一种基于干扰估计的电液伺服系统自适应鲁棒控制方法

摘要

本发明公开了一种基于干扰估计的电液伺服系统的输出反馈控制方法，属于电液伺服控制领域。本发明针对阀控双出杆液压缸位置伺服系统的特点，建立了阀控双出杆液压缸位置伺服系统模型；本发明设计的基于干扰估计的双出杆液压缸系统高精度控制器，通过控制律参数调节能很好估计系统干扰，进而设计基于干扰估计的反馈补偿控制器，能有效解决伺服系统强非线性问题，大大降低实际应用中系统的反馈增益；能保证双出杆液压缸伺服系统的位置输出能准确地跟踪期望的位置指令；本发明简化了控制器设计，更利于在工程实际中应用。

主权项

一种基于干扰估计的电液伺服系统自适应鲁棒控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：步骤一、建立双出杆液压缸位置伺服系统模型为：$m\stackrel{··}{y}=P_{L}A-b\stackrel{·}{y}+f(t,y,\stackrel{·}{y})---\left(1\right)$其中y为负载位移，m表示惯性负载，P_L＝P₁‑P₂是负载驱动压力，P₁和P₂分别为液压缸的两腔压力，A为活塞杆有效工作面积，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，包括非线性摩擦、外部干扰以及未建模动态；液压缸负载压力动态方程为：$\frac{V_t}{4{\beta }_e}{\stackrel{·}{P}}_L=-A\stackrel{·}{y}-C_t{P}_L+Q_L---\left(2\right)$其中V_t分别为液压缸两腔总有效容积，C_t为液压缸泄露系数，Q_L＝(Q₁+Q₂)/2是负载流量，Q₁液压缸无杆腔供油流量，Q₂为液压缸有杆腔回油流量；Q_L为伺服阀阀芯位移x_v的函数，表示为：$Q_L=k_q{x}_v\sqrt{P_s-\mathrm{sign}\left(x_v\right)P_L}---\left(3\right)$其中为流量伺服阀的增益系数，C_d为伺服阀的流量系数，w为伺服阀的面积梯度；ρ为液压油的密度,P_s为供油压力，P_r为回油压力，sign(x_v)表示为：$\mathrm{sign}\left(x_v\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{if}{x}_v\ge 0\\ -1,& \mathrm{if}{x}_v<0\end{array}\right.---\left(4\right)$假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，即，x_v＝k_iu，其中k_i>0是比例系数，u是控制输入电压；前述等式(3)转化为$Q_L=k_{t}u\sqrt{P_s-\mathrm{sign}\left(u\right)P_L}---\left(5\right)$其中k_t＝k_qk_i表示总的流量增益；定义状态变量那么整个系统转化为下述状态空间形式：$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=x_3-{\theta }_1{x}_2-d(x,t)\\ {\stackrel{·}{x}}_3={\theta }_2\mathrm{gu}-{\theta }_3{x}_2-{\theta }_4{x}_3\end{array}---\left(6\right)$定义未知参数集θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄]^T，其中θ₁＝b/m，θ₂＝4β_ek_t/mV_t，θ₃＝4β_e；A²/mV_t，θ₄＝4β_eC_t/V_t，d(x,t)＝f/m表示集中干扰；由于系统参数m,b,k_t,β_e,V_t和C_t是变化的，系统是结构不确定性的，系统的大致信息是可以知道的；系统具有非结构不确定性d(x,t)，但其未建模动态和干扰总是有界的，因而，以下假设总是成立的：假设1：结构不确定性θ满足：$\theta \in {\Omega }_{\theta }\stackrel{\Delta }{=}\{\theta :{\theta }_{\min }\le \theta \le {\theta }_{\max }\}---\left(7\right)$其中θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min,θ_4min]^T和θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max,θ_4max]^T，它们都是已知的，此外θ_1min>0,θ_2min>0,θ_3min>0,θ_3min>0；假设2：d(x,t)是有界的，且导数也有界，即$\left|d(x,t)\right|\le {\delta }_1,\left|\stackrel{·}{d}(x,t)\right|\le {\delta }_2---\left(8\right)$其中δ₁和δ₂已知；步骤二、配置基于干扰估计的电液伺服系统控制器，包括以下过程：步骤二(一)、配置带速率限制的投影自适应律结构令表示θ的估计，表示θ的估计误差，即定义一个非连续投影函数其中i＝1,2,3,4；·_i代表矩阵·的第i项；设计自适应律如下：$\stackrel{\stackrel{·}{^}}{\theta }=\mathrm{Pro}{j}_{\hat{\theta }}\left(\mathrm{\Gamma \tau }\right),\hat{\theta }\left(0\right)\in {\Omega }_{\theta }---\left(10\right)$其中τ是自适应函数，Γ(t)＞0是连续的可微正对称自适应律矩阵；由此自适应律，可得以下性质：P1)参数估计值总在已知有界的Ω_θ集内，即对于任意t，总有因而由假设1可得${\theta }_{i\min }\le {\hat{\theta }}_i\left(t\right)\le {\theta }_{i\max },i=\mathrm{1,2,3,4},\forall t.