具垂直结构营养链的种群动力学优化方法

摘要

一种具垂直结构营养链的种群动力学优化方法—PDO-NCVS算法，将优化问题的解空间看成是一个生态系统，该生态系统具有开放营养链、封闭营养链和分叉营养链三种垂直结构营养链类型，且被划分成多个不同的子系统，每个子系统具有一个特定的垂直结构营养链类型；对于每个子系统来说，有若干个种群在其中生活；种群不能在各子系统之间转移，但具有相同的垂直结构营养链类型的子系统之间的同类种群存在信息传递；在一个子系统中生活的种群以循环捕食-被食或资源-消耗连接在一起；一个种群在一子系统内活动期间的一些行为被构造成演化算子，这些算子用于构造种群的进化策略；该算法具有搜索能力强和全局收敛性的特点，为复杂函数优化问题的求解提供了解决方案。

主权项

一种具垂直结构营养链的种群动力学优化方法，其特征在于：设要解决的函数优化问题为：minf(X)$s.t.\left\{\begin{array}{c}{g}_i\left(X\right)\ge 0,i=\mathrm{1,2},...,I\\ h_i\left(X\right)=0,i=\mathrm{1,2},...,E\\ X\in S⋐R^n,X\ge 0\end{array}\right.---\left(1\right)$式中：Rⁿ是n维欧氏空间；X＝(x₁，x₂，…，x_n)是一个n维决策向量，变量x_i(i＝1，2，…，n)为非负实数；S为非负搜索空间，又称解空间；f(X)为目标函数；g_i(X)≥0为第i个约束条件，i＝1，2，…，I，I为不等式约束条件个数；h_i(X)＝0为第i个等式约束条件，i＝1，2，…，E，E为等式约束条件个数；目标函数f(X)和约束条件g_i(X)、h_i(X)不需要特殊的限制条件；将优化问题(1)的解空间看成是一个生态系统，该生态系统具有开放营养链、封闭营养链和分叉营养链三种垂直结构营养链类型，且被划分成多个不同的子系统，每个子系统具有一个特定的垂直结构营养链类型；对于每个子系统来说，有若干个种群在其中生活；一个种群能够在多个子系统出现，没有多余的种群不属于任何子系统；种群不能在各子系统之间转移，但具有相同的垂直结构营养链类型的子系统之间的同类种群存在信息传递；在一个子系统中生活的种群以循环捕食‑被食或资源‑消耗连接在一起；一个种群在一子系统内活动期间，为了提高自身的生存能力，随机地向与其所在子系统具有相同垂直结构营养链类型的其它子系统中的同类种群进行学习，但也受其影响，并出现相互干扰、发生突变和保持蛰伏的现象，这些现象分别被称为学习行为、侵染行为、干扰行为、突变行为和蛰伏行为；随着时间的推移，强壮的种群继续生长，虚弱的种群则停止生长；所述的学习行为是指：一个种群在一个子系统内活动期间，该种群为了提升自身的竞争力，主动地向与其所在子系统具有相同垂直结构营养链类型的其它若干个子系统中比其强壮的同类种群进行学习，即该种群将这些子系统中的其PSI指数高于其自身的若干同类种群的一些随机选择的特征吸收过来，以达到使自己强壮的目的；所述PSI指数又称为种群适应度指数，其英文是Population Suitability Index，简写为PSI指数；所述的侵染行为是指：一个种群在一个子系统内活动期间，与其所在子系统具有相同垂直结构营养链类型的其它若干个子系统中的同类种群的活动行为对该种群造成了影响，即这些子系统中的同类种群的一些随机选择的特征及其状态值的平均值传给了该种群的对应特征，使其受到影响；所述的干扰行为是指：一个种群在一个子系统内活动期间，与其所在子系统具有相同垂直结构营养链类型的一个特别子系统中的同类种群的活动行为对该种群造成干扰影响；这个特别子系统是指：在其中活动的同类种群的PSI指数要远高于该种群的PSI指数，即在这个特别子系统中，这个具有特高PSI指数的同类种群的一些随机选择的特征及其状态值传给了该种群的对应特征，使其产生扰动；所述的突变行为是指：一个种群在一个子系统内活动期间，与其所在子系统具有相同垂直结构营养链类型的其它若干个子系统中的同类种群的活动行为对该种群造成极大影响，这些子系统内的同类种群的的PSI指数要高于该种群的PSI指数，即这些子系统内的同类种群的一些随机选择的特征及其加权状态值的差值传给了该种群的对应特征，使其产生极大变化；所述的蛰伏行为是指：一个种群在一个子系统内活动期间，一些随机选择的特征及其状态值不发生变化；优化问题的搜索空间与生态系统相对应，该生态系统中的一个种群对应于一个优化问题的试探解，种群中的一个特征对应于优化问题试探解中的一个变量；所以种群的特征数与试探解的变量数相同；种群的PSI指数对应于优化问题的目标函数值，好的试探解对应具有较高PSI指数的种群，即强壮的种群；差的试探解对应具有较低PSI指数的种群，即虚弱的种群；将种群的开放营养链演化算子、封闭营养链演化算子、分叉营养链演化算子、学习算子、侵染算子、干扰算子、突变算子、蛰伏算子和生存算子用于构造种群的进化策略；在种群演变过程中，种群从一种状态转移到另一种状态实现了对优化问题(1)最优解的搜索；所述优化方法包括如下步骤：(1)初始化：令时期t＝0，按表1描述的取值方法初始化优化方法涉及到的所有参数；表1 