一种用于圆对称参数分布的双倍分辨率图像重建方法

摘要

本发明提供一种用于圆对称参数分布的双倍分辨率图像重建方法，包括以下步骤：利用覆盖被测参数分布场的单一视角投影，得到对应的投影数据；根据投影关系和投影数据建立用于求解被测参数的方程组；利用Abel反变换求解分被测参数，进而得到圆对称参数双倍分辨率图像。本发明的效果是系统结构简单，可靠性高，成本低，具有广泛的应用前景。

主权项

一种用于圆对称参数分布的双倍分辨率图像重建方法，包括以下步骤：步骤一，获取单一视角的投影数据：以具有圆对称参数分布特性的被测区域中心O为原点，建立一个平面直角坐标系xOy，x轴与y轴正交于O；两组平行于y轴的投影线分别穿过被测区域，其中一组排列在y轴左侧，另一组排列在y轴右侧，每一组投影线中两条相邻投影线的间距均为Δr；所述排列在y轴左侧的投影线与y轴的最小距离为Δr/2，所述排列在y轴右侧的投影线与y轴的最小距离为Δr；所述两组投影线的总条数为N，将所述两组投影线中的每一条投影线按照与y轴距离的大小，从小到大依次编号为1,2,…,N，所述排列在y轴左侧的投影线编号为从1开始的连续奇数列，所述排列在y轴右侧的投影线编号为从2开始的连续偶数列；在所述投影线的一端布置与所述投影线数量相同的接收器，所述接收器编号与所对应的投影线编号相同；接收器的输出数据即为所对应投影线的投影数据，所述投影数据的编号与所对应投影线的编号相同；步骤二，依据投影线穿过的区域和所对应的投影数据构建用于求解被测参数的方程组：将被测区域围绕其中心划分为N个同心圆环，并假设每个圆环内被测参数取值相同，若用变量i表示投影线和投影数据的编号，i＝1,2,…,N，则第i个投影数据可表示为被测参数沿第i条投影线路径上的积分，即$A\left(x_i\right)=2\underset{j=i}{\overset{N}{\Sigma }}{\int }_{\underset{r_j-\mathrm{\Delta r}/2,j>i}{r_i,j=i}}^{r_j+\mathrm{\Delta r}/2}\frac{a\left(r_j\right)\tilde{r}}{\sqrt{{\tilde{r}}^2-x_i^2}}d\tilde{r},---\left(1\right)$其中，A(x_i)为被测参数沿第i条投影线路径上的积分，a(r_j)为第j个圆环内的被测参数值，是积分变元，将i分别等于1,2,…,N时获得的方程依次排列，得到以被测参数为未知数的方程组；步骤三，求解被测参数并重建图像：所述方程组可以通过Abel反变换求解，即$a\left(r_i\right)=-\frac{1}{\pi }{\int }_{\underset{r_j-\mathrm{\Delta r}/2,j>i}{r_i,j=i}}^{r_j+\mathrm{\Delta r}/2}\frac{A^{\prime }(x_j+\delta )}{\sqrt{{(x_j+\delta )}^2-r_i^2}}d\delta ,---\left(2\right)$其中，δ为反变换积分变元，A'(x_j+δ)为A(x_j)在x_j附近的三点Abel反卷积近似，即$A^{\prime }(x_j+\delta )=\frac{A\left(x_{j+1}\right)-A\left(x_{j-1}\right)}{2\Delta r}+\frac{A\left(x_{j+1}\right)+A\left(x_{j-1}\right)-A\left(x_j\right)}{{\mathrm{\Delta r}}^2}·\delta ,---\left(3\right)$根据公式(2)和公式(3)求得被测参数后，可重建被测参数的分布图像，所得图像分辨率为Δr/2，这样，由两组间距均为Δr的投影线获得了分辨率为Δr/2的被测参数的重建图像。