一种简化的自适应模糊动态面控制方法

摘要

本发明公开了一种简化的自适应模糊动态面控制方法，用一个模糊逼近器便使得系统所有不确定项得到补偿,简化了控制器的结构，同时避免了计算膨胀问题。放松了现有文献对时滞的要求，所考虑的时变时滞是完全未知的。通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函，闭环系统的所有信号被证明为半全局一致最终有界，同时系统误差可以收敛到原点附近的一个小邻域内。

主权项

一种简化的自适应模糊动态面控制方法，其中输出反馈的未知时变时滞非线性系统为：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}=x_{i+1}+f_i(y,y\left((t-d_i\left(t\right))\right)),\\ i=1,...,n-1,\\ {\stackrel{.}{x}}_n=u+f_n(y,y\left((t-d_n\left(t\right))\right)),\\ y=x_1.\end{array}\right.---\left(1\right),$其特征在于，步骤包括：S1：利用观测器$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{\hat{x}}={\stackrel{.}{x}}_{i+1}+,i=1,...,n-1,\\ {\stackrel{.}{x}}_n=u+k_n{\tilde{x}}_1,\end{array}\right.---\left(2\right)$对所述输出反馈的未知时变时滞非线性系统状态重构，其中参数k＝[k₁,...,k_n]^T需使矩阵$A=\left[\begin{array}{ccc}-k_1& & \\ .& & \\ .& & I\\ .& & \\ {-k}_n& 0...& 0\end{array}\right]$为Hurwitz矩阵，并结合系统，得到误差方程其中F(y,y_d)＝[f₁(y,y_1d,…,f_n(y.y_nd)]^T，且F(y,y_d)^T满足：${\left|\right|F(y,y_d)\left|\right|}^2\le 2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}[y^2{f}_{i,1}^2\left(y\right)+y_{\mathrm{id}}^2{f}_{i2}^2\left(y_{\mathrm{id}}\right)];$S2：由所述系统(1)及观测器(2)可组成$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}={\hat{x}}_2+{\tilde{x}}_2+f_1(y,y_{\mathrm{id}}),\\ {\stackrel{.}{\hat{x}}}_1={\hat{x}}_{i+1}+k_i{\tilde{x}}_1,i=2,...,n-1,\\ {\stackrel{.}{\hat{x}}}_n=u+k_n{\tilde{x}}_1,\end{array}\right.---\left(3\right);$在第1步可根据式(3)设计面函数及虚拟控制量如下：S₁＝y，K₁为控制增益，τ₁为滤波器时间常数，为引入的模糊逼近器，对于第i步(i＝2,…,n‑1,)，重复上述步骤$S_i={\hat{x}}_i-a_{i-1},$${\tau }_i{\stackrel{,}{a}}_1+a_i=-K_i{S}_i-k_i{\tilde{x}}_1+{\stackrel{.}{a}}_{i-1},$未知参数和的自适应律选择为$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{\hat{\theta }=\mathrm{\Gamma \xi }\left(y\right)y^2-\mathrm{r\Gamma }\hat{\theta }}\\ \stackrel{.}{\hat{\delta }}={\mathrm{\beta y}}^2-\mathrm{r\beta }\hat{\delta }.\end{array}\right.,$其中：Γ＝Γ^T和β>0为自适应增益，r>0为设计参数。