求解过程各参数取值方法(2)给M个子系统随机地分配种群，使子系统Y₁，Y₂，…，Y_M上的种群数均为K个种群，这些种群用编号为1，2，…，K加以区分；编号相同的种群为同类种群；一个种群被分配到多个子系统中，生态系统种群总数N＝MK；(3)按正交拉丁方生成算法INIT对每个子系统上的种群进行初始化，生成初始解i＝1，2，…，K；k＝1，2，…，M；所述正交拉丁方生成算法INIT为：步骤1：计算每个变量的离散点y_ij：y_ij＝l_i+(j‑1)(u_i‑l_i)/(K‑1)，i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，K；式中：l_i和u_i分别为变量x_i取值区间的下限和上限，由所要求解的优化问题(1)给出；步骤2：根据正交拉丁方的生成方法计算初始解x_ij：x_ij＝y_jk，i＝1，2，…，K；j＝1，2，…，n式中：k＝(i+j‑1)mod K；若k＝0，则k＝K；上述算法所确定的K个初始解为i＝1，2，…，K；(4)执行下列操作；(5)令时期t从1到G循环执行下述步骤(6)～步骤(26)，其中G为演化时期数；(6)为子系统Y₁，Y₂，…，Y_M在{开放营养链，封闭营养链，分叉营养链}中随机选择一种垂直结构营养链类型；(7)令演化次数m从1到L循环执行下述步骤(8)～步骤(23)，其中L为子系统每周期演化次数；(8)令子系统k从1到M循环执行下述步骤(9)～步骤(22)；(9)令种群i从1到K循环执行下述步骤(10)～步骤(21)；(10)令种群的特征j从1到n循环执行下述步骤(11)～步骤(18)；(11)p＝Rand(0，1)；其中p为开放营养链演化算子、封闭营养链演化算子、分叉营养链演化算子、学习算子、侵染算子、干扰算子、突变算子或蛰伏算子被执行的实际概率；Rand(0，1)表示在[0，1]区间产生一个均匀分布随机数；(12)若p≤E₀，则再进行如下步骤(12.1)～步骤(12.3)的处理；其中E₀为开放营养链演化算子、封闭营养链演化算子或分叉营养链演化算子被执行的概率上限；(12.1)若子系统Y_k是开放营养链，则按式(10)执行开放营养链演化算子，得到$\left\{\begin{array}{c}{v}_{0,j}^k\left(t\right)=x_{0,j}^k(t-1)(1-a_0{x}_{1,j}^k(t-1))+Q\\ v_{i,j}^k\left(t\right)=x_{i,j}^k(t-1)(1-m_i+k_i{a}_{i-1}-a_i{x}_{i+1,j}^k(t-1))\\ x_{K+1,j}^k(t-1)\equiv 0\end{array}\right.---\left(10\right)$式中：和分别表示时期t和时期t‑1外部资源进入子系统Y_k后被种群1的特征j所消费的量，且都为非负实数；和分别表示时期t和时期t‑1子系统Y_k内种群i的第j个特征的状态值，且都为非负实数，${V_i}^k\left(t\right)=(v_{i,1}^k\left(t\right),v_{i,2}^k\left(t\right),...,v_{i,n}^k\left(t\right)),X_i^k(t-1)=(x_{i,1}^k(t-1),x_{i,2}^k(t-1),...,x_{i,n}^k(t-1));$Q为外部资源进入本生态系统的速率，Q>0，计算时取Q＝Rand(Q_l，Q_u)，Q_l和Q_u分别为Q_j的取值下限和上限，0<Q_l<Q_u；k_i称为种群i的产出率，0<k_i<1，计算时取k_i＝Rand(k_l，k_u)，k_l和k_u分别为k_i的取值下限和上限，0<k_l<k_u<1；m_i称为种群i的死亡率，0<m_i<1，计算时取m_i＝Rand(m_l，m_u)，m_l和m_u分别为m_i的取值下限和上限，0<m_l<m_u<1；a_i为种群i的死亡个体的分解转化率，0<a_i<1，计算时取a_i＝Rand(a_l，a_u)，a_l和a_u分别为a_i的取值下限和上限，0<a_l<a_u<1；Rand(a，b)表示在[a，b]区间产生一个均匀分布随机数；所述式(10)是由式(6)得到$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_0/\mathrm{dt}=Q-a_0{x}_0{x}_1\\ {\mathrm{dx}}_i/\mathrm{dt}=x_i(-m_i+k_i{a}_{i-1}-a_i{x}_{i+1})\\ x_{K+1}\equiv 