一种扩展柱坐标系下完全匹配吸收边界的实现方法

摘要

本发明公开了一种扩展柱坐标系下完全匹配吸收边界的实现方法，包括以下步骤：输入模型文件；初始化参数以及设置参数；添加场源到电场分量系数中，并更新计算整个计算区域的z方向上电场分量系数更新计算整个计算区域的ρ方向上电场分量系数更新计算整个计算区域的磁场分量系数；更新计算整个计算区域的电磁场分量系数的辅助变量；更新计算观测点处的电磁场分量；将q+1赋值给q，并判断拉盖尔多项式的阶数q是否达到预设值，若未达到预设值，则返回步骤3；若达到预设值，则结束。本发明的一种扩展柱坐标系下完全匹配吸收边界的实现方法，计算速度快，且对低频与凋落波的吸收更加有效。

主权项

一种扩展柱坐标系下完全匹配吸收边界的实现方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，输入模型文件；输入的模型文件具体为：计算区域大小N_ρ×N_z，其中N_ρ为ρ方向的网格数，N_z为z方向的网格数；空间步长Δζ，ζ＝ρ，z；时间步长Δt；真空中的电导率σ，磁导率μ₀，介电常数ε₀；吸收边界层数N与相关参数κ_ζmax，σ_ζmax，α_ζmax；κ_ζmax取整数，κ_ζmax取值范围为[1，60]；α_ζmax取值范围为[0，1)；σ_ζmax/σ_opt取值范围为(0，12]；仿真计算时长T_f；加权拉盖尔多项式的阶数q，q≥0且为整数；时间尺度因子s，s取值范围为[10⁹，10¹³]；观测点；场源参数；步骤2，初始化参数以及设置参数；初始化的参数具体包括：将整个计算区域的电磁场分量系数整个计算区域的电磁场分量系数的和整个计算区域的辅助变量其中拉盖尔多项式其中初始化为零；PML系数初始化为$C_{F_{\mathrm{\eta \zeta }}0}=1,C_{F_{\mathrm{\eta \zeta }}1}=1/(1+0.5{ϵ}_{0}s),$和式中，ζ＝ρ，z，ε₀是空气中的介电常数，s为时间尺度因子，取值范围为[10⁹，10¹³]；设置的参数包括：设置CFS‑PML吸收边界的参数σ_ζ,κ_ζ,α_ζ；具体为：σ_ζ＝σ_ζmax|ζ‑ζ₀|^m/d^mκ_ζ＝1+(κ_ζmax‑1)|ζ‑ζ₀|^m/d^mα_ζ＝α_ζmax|ζ‑ζ₀|/d式中ζ＝ρ,z，ζ₀为PML层与非PML截面位置，d是PML吸收边界的厚度，κ_ζmax取整数，κ_ζmax取值范围为[1，60]；α_ζmax取值范围为[0，1)；σ_ζmax根据σ_opt来设置，σ_ζmax/σ_opt取值范围为(0，12]；σ_opt＝(m+1)/15pNΔζ，N为PML层数，m取值范围为[1，20]，Δζ取值范围l为源的波长；设置PML系数，具体为按照以下公式设置；$C_{F_{\mathrm{\eta s}}0}=1+2{\alpha }_{\zeta }/\left({ϵ}_0ϵ\right);$$C_{F_{\mathrm{\eta \zeta }}1}=1/(k_{\zeta }{\alpha }_{\zeta }+{\sigma }_{\zeta }+0.5k_{\zeta }{ϵ}_{0}s);$式中$A_{\rho }=({\rho }_0+\underset{{\rho }_0}{\overset{\rho }{\int }}{k}_{{\rho }^{\prime }}d{\rho }^{\prime })/\rho ,B_{\rho }=\underset{{\rho }_0}{\overset{\rho }{\int }}{\sigma }_{{\rho }^{\prime }}d{\rho }^{\prime }/\rho ;$步骤3，添加场源到z方向上的电场分量系数中，并更新计算整个计算区域的z方向上电场分量系数其中，所添加场源的表达式为：$I_z\left(t\right)=\sin \left(2\pi f_{c}t\right)\times \exp (-{(t-T_c)}^2/T_d^2);$式中，f_c，T_c，T_d为场源参数；步骤4，更新计算整个计算区域的ρ方向上电场分量系数步骤5，更新计算整个计算区域的磁场分量系数，具体更新公式为：步骤6，更新计算整个计算区域的电磁场分量系数的辅助变量，具体更新公式为：步骤7，更新计算观测点处的电磁场分量，具体按照以下公式更新计算：上式中U表示电磁场分量E_ρ,E_z,U^q表示_q阶电磁场分量系数，是q阶加权拉盖尔多项式，是带有时间尺度因子s>0的扩展时间，是q阶拉盖尔多项式；步骤8，将q+1赋值给q，并判断拉盖尔多项式的阶数q是否达到预设值，若未达到预设值，则返回步骤3；若达到预设值，则结束。