一种基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测方法

摘要

本发明公开了一种基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测方法，其在信号检测端利用压缩感知理论中的随机采样对接收到的信号向量进行采样，大大降低了检测所需的采样速率，同时根据脉冲超宽带信号发射机的具体参数设置了对发射的脉冲超宽带信号进行部分重构的停止条件，这种方式有效地降低了检测方法的计算成本，此外利用加权最小二乘估计方法不断减小前一次迭代后残差值较大位置对应的异常样本的影响，有效地提高了部分重构过程的收敛速度，且保证了残差值与已选取的最优向量的正交性，提高了检测方法的鲁棒性，使得在信噪比较低情况下的检测成功概率明显提升，最后通过直接处理压缩采样的部分重构值来进行信号的检测判决，简化了检测过程的实现难度。

主权项

一种基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测方法，其特征在于包括以下步骤：①在脉冲超宽带信号发射端，假定脉冲超宽带信号发射机的参数设置如下：二进制信号源随机产生的比特流的比特数目为n，脉冲超宽带信号的抽样频率为f_c，二进制信号源随机产生的比特流中的每个比特所映射的脉冲数目为N_s，平均脉冲重复时间为T_s，冲激响应的持续时间为T_m，其中，n≥0；并假设脉冲超宽带信号发射机发射的信号向量为X，且信号向量X是N×1维向量，其中，N>>n，符号“>>”为远大于符号；②在脉冲超宽带信号检测端，根据压缩感知理论中的随机采样原理，利用M×N维的高斯随机矩阵A，对其接收到的信号向量进行随机采样，得到M×1维的样本向量Y，Y＝A(X+e)，其中，M为采样点数，n×N_s×T_m×f_c<M≤N，e表示信号向量X在传输过程中夹杂的N×1维的噪声向量；③在脉冲超宽带信号检测端，通过迭代循环并根据样本向量Y，部分重构出脉冲超宽带信号发射机发射的信号向量X，具体过程为：③‑1、令i表示迭代次数，i的初始值为1；令r₀表示初始残差值，其值为Y，即r₀＝Y；令Λ₀表示初始索引值集合，其值为空集即③‑2、计算高斯随机矩阵A中的每一列的所有元素与第i‑1次迭代循环后的残差值r_i‑1的内积，如果高斯随机矩阵A中的第λ_i列的所有元素与第i‑1次迭代循环后的残差值r_i‑1的内积结果最大，则第i次迭代循环后的索引值为λ_i，其中，1≤λ_i≤N；③‑3、计算第i次迭代循环后的索引值集合Λ_i和第i次迭代循环后加入高斯随机矩阵A中的第λ_i列的所有元素后构成的集合Z_i，Λ_i＝Λ_i‑1∪{λ_i}，$Z_i=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{i-1}& t_{{\lambda }_i}\end{array}\right],$其中，Λ_i‑1表示第i‑1次迭代循环后的索引值集合，符号“∪”为并集运算符号，符号“{ }”为集合表示符号，Z_i‑1表示第i‑1次迭代循环后加入高斯随机矩阵A中的第λ_i‑1列的所有元素后构成的集合，当i＝1时Z_i‑1＝Z₀表示第1次迭代循环前的初始集合，且其值为空集表示高斯随机矩阵A中的第λ_i‑1列的所有元素，$\left[\begin{array}{cc}{Z}_{i-1}& t_{{\lambda }_i}\end{array}\right]$表示将Z_i‑1和合并为一个矩阵；③‑4、利用加权最小二乘估计方法，计算第i次迭代循环后信号向量X在第i次迭代循环后的索引值集合Λ_i内的估计值，记为并令第i次迭代循环后信号向量X在第i次迭代循环后的索引值集合Λ_i外的估计值为0，其中，为Z_i的共轭转置矩阵，为的逆矩阵，W_i表示第i次迭代循环过程中的加权矩阵，当i＝1时W₁为单位矩阵，当i>1时W_i为对角矩阵，且其第k行第k列的元素为表示第i‑1次迭代循环后的残差值r_i‑1中的第k个元素，符号“||”为求模运算符号，ε为设定的极小的正常数；③‑5、计算第i次迭代循环后的残差值r_i，③‑6、判断i<0.5×n×N_s×T_m×f_c是否成立，如果成立，则令i＝i+1，并返回步骤③‑2继续执行，否则，执行步骤③‑7，其中，i＝i+1中的“＝”表示赋值符号；③‑7、输出信号向量X的部分重构结果，记为其中，中的“＝”表示赋值符号；④在脉冲超宽带信号检测端，根据步骤③中对信号向量X的部分重构结果进行判决，判断是否成立，如果成立，则判决结果为：有脉冲超宽带信号存在，否则，判决结果为：没有脉冲超宽带信号存在，其中，符号“|| ||_∞”表示求取无穷范数，λ为判决阈值，判决阈值是当给定虚警概率时通过蒙特卡洛仿真获得的，在此虚警概率表示将没有脉冲超宽带信号存在的情况误判为有脉冲超宽带信号存在的情况的概率。