0\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,K---\left(6\right)$式中：t表示时期；x₀表示被种群1所消耗的外部资源的数量，x₀≥0；x_i表示种群i的数量，x_i≥0；(12.2)若子系统Y_k是封闭营养链，则按式(11)执行封闭营养链演化算子，得到$\left\{\begin{array}{c}{v}_{0,j}^k\left(t\right)=x_{0,j}^k(t-1)(1-a_0{x}_{1,j}^k(t-1))+Q+\underset{l=1}{\overset{K}{\Sigma }}{a}_l{m}_l{x}_{l,j}^k(t-1)\\ v_{i,j}^k(t-1)=x_{i,j}^k(t-1)(1-m_i+k_i{a}_{i-1}-a_i{x}_{i+1,j}^k(t-1))\\ x_{K+1,j}^k(t-1)\equiv 0\end{array}\right.---\left(11\right)$所述式(11)是由式(7)得到$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_0/\mathrm{dt}=Q-a_0{x}_0{x}_1+\underset{i=1}{\overset{K}{\Sigma }}{a}_i{m}_i{x}_i\\ {\mathrm{dx}}_i/\mathrm{dt}=x_i(-m_i+k_i{a}_{i-1}-a_i{x}_{i+1})\\ x_{K+1}\equiv 0\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,K---\left(7\right)$(12.3)若子系统Y_k是分叉营养链，则按式(12)执行分叉营养链演化算子，得到$\left\{\begin{array}{c}\left.\begin{array}{c}{v}_{0,j}^k\left(t\right)=x_{0,j}^k(t-1)(1-a_0{x}_{1,j}^k(t-1))+Q+\underset{l=1}{\overset{K}{\Sigma }}{a}_l{m}_l{x}_{l,j}^k(t-1)+\underset{l=1}{\overset{K-s}{\Sigma }}{b}_l{p}_l{y}_{l,j}^k(t-1)\\ v_{i,j}^k\left(t\right)=x_{i,j}^k(t-1)(1-m_i+k_i{a}_{i-1}-a_i{x}_{i+1,j}^k(t-1))\end{array}\right\},i=\mathrm{1,2},...,K,i\ne s\\ v_{s,j}^k\left(j\right)=x_{s,j}^k(t-1)(1-m_s+k_s{a}_{s-1}{x}_{s-1,j}^k(t-1)-a_s{x}_{s+1,j}^k(t-1)-b_0{y}_{1,j}^k(t-1))\\ v_{i+s,j}^k\left(t\right)=y_{i,j}^k(t-1)(1-p_i+h_i{b}_{i-1}{y}_{i-1,j}^k(t-1)-b_i{y}_{i+1,j}^k(t-1)),i=\mathrm{1,2},...,K-s\\ y_{0,j}^k(t-1)=x_{s,j}^k(t-1),y_{K-s+1,j}^k(t-1)\equiv 0,x_{K+1,j}^k(t-1)\equiv 0\end{array}\right.---\left(12\right)$式中：表示时期t子系统Y_k内的种群s+i的第j个特征的状态值，且为非负实数；b_i，h_i，p_i的含义分别与m_i，k_i，a_i相同，且满足约束0<p_i<1，0<h_i<1，0<b_i<1；计算时取b_i＝Rand(m_l，m_u)，0<b_l<b_u<1；h_i＝Rand(k_l，k_u)；p_i＝Rand(a_l，a_u)；s为分叉点，1<s<K；所述式(12)是由式(8)得到$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_0/\mathrm{dt}=Q-a_0{x}_0{x}_1+\underset{i=1}{\overset{K}{\Sigma }}{a}_i{m}_i{x}_i+\underset{i=1}{\overset{K-S}{\Sigma }}{b}_i{p}_i{y}_i\\ {\mathrm{dx}}_i/\mathrm{dt}=x_i(-m_i+k_i{a}_{i-1}-a_i{x}_{i+1}),i=\mathrm{1,2},...,s-1,s+1,...K\\ {\mathrm{dx}}_s/\mathrm{dt}=x_s(-m_s+k_s{a}_{s-1}{x}_{s-1}-a_s{x}_{s+1}-b_0{y}_1)\\ {\mathrm{dy}}_i/\mathrm{dt}=y_i(-p_i+h_i{b}_{i-1}{y}_{i-1}-b_i{y}_{i+1}),i=1,...K-s\\ y_{K-s+1}\equiv 0\\ x_{K+1}\equiv 0\end{array}\right.