基于忆阻器的含x方的Lorenz型超混沌系统的构建方法及电路

摘要

本发明涉及一种基于忆阻器的含x方的Lorenz型超混沌系统的构建方法及电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3和电阻、电容实现加法、反相和积分运算，利用乘法器U4、和乘法器U5实现系统中的乘法运算，利用运算放大器U6和乘法器U7及乘法器U8实现本发明中的忆阻器模型，运算放大器U1连接运算放大器U2、运算放大器U6和乘法器U4、乘法器U5、乘法器U8，运算放大器U2连接运算放大器U3和乘法器U4，运算放大器U3连接乘法器U5，运算放大器U6连接乘法器U7和乘法器U8，乘法器U7连接乘法器U8，本发明在含x方的Lorenz型混沌系统的基础上，利用一个忆阻元件增加一维构成四维超混沌系统，提出了忆阻器应用于超混沌系统的新方法。

主权项

基于忆阻器的含x方的Lorenz型超混沌系统的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)含x方的Lorenz型混沌系统i为：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=x^2-\mathrm{hz}\end{array}\right.,a=20,b=14,c=10.6,h=2.8---\left(i\right)$式中x,y,z为状态变量；(2)本发明采用的忆阻器模型ii为：其中表示磁控忆阻，表示磁通量，m,n是大于零的参数；(3)对ii的忆阻器模型求导得忆阻器模型iii为：表示磁控忆导,m,n是大于零的参数；(4)把忆阻器模型iii作为一维系统变量，加在含x方的Lorenz型混沌系统的第二方程上，获得一种基于忆阻器的含x方的Lorenz型超混沌系统iv：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}-\mathrm{kxW}\left(u\right)\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=x^2-\mathrm{hz}\\ \mathrm{du}/\mathrm{dt}=-x\end{array}\right.---\left(\mathrm{iv}\right)$式中x,y,z,u为状态变量，参数值a＝20,b＝14,c＝10.6,h＝2.8,m＝10,n＝0.008,k＝2；(5)基于系统iv构造的电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3和电阻、电容实现加法、反相和积分运算，利用乘法器U4和乘法器U5实现系统中的乘法运算，利用运算放大器U6和乘法器U7、乘法器U8及电容实现本发明中的忆阻器，所述运算放大器U1、U2和U3采用LF347BN，所述乘法器U4、U5、U7和U8采用AD633JN，所述运算放大器U6采用LF353N；所述运算放大器U1的第1引脚通过电容Cx连接第2引脚，通过电阻R2连接第6引脚，通过电阻Ry1接运算放大器U2的第13引脚，第1引脚直接连接乘法器U5的第1引脚和第3引脚，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第8引脚、第9引脚悬空，第6引脚通过电阻R3连接第7引脚，第7引脚通过电阻Rx1连接第13引脚，通过忆阻器Ry4接运算放大器U2的第13引脚，第7引脚直接连接乘法器U4的第1引脚，第13引脚通过电阻Rx连接第14引脚，第14引脚通过电阻R1连接第2引脚；所述运算放大器U2的第1引脚、第2引脚、第6引脚、第7引脚悬空，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第8引脚通过电阻Ry2接第13引脚，通过电阻Rx2接运算放大器U1的第13引脚，通过电容Cy接第9引脚，第13引脚通过电阻Ry接第14引脚，第14引脚通过电阻R4接第9引脚；所述运算放大器U3的第1引脚通过电容Cz接第2引脚，通过电阻R6接第6引脚，第1引脚直接连接乘法器U4的第3引脚，第3引脚、第5引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第8引脚、第9引脚悬空，第6引脚通过电阻R7接第7引脚，第7引脚通过电阻Rz2接第13引脚，第13引脚通过电阻Rz接第14引脚，第14引脚通过电阻R5接第2引脚；所述乘法器U4的第1引脚连接运算放大器U1的第7引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第3引脚连接运算放大器U3的第1引脚，第5引脚接VEE，第8引脚接VCC，第7引脚通过电阻Ry3接运算放大器U2的第13引脚；所述乘法器U5的第1引脚和第3引脚连接运算放大器U1的第1引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接VEE，第8引脚接VCC，第7引脚通过电阻Rz1接运算放大器U3的第13引脚；所述忆阻器由运算放大器U6和乘法器U7及乘法器U8实现，所述运算放大器U6连接运算放大器U1和乘法器U7及乘法器U8，乘法器U7连接乘法器U8，乘法器U8连接运算放大器U2；所述运算放大器U6的第1引脚、第2引脚、第3引脚悬空，第4引脚接VEE，第5引脚接地，第6引脚通过电容C4接第7引脚，通过电阻R8连接运算放大器U1的第7引脚，第7引脚直接连接乘法器U7的第1引脚和第3引脚，第8引脚接VCC；所述乘法器U7的第1引脚和第3引脚连接运算放大器U6的第7引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接VEE，第7引脚接乘法器U8的第3引脚，第8引脚接VCC；所述乘法器U8的第1引脚通过电阻R8接运算放大器U6的第6引脚，通过电阻R10和电阻R9的串联接第7引脚，第1引脚直接连接运算放大器U1的第7引脚，第2引脚、第4引脚、第6引脚接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R9接运算放大器U2的第13引脚，第8引脚接VCC。