基于迭代学的变风量空调系统风机静压控制的方法

摘要

基于迭代学的变风量空调系统风机静压控制的方法。提出将迭代学控制算法应用到变风量空调系统风机静压控制上，首先，建立了变风量空调系统风机的状态空间模型，并进一步将连续状态空间模型转化成系统的离散状态空间模型，并在此模型的基础上验证了控制方法的收敛性，得到系统收敛的条件。其次，更具得到的收敛条件设计了具体的迭代学算法，并通过仿真实验证明了算法得有效性。理论证明相比传统的PID算法，系统的稳态性能和动态性能都得到极大的提高，具有非常重要的理论指导意义和实用价值。

主权项

基于迭代学习的变风量空调系统风机静压控制方法，其工作步骤是：步骤1.建立变风量空调送风系统的模型；从变风量空调系统运行的原理出发，建立变风量空调送风系统的模型的过程如下：对风机的直流电动机分析得：电枢回路电压方程：$u_a=\left(t\right)=L_a\frac{{\mathrm{di}}_a\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+R_a{i}_a\left(t\right)+E_a\left(t\right)---\left(1\right)$u_a(t)＝电枢电压i_a(t)＝电枢电流L_a＝电枢电路电感R_a＝电枢电路电阻E_a(t)＝反电动势电磁转矩方程：M_m(t)＝C_mi_a(t)   (2)M_m(t)＝电磁转矩C_m＝电动机转矩系数i_a(t)＝电枢电流电动机轴上的转矩平衡方程：$J_m=\frac{d{\omega }_m\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=f_m{\omega }_m\left(t\right)=M_m\left(t\right)-M_c\left(t\right)---\left(3\right)$M_m(t)＝电磁转矩M_c(t)＝空载损耗f_m＝电动机轴上的粘性摩擦系数J_m＝电动机轴上的转动惯量反电动势方程：E_a(t)＝C_eω_m(t)   (4)C_e＝反电势系数通过上面的方程并且忽略空载损耗得$u_a\left(t\right)=L_a\frac{{\mathrm{di}}_a\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+R_a{i}_a\left(t\right)+C_e{\omega }_m\left(t\right)---\left(5\right)$$J_m\frac{d{\omega }_m\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+f_m{\omega }_m\left(t\right)=C_m{i}_a\left(t\right)---\left(6\right)$根据风机运行特性第一定律可得，不同实际转速下风机压头与标准设计转速下风机压头的关系$\frac{P_r}{P_s}={\left(\frac{N_r}{N_s}\right)}^2---\left(7\right)$P_r＝实际转速下的风机压头P_s＝标准设计转速下风机压头N_r＝实际转速N_s＝标准设计转速风机转速与角速度的关系：ω_m(t)＝2πN_r   (8)整理得$P_r=P_s{\left(\frac{N_r}{N_s}\right)}^2=P_s{\left(\frac{{\omega }_m\left(t\right)}{2\pi N_s}\right)}^2---\left(9\right)$对角速度线性化并忽略掉其中的高阶项得$P_r=P_s\frac{{\omega }_m\left(t_0\right)}{\pi N_s}{\omega }_m\left(t\right)---\left(10\right)$对管路系统分析得${\mathrm{gz}}_1+\frac{u_1^2}{2}+\frac{p_1}{\rho }+w_e={\mathrm{gz}}_2+\frac{u_2^2}{2}+\frac{p_2}{\rho }+w_f---\left(11\right)$z＝相对基准面的高度u＝平均流速p＝表压w_e＝风机做的功w_f＝管路机械能损失由于风机出口和管路系统静压测定点的相对基准面的高度基本一致，风机出口和管路系统静压测定点的风速基本一致，则上式转化成P₂＝P₁‑ρw_f   (12)则取i_a(t)，ω_m(t)为状态变量，P₂为输出变量得如下状态方程：$\stackrel{.