一种空间分层扰动引力场网格模型快速构建方法

摘要

本发明涉及空间分层扰动引力场网格模型快速构建方法，可有效解决用于快速、高精度地得到地球外部任意高度层面的扰动引力问题，包括以下步骤：传统积分公式改化为卷积形式，进而利用卷积定理进行快速计算；低阶模型重力异常与剩余重力异常计算，得到剩余重力异常；傅里叶变换及其逆变换，求得剩余扰动引力值；低阶模型扰动引力与最终扰动引力计算，得最终扰动引力；扰动引力精度与计算效率比较，同时与传统方法比较效率差别，本发明方法易操作应用，可有效解决快速、高精度地得到地球外部任意高度层面的扰动引力，有助于空间各种飞行器在运动时的快速实时定位和控制，保证飞行器的安全，具有很强的使用价值。

主权项

一种空间分层扰动引力场网格模型快速构建方法，其特征在于，包括以下步骤：一、传统积分的卷积形式改化：利用Stokes积分计算扰动引力的传统公式(3)，将式(3)改化为卷积形式，方法是，先构建一个球面三角形，ρ、λ分别为待求点球坐标中的球心向径、球心纬度及经度，λ'分别为积分元d∑的地心纬度和经度；P₀为待求点P在球面的投影点，其球面坐标为ψ为P₀与积分元d∑之间的球心角；A为待求点与dΣ连线的方位角；P₀与球面元素d∑，以及北极点N_p构成一个球面三角形，可给出以下几个关系式：对式(5)两边分别求λ的偏导数，并联立式(6)、式(7)，得：进一步的，当λ'＝λ‑Δλ，则有：将式(9)代入式(5)，有将式(8)、(9)、(10)、(11)与式(3)联立，得：其中，则式(12)即为卷积形式的Stokes积分公式，当积分半径确定之后，的值即确定，将三角函数值计算并存入动态数组，避免反复计算，提高计算效率；二、低阶模型重力异常计算：计算公式为：式(13)中Δg_M为低阶模型重力异常，γ为地球平均重力，N为模型截断阶数，为扣除正常项的地球重力位模型系数，λ、为对应点地心经纬度值，为正则化的缔合勒让德函数，n、m分别为阶、次数；三、剩余重力异常计算：剩余重力异常即为式(12)中的δΔg_o，计算公式为：δΔg_o＝Δg‑Δg_M，Δg_M在式(13)中已给出；四、傅里叶变换及其逆变换：利用卷积定理进行快速傅里叶变换及其逆变换，卷积定理是：设FFT[f(t)]＝F(s)，FFT[g(t)]＝G(s)，则：f(t)*g(t)＝IFFT{FFT[f(t)]□FFT[g(t)]}其中FFT表示傅里叶正变换算子，IFFT表示傅里叶逆变换算子，“*”表示卷积运算符，将此定理用于Stokes积分，即式(12)，得剩余扰动引力，如下，五、低阶模型扰动引力计算：利用位系数模型计算低阶模型扰动引力值，计算公式是：其中R为地球平均半径，f为万有引力常数，M为包括大气在内的地球总质量，其余定义与低阶模型重力异常公式中相同；六、最终扰动引力计算：将步骤四得到的剩余扰动引力与步骤五得到低阶模型扰动引力求和，得最终的扰动引力结果，如下式：δ_ρ＝ΔT_ρ+δ_Mρδ_λ＝ΔT_λ+δ_Mλ其中δ_ρ、δ_λ分别为最终所求的扰动引力矢量的各个分量值。