基于H2/H∞混合滤波的钒自给能探测器信号延迟消除方法

摘要

本发明公开了基于H2/H∞混合滤波消除钒自给能探测器信号延迟的方法，包括依次进行的以下步骤：步骤1、建立钒与热中子的核反应模型；步骤2、采用直接变换建立核反应模型对应的离散状态方程；步骤3、确定钒自给能探测器电流的瞬时响应份额；步骤4、利用H2/H∞混合滤波器对钒自给能探测器电流信号作延迟消除。本发明应用时能对钒自给能中子探测器的电流信号进行延迟消除处理，并能有效抑制噪声，使得钒自给能中子探测器在反应堆瞬态工况时也能正常使用，且由于该方法仅要求测量误差通道所对应的滤波误差方差有一个上界，从而当输入信号是一个具有有限能量的不确定信号时，钒自给能中子探测器也能正常应用。

主权项

基于H2/H∞混合滤波的钒自给能探测器信号延迟消除方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1、建立钒与热中子的核反应模型：在反应堆瞬态工况下，通量的变化引起钒自给能中子探测器电流的变化并不同步，后者较前者有一定的滞后，描述上述反应的具体公式如下：$\left\{\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{N}_{51}\left(t\right)=-N_{51}\left(t\right){\sigma }_{51}\Phi \left(t\right)\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{N}_{52}\left(t\right)=N_{51}\left(t\right){\sigma }_{51}\Phi \left(t\right)-{\lambda }_{52}{N}_{52}\left(t\right)\\ I\left(t\right)=K_{\mathrm{pv}}{N}_{51}\left(t\right){\sigma }_{51}\Phi \left(t\right)+K_{\mathrm{gv}}{\lambda }_{52}{N}_{52}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$其中，Φ(t)为中子通量，N₅₁(t)为⁵¹V的核密度，N₅₂(t)为⁵²V的核密度，σ₅₁为⁵¹V的中子吸收截面，λ₅₂为⁵²V的衰变常量，I(t)为钒自给能探测器输出电流，K_pv为瞬时成分的灵敏度，K_gv为瞬时成分的灵敏度；将式(1)变形得到如下等式：$\frac{{\partial m}_1\left(t\right)}{\partial t}=-\mathrm{an}\left(t\right)---\left(2\right)$$\frac{{\partial m}_2}{\partial t}=\mathrm{an}\left(t\right)-{\mathrm{\lambda m}}_2\left(t\right)---\left(3\right)$I(t)＝cn(t)+λm₂(t)                   (4)其中，m₁(t)、m₂(t)分别代表⁵¹V，⁵²V的存量，c为电流的瞬时份额，a为电流的β衰变份额；步骤2、采用直接变换建立核反应模型对应的离散状态方程：令J_a(t)＝λm₂(t)代入式(2)、式(3)及式(4)中，将连续时间的常微分方程直接进行离散化，并添加噪声项，得到以下离散状态方程：$X(k+1)=\left[\begin{array}{cc}{e}^{-\lambda ·\mathrm{Ts}}& (1-e^{-\lambda ·\mathrm{Ts}})\\ 0& 1\end{array}\right]·X\left(k\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]W\left(k\right)---\left(5\right)$I(k)＝[1 c]·X(k)+[1]·V(k)                          (6)n(k)＝[0 1]·X(k)                                 (7)其中，$X\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{J}_a\left(k\right)\\ n\left(k\right)\end{array}\right]$初始值为$X\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}{J}_a\left(0\right)\\ n\left(0\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}I\left(0\right)\\ I\left(0\right)\end{array}\right]---\left(8\right);$步骤3、确定钒自给能探测器电流的瞬时响应份额；步骤4、利用H2/H∞混合滤波器对钒自给能探测器电流信号作延迟消除：对于一个离散控制过程系统，该系统可用一个状态方程来描述：x(k+1)＝Ax(k)+B₁w(k)+B₂v(k)y(k)＝Cx(k)+D₁w(k)+D₂v(k)                (9)z(k)＝Lx(k)其中，x(k)为第k次采样点的n维状态向量，w(k)系统过程噪声，v(k)为系统观测白噪声，y(k)为第k次采样点的测量值，z(k)为l维待求向量，L为l*n维矩阵；假定系统是渐近稳定的，则对给定的常数γ>0，要求设计一个渐近稳定的满阶线性滤波器$\hat{x}(k+1)=A_f\hat{x}\left(k\right)+B_f\hat{y}\left(k\right)$                                            (10)$\hat{z}\left(k\right)=C_f\hat{x}\left(k\right)$使得$\tilde{x}(k+1)=\tilde{A}\tilde{x}\left(k\right)+{\tilde{B}}_1\tilde{w}\left(k\right)+{\tilde{B}}_2\tilde{v}\left(k\right)$                                              (11)$\tilde{z}\left(k\right)=\tilde{C}\tilde{x}\left(k\right)$是渐近稳定的，则对应于通道的滤波误差方差有一个上界，即对应于通道的滤波误差向量满足其中$\tilde{x}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(k\right)\\ \hat{x}\left(k\right)\end{array}\right],$$\tilde{A}=\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ B_{f}C& A_f\end{array}\right],$${\tilde{B}}_1=\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_f{D}_1\end{array}\right]$                                                  (12)${\tilde{B}}_2=\left[\begin{array}{c}{B}_2\\ B_f{D}_2\end{array}\right],$$\tilde{C}=\left[\begin{array}{cc}L& -C_f\end{array}\right],$$\tilde{z}\left(k\right)=z\left(k\right)-\hat{z}\left(k\right)$对于给定的常数γ>0以及trace>0，系统存在一个H2/H∞混合滤波器，当且仅当以下的线性矩阵不等式成立$\left[\begin{array}{cccccc}R& *& *& *& *& *\\ R& X& *& *& *& *\\ 0& 0& {\gamma }^{2}I& *& *& *\\ \mathrm{RA}& \mathrm{RA}& {\mathrm{RB}}_2& R& *& *\\ \mathrm{XA}+\mathrm{ZC}+S& \mathrm{XA}+\mathrm{ZC}& {\mathrm{XB}}_2+{\mathrm{ZD}}_2& R& X& *\\ L-T& L& 0& 0& 0& I\end{array}\right]>0---\left(13\right)$$\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{trace}& *& *\\ {\mathrm{RB}}_1& R& *\\ {\mathrm{XB}}_1+{\mathrm{ZD}}_1& R& X\end{array}\right]>0---\left(14\right)$其中R、X为待求解的对称正定矩阵，而S、Z、T为待求解的一般矩阵；得到上述矩阵后，H2/H∞混合滤波器的相关矩阵表示如下：A_f＝(R‑X)^‑1S,B_f＝(R‑X)^‑1Z,C_f＝T              (15)；对于钒自给能探测器，由其离散状态方程可知方程(9)中的对应矩阵为：$A=\left[\begin{array}{cc}{e}^{-\lambda ·\mathrm{Ts}}& (1-e^{-\lambda ·\mathrm{Ts}})\\ 0& 1\end{array}\right]$$B_1=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$$B_2=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]$C＝[1 c]D₁＝[0]D₂＝[1]L＝[0 1]通过求解线性矩阵不等式(13)、(14)，可得H2/H∞混合滤波器矩阵A_f、B_f、C_f，从而可以由如下步骤获取消除延迟后任意时刻的探测器电流值：由初始电流测量值可得$\hat{x}\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}\hat{y}\left(0\right)\\ \hat{y}\left(0\right)\end{array}\right],$初始0时刻延迟消除后电流值为$\hat{z}\left(0\right)=C_f\hat{x}\left(0\right);$对于任意k+1(k＝0,1,...)时刻，而k+1时刻延迟消除后的电流值为$\hat{z}(k+1)=C_f\hat{x}(k+1).$