}{X}=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R_a}{L_a}& -\frac{C_e}{L_a}\\ \frac{C_m}{J_m}& \frac{f_m}{J_m}\end{array}\right]X+\left[\begin{array}{c}\frac{1}{L_a}\\ 0\end{array}\right]u_a---\left(13\right)$$y=\left[\begin{array}{cc}0& P_s\frac{{\omega }_m\left(t_0\right)}{\pi N_s}\end{array}\right]X+\rho w_f$对于变风量空调系统，由于流过送风系统的风量是变化的，为了使送风系统的模型能够反映这种变化对模型输出的影响，在输出端加入干扰，并将其加入到管路机械能造成的影响中；步骤2.将连续状态空间模型转化成离散状态空间模型；在线性连续系统状态空间表达式的基础上，使用在输入端加一个采样开关和零阶保持器的方法得到系统的离散状态空间表达式：X[(k+1)T]＝AX(kT)+Bu(kT)y＝CX(kT)+d(kT)   (14)其中T为采样周期，K为0到N的整数；加入批次轴参数,并加入重复性的干扰，得到系统的二维状态空间表达式$\left\{\begin{array}{c}X(t+1,k)=\mathrm{AX}(t,k)+\mathrm{Bu}(t,k)\\ y(t,k)=\mathrm{CX}(t,k)+d(t,k)\end{array}\right.---\left(15\right)$K代表批次坐标，t代表时间坐标，t的取值在0到N之间，N表示采样周期的个数；步骤3.迭代学习律的设计和收敛性验证；3.1迭代学习率的设计：对于对使用定静压控制模式的变风量空调系统，控制目的是将送风管道的静压值控制到设定值，同时减少系统响应的震荡过程；即寻找一组输入序列U_k＝[u_k(0),u_k(1),u_k(2),...,u_k(N‑1)]使得输出序列能够跟踪目的输出序列Y_d＝[y_d(1),y_d(2),...,y_d(N)]即：$\left\{\begin{array}{c}e(t,k)=y_d\left(t\right)-y(t,k)\\ \underset{k\to \infty }{\lim }\left|\right|e(t,k)\left|\right|\to 0\end{array}\right.---\left(16\right)$定义：Δu(t‑1,k)＝u(t‑1,k+1)‑u(t‑1,k)Δd(t,k)＝d(t,k+1)‑d(t,k)结合以上定义，则风机和送风管路静压系统的二维离散状态空间表达式，可以转化成二维Roesser模型：因此控制目的也就转化成寻找Δu(t‑1,k)使e(t,k)收敛；设计控制律：u(t‑1,k+1)＝u(t‑1,k)+L·e(t,k)(18)其中L为迭代学习律；3.2收敛性验证：因为干扰为重复性干扰，则可得：定义二维系统的状态转移矩阵如下：$T=\left[\begin{array}{cc}A& \mathrm{BL}\\ -\mathrm{CA}& I-\mathrm{CBL}\end{array}\right]$$T^{\mathrm{1,0}}=\left[\begin{array}{cc}A& \mathrm{BL}\\ 0& 0\end{array}\right]$$T^{\mathrm{0,1}}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ -\mathrm{CA}& I-\mathrm{CBL}\end{array}\right]$根据二维系统理论得：T^i,j＝T^1,0·T^i‑1,j+T^0,1·T^i,j‑1T^i,j＝0(i<0orj<0)假设x(0,k)＝x0对任意的k>0都成立则得：给出系统收敛的充分条件是：T^0,1渐进稳定，即矩阵I‑CBL的特征值都位于单位圆内；由此可以确定学习律L的取值范围，只要L的取值合适，就能保证输出值对设定值得跟踪，并且获得理想的动态过程步骤4.迭代学习控制方法实现：4.1初始条件：设定初始条件x(0,k)＝x0对任意的k>0都成立，并去取u(t,1)＝04.2将u(t,k)作用到系统的离散状态空间模型上，得到模型的响应输出y(t,k)进而得e(t,k)＝y_d(t)‑y(t,k)4.3判断e(t,k)的范围，当其符合误差要求时将控制序列作用到实际系统上，当不符合误差要求时，的第k+1次的控制序列：u(t‑1,k+1)＝u(t‑1,k)+L·e(t,k)并返回到4.24.4当符合误差要求的控制序列作用到实际系统上时，测量系统的输出，并与参考轨迹相比较，得到误差值，当符合误差要求时保持控制序列不变，否则返回4.2。