一种电力系统暂态稳定性判定方法

摘要

本发明涉及一种电力系统暂态稳定性判定方法，属于电力系统稳定分析和监测技术领域。本发明方法对电力系统动态过程进行深入分析，使用合适的方法描述电力系统在故障中的暂态过程，并给出电力系统负荷稳定性判定方法。首先分析感应电动机的状态方程，结合电力系统量测特性，提出了感应电动机简化模型，完整有效描述感应电动机模的动态特性，并针对简化模型进行在线综合负荷模型参数的辨识，以李雅普诺夫方法为基础，分析综合负荷模型在电力系统故障过程中状态的变化，据此给出了极限切除时间和电力系统负荷失稳的相关判据。本方法能够快速的实现电力系统综合负荷模型的参数辨识及稳定性判断，同时保证较高的准确性和可靠性，满足在线应用的要求。

主权项

一种电力系统暂态稳定性判定方法，其特征在于该方法包括以下步骤：(1)将电力系统综合负荷模型简化成如下形式：$\left\{\begin{array}{c}{X}^{\prime }=X_R+X_S\\ P_{\mathrm{com}}=P_0\\ P_{\mathrm{com}\_m0}=P_{m0}\\ Q_{\mathrm{com}}=Q_0\\ \frac{P_{m0}}{Q_{m0}}=\frac{R_r}{s_0{X}^{\prime }}\\ R_0+j{X}_0=(R_{\mathrm{com}}+j{X}_{\mathrm{com}})//j{X}_M\end{array}\right.$其中，P_com和Q_com分别为电力系统综合负荷模型中的有功功率和无功功率，P_{com_m0}和Q_{com_m0}分别为感应电动机部分的有功功率和无功功率，电阻R_com和电抗X_com为综合负荷模型中的静态部分，电阻R_com和电抗X_com相互串联，为X_S，X_R和X_M分别为综合负荷模型感应电动机部分的定子电抗、转子电抗、励磁电抗；P₀和Q₀分别为综合负荷简化模型中的有功功率和无功功率，P_m0和Q_m0分别为综合负荷简化模型中感应电动机部分的有功功率、无功功率，电阻R₀和电抗X₀为综合负荷简化模型的静态部分，电阻R₀和电抗X₀相互串联；(2)上述电力系统综合负荷简化模型中感应电动机部分的状态方程为：$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{E}_d}{\mathrm{dt}}=-\frac{2\pi f_0{R}_r}{X^{\prime }}(E_d-U_d)+2\pi f_{0}s{E}_q\\ \frac{d{E}_q}{\mathrm{dt}}=-\frac{2\pi f_0{R}_r}{X^{\prime }}(E_q-U_q)-2\pi f_{0}s{E}_d\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{H}(P_m-P_{m0})\end{array}\right.$其中，E_d和E_q分别为综合负荷简化模型中感应电动机部分d轴和q轴的内电势，U_d与U_q分别为综合负荷简化模型的d轴和q轴的端电压，s为综合负荷简化模型的感应电动机部分的滑差，R_r为综合负荷简化模型的感应电动机部分的转子电阻，X′为综合负荷简化模型的感应电动机部分的暂态电抗，s₀为综合负荷简化模型感应电动机部分的稳态滑差，H为综合负荷简化模型感应电动机部分的转子时间常数，取值范围为0～100秒，f₀为电力系统的频率基值，取值为50赫兹，；根据上述综合负荷简化模型的感应电动机部分的状态方程，得到综合负荷简化模型的待辨识参数集为：θ＝{H，R_r，X′，s₀}；(3)根据电力系统综合简化负荷模型的运行特性，得到电力系统综合负荷简化模型的电流输出值为：$\left\{\begin{array}{c}{I}_d=\frac{U_q-E_q}{X^{\prime }}+k_1{U}_d+k_2{U}_q\\ I_q=\frac{E_d-U_q}{X^{\prime }}-k_2{U}_d+k_1{U}_q\end{array}\right.$其中，I_d和I_q分别为上述综合负荷简化模型中d轴和q轴的电流，k₁＝R₀/(R₀²+X₀²)，k₂＝X₀/(R₀²+X₀²)，R₀和X₀为综合负荷简化模型的静态部分；并得到综合负荷简化模型的有功功率P和无功功率Q：$\left\{\begin{array}{c}P=\frac{U_q{E}_d-U_d{E}_q}{X^{\prime }}+k_1{U}^2\\ Q=\frac{U^2-U_d{E}_d-U_q{E}_q}{X^{\prime }}+k_2{U}^2\end{array}\right.;$其中，U为综合负荷简化模型的机端电压幅值；(4)设电力系统故障发生前和故障发生后瞬间电力系统综合负荷简化模型的d轴电流分别为I_d0和I_d1，q轴电流分别为I_q0和I_q1，d轴端电压分别为U_d0和U_d1，q轴端电压分别为U_q0和U_q1，根据步骤(3)中的公式，得到k₁值如下：$k_1=\frac{(U_{d1}-U_{d0})(I_{d1}-I_{d0})+(U_{q1}-U_{q0})(I_{q1}-I_{q0})}{{(U_{d1}-U_{d0})}^2+{(U_{q1}-U_{q0})}^2}$设电力系统发生故障后瞬间的电力系统综合负荷简化模型的有功功率为P₁，并设电力系统故障发生前和故障发生后瞬间的综合负荷简化模型机端电压为分别为U₀和U₁，根据上述综合负荷简化模型和k₁值，计算得到电力系统故障发生前和故障发生后瞬间的综合负荷简化模型感应电动机部分的有功功率分别为P_m0和P_m1：$\left\{\begin{array}{c}{P}_{m0}=P_0-k_1{U_0}^2=\frac{U^2}{X^{\prime 2}+{\left(\frac{R_r}{s_0}\right)}^2}·\frac{R_r}{s_0}\\ P_{m1}=P_1-k_1{U_1}^2\end{array}\right.;$(5)设定一个矩阵A，$A=\left[\begin{array}{cc}{U}_{q0}& -U_{d0}\\ U_{q1}& -U_{d1}\end{array}\right],$根据上述步骤(3)的综合负荷简化模型感应电动机部分状态方程，得到综合负荷简化模型中感应电动机部分稳态无功功率为Q_m0如下：$Q_{m0}={P_{m0}}^2\sqrt{\frac{k}{{U_0}^2-k{P_{m0}}^4}}$其中$k=\frac{1}{\left[\begin{array}{cc}{P}_{m0}& P_{m1}\end{array}\right]{\left(A^{-1}\right)}^T{A}^{-1}{\left[\begin{array}{cc}{P}_{m0}& P_{m1}\end{array}\right]}^T};$根据上述得到的Q_m0，计算得到综合负荷简化模型的暂态电抗X′：$X^{\prime }=\frac{{U_0}^2{Q}_{m0}}{{P_{m0}}^2+{Q_{m0}}^2}$并计算得到电力系统运行稳态时综合负荷简化模型感应电动机部分的d轴内电势E_d0和q轴内电势E_q0如下：$\left\{\begin{array}{c}{E}_{d0}=\frac{U_0{P_{m0}}^2}{{P_{m0}}^2+{Q_{m0}}^2}\\ E_{q0}=-\frac{U_0{P}_{m0}{Q}_{m0}}{{P_{m0}}^2+{Q_{m0}}^2}\end{array}\right.;$(6)根据上述步骤(3)，计算得到电力系统发生故障后瞬间的综合负荷简化模型的有功功率导数为：$\frac{{\mathrm{dP}}_1}{\mathrm{dt}}=2\pi f_0(-\frac{P_{m0}}{Q_{m0}}{P}_{m1}+M)s_0+N_p+k_1\frac{d\left({U_1}^2\right)}{\mathrm{dt}}$其中，$N_p=\frac{E_{d0}}{X^{\prime }}\frac{d{U}_q}{\mathrm{dt}}-\frac{E_{q0}}{X^{\prime }}\frac{{\mathrm{dU}}_d}{\mathrm{dt}},M=\frac{{U_1}^2}{X^{\prime }}-(Q_0-Q_{m0})\frac{{U_1}^2}{{U_0}^2},$进而得到电力系统综合负荷简化模型的初始化差s₀如下：$s_0=[\frac{{\mathrm{dP}}_1}{\mathrm{dt}}-(N_p+k_1\frac{d\left({U_1}^2\right)}{\mathrm{dt}})]/2\pi f_0(-\frac{P_{m0}}{Q_{m0}}{P}_{m1}+M)$根据上述步骤(4)中电力系统综合负荷模型简化模型的稳态有功功率表达式和无功功率表达式，得到电力系统综合负荷简化模型的转子电阻R_r：$R_r=\frac{s_0{X}^{\prime }{P}_{m0}}{Q_{m0}};$(7)以幅值‑相角形式，对电力系统综合负荷简化模型中感应电动机部分状态方程进行改写如下：$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dE}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{{T_{d0}}^{\prime }}[E-(X-X^{\prime })I_d]\\ \frac{\mathrm{d\delta }}{\mathrm{dt}}=-s+\frac{X-X^{\prime }}{{T_{d0}}^{\prime }E}{I}_q\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{H}(P_m-P_{m0})\end{array}\right.$其中，E表示综合负荷简化模型的感应电动机内电势幅值，δ为综合负荷简化模型的感应电动机内电势相角；E、δ、E_d、E_q的关系式如下：$\left\{\begin{array}{c}{E}_d=E\cos \delta \\ E_q=E\sin \delta \end{array}\right.$(8)设定电力系统综合负荷简化模型感应电动机部分的暂态动能如下：$V_k=\frac{1}{2}H{\stackrel{.}{\delta }}^2$设定电力系统综合负荷简化模型感应电动机部分的暂态势能如下：$V_p=P_m\delta +\frac{E^2}{2X^{\prime }}-\frac{U_{0}E\sin \delta }{X^{\prime }}$设定电力系统综合负荷简化模型感应电动机部分的能量函数V为暂态动能和暂态势能的和，其表达式如下：$V=V_k+V_p=\frac{1}{2}H{\stackrel{.}{\delta }}^2+P_m\delta +\frac{E^2}{2X^{\prime }}-\frac{U_{0}E\sin \delta }{X^{\prime }};$(9)设电力系统在故障过程中电力系统综合负荷简化模型的机端电压与故障后瞬间的机端电压一致，故障切除后机端电压与故障发生前一致，并设故障发生时刻时间t＝0。根据上述步骤(7)中的电力系统综合负荷简化模型感应电动机部分的状态方程，计算电力系统故障过程中综合负荷简化模型感应电动机部分的内电势幅值E(t)和相角δ(t)，并根据上述步骤(8)中的公式，计算电力系统综合负荷简化模型感应电动机部分的暂态动能V_k(t)、暂态势能V_p(t)和暂态能量函数V(t)；(10)从步骤(9)的计算结果中，得到电力系统综合负荷简化模型感应电动机部分暂态势能的最大值V_{p_clr}；(11)设切除电力系统故障的极限时间为t_clr，与该极限时间相对应的电力系统综合负荷简化模型感应电动机部分的暂态能量函数为V(t_clr)，使得V(t_clr)＝V_{p_clr}；(12)对电力系统的故障持续时间进行判断，若故障持续时间大于或等于t_clr，则判定电力系统不稳定，若故障持续时间小于t_clr，则判定电力系统稳定。