一种倾斜平面的纯相位全息投影方法

摘要

本发明公开了一种倾斜平面的纯相位全息投影方法，包括以下步骤：1)布设投影设备：将相位空间光调制器、分光棱镜、透镜和屏幕依次布设，在分光棱镜的同一侧布设单色激光器和偏振片，相位空间光调制器和计算机连接；2)确定系统中的参数，如倾斜平面的倾斜角，空间光调制器的采样间距和分辨率，透镜的焦距；3)利用坐标旋转，插值算法以及分数阶傅里叶变换和逆变换公式进行迭代计算，得到二维图像的相位；4)通过计算机将该相位全息图传输到相位空间光调制器中，再利用相位空间光调制器将相位全息图投影到指定位置的倾斜屏幕上。该全息投影方法可以使全息图重建的二维图像投影在透镜后任意距离的倾斜平面上，倾斜平面的距离可以很方便地控制。

主权项

一种倾斜平面的纯相位全息投影方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1),布设投影设备：将相位空间光调制器(1)、分光棱镜(2)、透镜(3)和倾斜屏幕(4)依次布设，使得相位空间光调制器(1)、分光棱镜(2)、透镜(3)和屏幕(4)处于同一条直线上；同时，在分光棱镜(2)的同一侧布设单色激光器(5)和偏振片(6)，偏振片(6)位于分光棱镜(2)和单色激光器(5)之间，单色激光器(5)发出的平面波通过偏振片(6)变为偏振光，偏振光通过分光棱镜(2)后可射入到相位空间光调制器(1)中；相位空间光调制器(1)和生成相位全息图的计算机(7)通过数据线连接；相位空间光调制器(1)所处的位置形成全息面x₀，屏幕(4)所处的位置形成倾斜平面x；步骤2),建立虚拟的参考平面x_r，参考平面x_r与倾斜平面x为同一中心并且与全息面x₀平行；步骤3),根据坐标旋转关系，建立参考平面x_r和倾斜平面x之间的光场分布关系：F(u',v')＝FT[f(x',y')]G(u,v)＝F(α^‑1(u,v),β^‑1(u,v))＝F(u',v')             式(1)g(x,y)＝FT^‑1[G(u,v)]式(1)中，f(x',y')为倾斜平面x的光场复振幅函数，x',y'为f(x',y')的自变量，表示倾斜平面上各个点的坐标，F(u',v')为倾斜平面x的角谱函数，u'，v'为相应的角谱空间的坐标，G(u,v)为参考平面x_r的角谱函数，u，v为相应的角谱空间的坐标，(α^‑1(u,v),β^‑1(u,v))表示从倾斜平面x到参考平面x_r的坐标变换，g(x,y)为参考平面x_r的光场复振幅函数，x，y为参考平面上各个点的坐标；FT为傅里叶变换，FT^‑1为逆傅里叶变换；步骤4),测算透镜(3)的焦距f和参考平面x_r的距离z之间的关系：根据式(2)的分数阶傅里叶变换公式，建立全息面x₀和参考平面x_r之间的光传播的函数：$g\left(x\right)=\int F\left(x_0\right)·\exp \left[\mathrm{i\pi }(\frac{{x_0}^2}{\lambda f_e\tan (\mathrm{a\pi }/2)}+\frac{x^2}{\lambda f_e\tan (\mathrm{a\pi }/2)}-\frac{2x_{0}x}{\lambda f_e\sin (\mathrm{a\pi }/2)})\right]d{x}_0$   式(2)式(2)中，g(x)为参考平面x_r的光场复振幅函数，x为g(x)的自变量，F(x₀)为全息面x₀的光场复振幅函数，x₀为F(x₀)的自变量，i为虚数单位，λ为单色激光器(5)发出的平面波的波长，a为分数阶傅里叶变换的阶数，f_e为标准焦距，f_e＝f·sin(aπ/2)＝z/tan(aπ/4)，令Q＝sin(aπ/2)，R＝tan(aπ/4)，则f_e＝f·Q＝z/R；其次，由f_e＝f·Q＝z/R可以得到参考平面x_r的距离z与透镜(3)的焦距f的关系如式(3)所示：z＝f·R·Q              式(3)；步骤5),根据式(3)确定系统中分数阶傅里叶变换的阶数a后，利用式(1)和式(2)确定的全息面x₀和倾斜平面x之间的光场传播关系进行迭代计算，得到倾斜平面x上二维图像在全息面x₀上的相位全息图；步骤6),根据步骤5)得到的相位全息图，通过计算机(7)将该相位全息图传输到相位空间光调制器(1)中，再利用相位空间光调制器(1)将相位全息图通过透镜(3)投影到指定位置的倾斜屏幕(4)上。