一种基于Prony算法的次同步振荡模态衰减系数计算方法

摘要

一种基于Prony算法的次同步振荡模态衰减系数计算方法，主要解决次同步信号中模态频率、衰减系数等关键模态参数的提取问题。所述计算方法基于Prony算法，以敏感度较高的轴系转速信号作为输入信号，采用最小二乘法拟合，极大消除了噪声信号的影响，此方法无需滤波，保留了全部数据信息，同时可以提取多个模态信息，从而准确快速的提取各个模态的衰减系数。

主权项

一种基于Prony算法的次同步振荡模态衰减系数计算方法，汽轮发电机轴系具有多个频率的扭振模态，发电机轴系转速信号x是多个模态信号的叠加，其表达式为其中，m为模态个数，A_k为第k个模态的幅值，σ_k为第k个模态的衰减系数，ω_k为第k个模态的角频率，θ_k为第k个模态的相位，t为采样时间序列，其特征在于：所述计算方法包括下列步骤：(1)确定分析信号：对于采用高压直流输电或串补输电的送出系统，在电网侧发生单相接地故障扰动后，取出发电机轴系转速信号x，x中含有N个采样时刻的数据，分别记为x(1)，x(2)，…，x(g)，…x(N)，x信号采样时间间隔为dt，则x中的第g个数据对应的时间序列t＝gdt，即$x\left(g\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}{A}_k{e}^{{\sigma }_k\mathrm{gdt}}\cos ({\omega }_k\mathrm{gdt}+{\theta }_k);$(2)确定分析的模态数量：设要分析的模态个数为m个，各模态频率记为f(1)，f(2)，……f(m)。(3)用分析信号构造矩阵，求解最小二乘解：构造矩阵X，X为(N‑3m)×(3m+1)的矩阵，将x数据分配到矩阵X中，第一行为x的第1～3m+1个数据，第二行为x的第2～3m+2个数据，依次类推，直到将X矩阵排满，取矩阵X的第1列赋予向量Xb，取矩阵X的第2～3m+1列构成矩阵Xa，采用最小二乘法求解其解记为a_i；$X=\left[\begin{array}{cccccc}& x\left(1\right)& & x\left(2\right)& ...& x(3m+1)\\ & x\left(2\right)& & x\left(3\right)& ...& x(3m+2)\\ & x\left(3\right)& & x\left(4\right)& ...& x(3m+3)\\ ...& & ...& & ...& ...\\ & x(N-3m)& & x(N-3m+1)& ...& x\left(N\right)\end{array}\right]$$X=\left[\begin{array}{cccccc}& x\left(2\right)& & x\left(2\right)& ...& x(3m+1)\\ & x\left(3\right)& & x\left(3\right)& ...& x(3m+2)\\ & x\left(4\right)& & x\left(4\right)& ...& x(3m+3)\\ ...& & ...& & ...& ...\\ & x(N-3m+1)& & x(N-3m+2)& ...& x\left(N\right)\end{array}\right]$$\mathrm{Xb}=\left[\begin{array}{c}x\left(1\right)\\ x\left(2\right)\\ x\left(3\right)\\ ...\\ x(N-3m)\end{array}\right];$(4)构造以1，a_i(1)，a_i(2)，……a_i(3m)为系数的方程u^3m+a_i(1)u^3m‑1+a_i(2)u^3m‑2+…………+a_i(3m‑1)u+a_i(3m)＝0求解此方程，得到3m个根u(i)，其中i＝1～3m；(5)构造矩阵A和B，$A=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ \mathrm{ai}\left(1\right)& \mathrm{ai}\left(2\right)& ...& \mathrm{ai}\left(3m\right)\\ \mathrm{ai}{\left(1\right)}^2& \mathrm{ai}{\left(2\right)}^2& ...& \mathrm{ai}{\left(3m\right)}^2\\ ...& ...& ...& ...\\ \mathrm{ai}{\left(1\right)}^{N-1}& \mathrm{ai}{\left(2\right)}^{N-1}& ...& \mathrm{ai}{\left(3m\right)}^{N-1}\end{array}\right]$$B=\left[\begin{array}{c}x\left(1\right)\\ x\left(2\right)\\ x\left(3\right)\\ ......\\ x\left(N\right)\end{array}\right]$采用最小二乘法求解其解记为b；(6)模态频率f的计算：$f\left(i\right)=\frac{\arctan \left(\frac{\mathrm{Im}\left(u\left(i\right)\right)}{\mathrm{Re}\left(u\left(i\right)\right)}\right)}{2\mathrm{\pi dt}},i=1~3m$模态衰减系数σ的计算：${\sigma }_i=\frac{\ln \left|u\left(i\right)\right|}{\mathrm{dt}},i=1~3m;$(7)对于m个模态，实际求出了3m个模态的值，取距离f(1)，f(2)，……f(m)最近的频率点，距离相同的情况下，取衰减率绝对值较小的点，从而在3m个点中找到相应模态频率的衰减系数。