---\left(11\right)$P2)${\tilde{\theta }}^T[{\Gamma }^{-1}{\mathrm{Proj}}_{\hat{\theta }}\left(\mathrm{\Gamma \tau }\right)-\tau ]\le 0,\forall \tau .---\left(12\right)$步骤二(二)、配置构建有限时间干扰观测器首先，把式(6)转化成如下形式：$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=x_3-{\theta }_{\ln }{x}_2-D(x,t)\\ {\stackrel{·}{x}}_3={\theta }_2\mathrm{gu}-{\theta }_3{x}_2-{\theta }_4{x}_3\end{array}---\left(13\right)$其中D(x,t)＝(θ₂‑θ_2n)x₂‑d(x,t)表示集中干扰；由D(x,t)＝(θ₂‑θ_2n)x₂‑d(x,t)和假设2,可知D(x,t)是有界的，且一阶导也是有界的，即：D(x,t)≤θ_2m|x₂|+δ₁                        (14)$\stackrel{·}{D}(x,t)\le {\theta }_{2m}\left|{\stackrel{·}{x}}_2\right|+{\delta }_2$其中θ_2m＝θ_2max‑θ_2min；为了去估计式(13)中的干扰D(x,t)，配置的有限时间干扰观测器，表达如下:${\stackrel{·}{e}}_0=v_0-{\theta }_{2n}{x}_2,$${\stackrel{·}{e}}_1=v_1=\stackrel{\stackrel{·}{^}}{D},{\stackrel{·}{e}}_2=v_2=\stackrel{\stackrel{\stackrel{·}{^}}{·}}{D}$v₀＝‑λ₀|e₀‑x₂|^2/3sgn(e₀‑x₂)+e₁     (15)v₁＝‑λ₁|e₁‑v₀|^1/2sgn(e₀‑v₀)+e₂v₂＝‑λ₂sgn(e₂‑v₁)其中λ_i>0,i＝0,1,2是可调观测器系数,分别为D,x₂的估计值；引理1：存在一个有限的时间T₁，当t>T₁时，其中定义如下饱和函数：$\begin{array}{c}\mathrm{sat}\left(\tilde{D}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\theta }_{2m}\left|x_2\right|+{\delta }_1,& \mathrm{if}\left|\tilde{D}\right|>{\theta }_{2m}\left|x_2\right|+{\delta }_1\\ \tilde{D},& \mathrm{if}\left|\tilde{D}\right|\le {\theta }_{2m}\left|x_2\right|+{\delta }_1\end{array}\right.\\ \mathrm{sat}\left(\stackrel{\widetilde{·}}{D}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\theta }_{2m}\left|{\stackrel{·}{x}}_2\right|+{\delta }_2,& \mathrm{if}\left|\tilde{D}\right|>{\theta }_{2m}\left|{\stackrel{·}{x}}_2\right|+{\delta }_2\\ \stackrel{\widetilde{·}}{D},& \mathrm{if}\left|\tilde{D}\right|\le {\theta }_{2m}\left|{\stackrel{·}{x}}_2\right|+{\delta }_2\end{array}\right.\end{array}---\left(16\right)$由式(26)和引理1可得：步骤二(三)、配置基于干扰的电液伺服系统自适应鲁棒输出反馈控制器，包括以下过程：如下定义一组变量：$\begin{array}{c}{z}_2={\stackrel{·}{z}}_1+k_1{z}_1=x_2-x_{2\mathrm{eq}}\\ x_{2\mathrm{eq}}\stackrel{\Delta }{=}{\stackrel{·}{x}}_{1d}-k_1{z}_1\end{array}---\left(18\right)$其中z₁＝x₁‑x_1d(t)是输出跟踪误差，k₁>0反馈增益；由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，让z₁很小或趋近于零就是让z₂很小或趋近于零；因此，控制器设计转变成让z₂尽可能小或趋近于零；微分前述公式(18)并把式(13)代入，可得：${\stackrel{·}{z}}_2=x_3-{\theta }_{\ln }{x}_2-{\stackrel{·}{x}}_{2\mathrm{eq}}-D(x,t)---\left(19\right)$让z₃＝x₃‑α₂表示虚拟误差,那么式(19)可变为：${\stackrel{·}{z}}_2=z_3+{\alpha }_2-{\theta }_{\ln }{x}_2-{\stackrel{·}{x}}_{2\mathrm{eq}}-D(x,t)---\left(20\right)$基于干扰估计虚拟控制律α₂为：α₂＝α_2a+α_2s,α_2s＝α_2s1+α_2s2${\alpha }_{2a}={\stackrel{·}{x}}_{2\mathrm{eq}}+{\theta }_{\ln }{x}_2+\hat{D}(x,t)---\left(21\right)$α_2s1＝‑k₂z₂α_2s2＝‑k_s1(x,t)z₂其中k₂>0为反馈增益；把式(21)代入(20)可得：${\stackrel{·}{z}}_2=z_3-k_2{z}_2+{\alpha }_{2s2}+\tilde{D}---\left(22\right)$α_2s2满足如下条件：$z_2\{{\alpha }_{2s2}+\tilde{D}\}\le {\sigma }_1---\left(23\right)$z₂α_2s2≤0其中σ₁>0是设计参数，在此给出一个α_2s2的形式:令g₁为一个任意光滑曲线g₁≥θ_2m|x₂|+δ₁   (24)其中θ_2m|x₂|+δ₁是的上界；那么满足α_2s2的表达式如下${\alpha }_{2s2}=-k_{s1}(x,t)z_2\stackrel{\Delta }{=}-g^2{z}_2/\left(4{\sigma }_1\right)---\left(25\right)$由z₃＝x₃‑α₂,以及式式(13)和式(21),可得:$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{z}}_3={\stackrel{·}{x}}_3-{\stackrel{·}{\alpha }}_{2c}-{\stackrel{·}{\alpha }}_{2u}\\ ={\theta }_2\mathrm{gu}-{\theta }_3{x}_2-{\theta }_4{x}_3-{\stackrel{·}{\alpha }}_{2c}-{\stackrel{·}{\alpha }}_{2u}\end{array}---\left(26\right)$其中和为的可计算和不可计算部分:$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\alpha }}_{2c}=\frac{\partial {\alpha }_2}{\partial t}+\frac{\partial {\alpha }_2}{\partial x_1}{x}_2+\frac{\partial {\alpha }_2}{\partial x_2}{\stackrel{\widehat{·}}{x}}_2+\frac{\partial {\alpha }_2}{\partial \hat{D}}\stackrel{\widehat{·}}{D},\\ {\stackrel{·}{\alpha }}_{2u}=\frac{\partial {\alpha }_2}{\partial x_2}{\stackrel{\widetilde{·}}{x}}_2\end{array}---\left(27\right)$其中和分别为的估计值和估计误差，其表达式如下：$\begin{array}{c}{\stackrel{\widehat{·}}{x}}_2=x_3-{\theta }_{\ln }{x}_2-\hat{D}(x,t)\\ {\stackrel{\widehat{·}}{x}}_2={\stackrel{\widehat{·}}{x}}_2-{\stackrel{·}{x}}_2=-\tilde{D}(x,t)\end{array}---\left(28\right)$那么基于干扰估计的自适应鲁棒控制器如下：$\begin{array}{c}u=(u_a+u_s)/g{\hat{\theta }}_2,u_s=u_{s1}+u_{s2}\\ u_a={\hat{\theta }}_3{x}_2+{\hat{\theta }}_4{x}_3+{\stackrel{·}{\alpha }}_{2c}\end{array}---\left(29\right)$u_s1＝‑k₃z₃其中k₃>0为反馈增益；把式(29)代入式(26),可得z₃的动态方程其中${\tilde{\theta }}^T=[{\tilde{\theta }}_1,{\tilde{\theta }}_2,{\tilde{\theta }}_3,{\tilde{\theta }}_4],$u_s2满足如下条件：z₃u_s2≤0其中σ₂>0是设计参数，在此给出一个u_s2的形式:令g₂为一个任意光滑曲线那么满足u_s2的表达式如下$u_{s2}=-k_{s2}(x,t)z_2\stackrel{\Delta }{=}-g^2{z}_2/\left(4{\sigma }_1\right)---\left(33\right)$步骤三、调节基于控制律u的参数k₁，k₂，k₃，λ₀，λ₁，λ₂使系统满足控制性能。