机械结构随机振动动态应力高精度计算方法

摘要

本发明公开了一种机械结构随机振动动态应力高精度计算方法，将随机激励转化为确定性激励，在完全考虑模态耦合效应的同时，提高计算效率；采用模态应力系数计算，避免从位移求导计算应力时精度的损失；进行静力修正，考虑模态截取时忽略的高阶模态的影响，提高随机动态应力的计算精度。本发明在计算时包含了全部参振模态之间的互相关项，得到的是精确解。对于大型复杂工程结构，本发明易于操作实践，其计算效率与传统算法相比有较大提高，并且由于应力模态矩阵和高阶模态静力修正项的引入，提高了计算精度。

主权项

一种机械结构随机振动动态应力高精度计算方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：建立机械结构的有限元模型；对有限元模型施加虚拟激励，进行整体静力分析，得到机械结构整体等效静力响应所述虚拟激励其中S_f(ω)为机械结构受到的随机激励的功率谱密度，ω为随机激励的载荷频率，j为虚数符号，t为时间；步骤2：对机械结构的有限元模型进行模态分析，得到机械结构的前N_d阶固有频率ω_i，以及对应的模态位移向量{φ}_i，i＝1,2,…,N_d；其中第N_d阶固有频率大于随机激励功率谱频率最大值；步骤3：根据公式[Φ^σ]＝EB[Φ]得到模态应力矩阵[Φ^σ]，其中E为弹性矩阵，B为应变位移矩阵，[Φ]为模态位移矩阵，模态位移矩阵由模态位移向量{φ}_i组成；步骤4：采用模态位移矩阵[Φ]对机械结构有限元模型受虚拟激励的运动方程$\left[M\right]\left\{\stackrel{··}{\tilde{y}}\right\}+\left[C\right]\left\{\stackrel{·}{\stackrel{~}{y}}\right\}+\left[K\right]\left\{\tilde{y}\right\}=\left\{\tilde{f}\left(t\right)\right\}$进行模态转换，得到转换后的运动方程$\left[\bar{M}\right]\left\{\stackrel{··}{\tilde{q}}\right\}+\left[\bar{C}\right]\left\{\stackrel{·}{\stackrel{~}{q}}\right\}+\left[\bar{K}\right]\left\{\tilde{q}\right\}=\left\{\tilde{P}\left(t\right)\right\}$其中，[M]为结构质量矩阵，[C]为结构阻尼矩阵，[K]为结构刚度矩阵，为虚拟位移向量，$\left[\bar{M}\right]={\left[\Phi \right]}^T\left[M\right]\left[\Phi \right],\left[\bar{C}\right]={\left[\Phi \right]}^T\left[C\right]\left[\Phi \right],\left[\bar{K}\right]={\left[\Phi \right]}^T\left[K\right]\left[\Phi \right],$为虚拟模态坐标向量，为虚拟模态坐标，为虚拟广义激励向量，$\left\{\tilde{P}\left(t\right)\right\}={\left[\Phi \right]}^T\left\{\tilde{f}\left(t\right)\right\};$将转换后的运动方程分解为N_d个互相独立的单自由度简谐振动方程${\stackrel{··}{\tilde{q}}}_i+2{\xi }_i{\omega }_i{\stackrel{·}{\stackrel{~}{q}}}_i+{{\omega }_i}^2{\tilde{q}}_i={\tilde{P}}_i$其中ξ_i为第i阶模态阻尼比，为第i阶广义虚拟激励量，求解单自由度简谐振动方程得到虚拟模态坐标以及模态等效静力解${\tilde{q}}_{\mathrm{si}}=\frac{{\tilde{P}}_i}{{{\omega }_i}^2}$其中H_i为第i阶频响函数，H_i＝(ω_i²‑ω²+2jξ_iω_iω)^‑1；步骤5：根据公式${\left\{\tilde{\sigma }\right\}}_d=\underset{i=1}{\overset{N_d}{\Sigma }}{\left\{{\phi }^{\sigma }\right\}}_i[{\tilde{q}}_i-{\tilde{q}}_{\mathrm{si}}]$得到虚拟动态应力响应其中{φ^σ}_i为模态应力向量；将虚拟动态应力响应与步骤1得到的机械结构整体等效静力响应相加得到虚拟应力响应量继而得到机械结构随机动态应力功率谱密度