---\left(8\right)$式中：y_i表示种群s+i的数量，y_i≥0；(13)若E₀<p≤E₁，则按式(13)执行学习算子，得到$v_{i,j}^k\left(t\right)=\frac{1}{W}\underset{u\in A_{\mathrm{best}}}{\Sigma }{x}_{i,j}^u(t-1)---\left(13\right)$式中：E₁为学习算子被执行的概率上限；A_best为从与子系统Y_k具有相同垂直结构营养链类型的其它若干个子系统中随机挑选出来的W个子系统所形成的集合，这些子系统中种群i的PSI指数要比子系统Y_k中的种群i的PSI指数高；(14)若E₁<p≤E₂，则按式(14)执行侵染算子，得到$v_{i,j}^k\left(t\right)=\frac{1}{W}\underset{u\in A_{\inf }}{\Sigma }{x}_{i,j}^u(t-1)---\left(14\right)$式中：E₂为侵染算子被执行的概率上限；A_inf为从与子系统Y_k具有相同垂直结构营养链类型的其它若干个子系统中随机挑选出来的W个子系统所形成的集合；(15)若E₂<p≤E₃，则按式(15)执行干扰算子，得到$v_{i,j}^k\left(t\right)=x_{i,j}^u(t-1)---\left(15\right)$式中：E₃为干扰算子被执行的概率上限；u为从与子系统Y_k具有相同垂直结构营养链类型的所有子系统中所挑选出来的具有最高PSI指数的同类种群所在子系统的编号，该子系统u中种群i的PSI指数要比子系统Y_k中的种群i的PSI指数高得多，u≠k；(16)若E₃<p≤E₄，则按式(16)执行突变算子，得到$v_{i,l}^k=\underset{u\in A_M}{\Sigma }{\alpha }_u{x}_{i,l}^u(t-1)-\underset{u\in B_M}{\Sigma }{\beta }_u{x}_{i,l}^u(t-1)---\left(16\right)$式中：E₄为突变算子被执行的概率上限；A_M＝{a₁，a₂，…，a_W}，A_M表示从与子系统Y_k具有相同垂直结构营养链类型的其它若干个子系统中随机挑选出来的W个子系统由其编号所形成的集合，这些子系统中种群i的PSI指数要比子系统Y_k中的种群i的PSI指数高；B_M＝{b₁，b₂，…，b_W}，B_M表示从与子系统Y_k具有相同垂直结构营养链类型的其它若干个子系统中随机挑选出来的W个子系统所形成的集合，这些子系统中种群i的PSI指数要比子系统Y_k中的种群i的PSI指数高；对于A_M和B_M中的所有元素，均满足a_i≠b_i，i＝1，2，…，W；α_u，β_u为常数，0<α_u，β_u<1，计算时取α_k＝Rand(0，1)，β_k＝Rand(0，1)；(17)若E₄<p≤1，则按式(17)执行蛰伏算子，得到$v_{i,j}^k\left(t\right)=x_{i,j}^k(t-1)---\left(17\right)$(18)令j＝j+1，若j≤n，则转步骤(11)，否则转步骤(19)；(19)将超出可行域的解分量压回到可行域；(20)按式(18)对所有新获得的试探解和原试探解进行选择操作，得到下一代试探解式中：$X_i^k\left(t\right)=(x_{i,1}^k\left(t\right),x_{i,2}^k\left(t\right),...,x_{i,n}^k\left(t\right)),{V_i}^k\left(t\right)=(v_{i,1}^k\left(t\right),v_{i,2}^k\left(t\right),...,v_{i,n}^k\left(t\right))$函数PSI(V_i^k(t))和按式(3)计算，即PSI(X_i)＝F_max‑F(X_i)              (3)式中：F_max为非常大的正实数，用于对不满足约束条件的试探解进行惩罚；而F(X_i)按式(2)计算：式(2)中的符号已在式(1)中描述；(21)令i＝i+1，若i≤K，则转步骤(10)，否则转步骤(22)；(22)令k＝k+1，若k≤M，则转步骤(9)，否则转步骤(23)；(23)令m＝m+1，若m≤L，则转步骤(8)，否则转步骤(24)；(24)若新得到的全局最优解与最近一次已保存的当前全局最优解之间的误差满足最低要求ε，则转步骤(27)；(25)保存新得到的全局最优解；(26)令t＝t+1，若t≤G，则转步骤(6)，否则转步骤(27)；(27)结束。