_{N_t\times N_f}$其中是频率为f_q时的傅里叶基向量，$F_{f_d}={\left[\begin{array}{cc}1& e^{{\mathrm{j\omega }}_q}...e^{{\mathrm{j\omega }}_q(N_t-1)}\end{array}\right]}^T/\sqrt{N_t},$ω_q＝2π(f_q/F_s)，N_t≤N_f；3c)根据宽带范围内N_f个频率点的阵列导向矢量，分别建立角度域基矩阵称它们为子字典，再把这些子字典组合成一个新的字典，该新字典称为角度域过完备基Ψ_θ：3d)定义大小为M_lM_t×N_θN_f的过完备基为Ψ：$\Psi =({\Phi }_b\otimes I_{M_l})(F\otimes I_{M_l})(I_{N_f}\otimes {\Phi }_a){\Psi }_{\theta }$其中表示Kronecker积，表示M_l×M_l的单位矩阵，表示N_f×N_f的单位矩阵。4)根据过完备基Ψ得到观测向量y，并利用观测向量y求解稀疏模型向量m_θf：4a)根据该随机阵列第N_l个阵元在第t时刻接收到的基带信号形式x(i,t)，定义一个N_l×N_t的输入信号矩阵X，X的i行n列的系数用x(i,n)表示，用Z_θf表示矩阵X的空频二维谱矩阵，大小为N_θ×N_f，即X＝A(f)Z_θfF^T，其中·^T表示矩阵的转置；4b)对空频二维谱矩阵Z_θf向量化，得到大小为N_fN_θ×1的稀疏模型向量m_θf；4c)输入信号矩阵X并对其进行二维压缩，生成观测矩阵Y；4d)对观测矩阵Y向量化得到观测向量y：$y=({\Phi }_b\otimes I_{M_l})(F\otimes I_{M_l})(I_{N_f}\otimes {\Phi }_a){\Psi }_{\theta }{m}_{\theta f}+n,$即y＝Ψm_θf+n，其中y的大小为M_lM_t×1，n代表噪声向量，Ψ表示过完备基；由观测向量y的公式可求解稀疏模型向量m_θf；5)将稀疏模型向量z_θf的求解转化为如下约束方程：$\underset{z_{\theta f}}{\min }{||m_{\theta f}||}_{1}s.t.{||y-{\mathrm{\Psi m}}_{\theta f}||}_2\le ϵ$||·||₁和||·||₂分别表示求向量1‑范数和向量2‑范数，s.t.表示约束关系，满足||n||₂≤ε，其中ε是一个噪声范数的上界，其解为N_fN_θ×1维的稀疏模型向量m_θf；6)将求出的N_fN_θ×1维稀疏模型向量m_θf重新还原为N_θ×N_f维的空频二维谱矩阵Z_θf，以信号源频率f_k的值为x轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z_θf的列，以波达方向角θ_k为y轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z_θf的行，以复振幅β_k的值为z轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z_θf的非零元素模值，绘制三维图，该三维图中每个非零点即为所求目标辐射源。