单输入单输出时滞系统的分数阶PID控制方法

摘要

本发明公开了一种单输入单输出时滞系统的分数阶PID控制方法，步骤如下：1)利用工控系统对控制对象进行自动继电反馈辨识，得到被控对象的传递函数模型；2)适当地选取控制器参数积分阶次λ和微分阶次μ，使其满足条件0＜λ＜2和0＜μ＜2；3)对于给定的λ，μ，通过遍历一个控制参数，计算二维平面上关于另外两个控制参数的稳定域边界线；4)通过判断边界线的哪一侧具有更少的不稳定极点，确定被这些边界线所分割的哪个区域是控制参数的稳定域；5)建立分数阶PID控制器监控模块，通过鼠标点击图形界面上的控制参数稳定域选取控制参数，使其满足预定的性能指标值。本发明适用于具有任意传递函数模型的单输入单输出系统。

主权项

一种单输入单输出时滞系统的分数阶PID控制方法，其特征在于，具体步骤如下：(1)在系统进入分数阶PID控制器的设计之前，先利用工控系统对控制对象进行自动继电反馈辨识，得到具有如下传递函数的被控对象模型$G\left(s\right)=\frac{N\left(s\right)}{Ds}{e}^{-\mathrm{\theta s}}$其中，a_i,b_i,α_i,β_i,i＝0,1,2,…,n为任意实数且满足β_n>…>β₁>β₀≥0,α_n>…>α₁>α₀≥0和α_n>β_n；(2)适当地选取分数阶PID控制器C(s)＝k_p+k_i/s^λ+k_ds^μ中的积分阶次λ和微分阶次μ，使其满足条件0<λ<2和0<μ<2；(3)对于给定的λ，μ，根据被控对象的模型参数，通过遍历一个控制参数，计算二维平面上关于另外两个控制参数的稳定域边界线，参数空间的边界线由下述三部分组成：(a)实根边界(RRB)：k_i＝0(b)无限边界(IRB)：存在三种无限边界线当β_n+μ>α_n时，IRB曲线为k_d＝0；当β_n+μ＝α_n时，IRB曲线可以表示为‑a_n/b_n≤k_d≤a_n/b_n；当β_n+μ<α_n时，IRB曲线不存在；(c)复根边界(CRB)：当λ+μ≠2时，采用3‑D法计算复根边界线；当λ+μ＝2时，采用奇异频率法来计算复根边界线；(4)通过判断实根边界(RRB)、无限边界(IRB)和复根边界(CRB)的哪一侧具有更少的不稳定极点，确定被这些边界线所分割的哪个区域是控制参数的稳定域，令$f_1\left(\omega \right)=\frac{-R_A{R}_B-I_A{I}_B}{{\omega }^{\lambda }\sin \left(\lambda \frac{\pi }{2}\right)({R_A}^2+{I_A}^2)},f_2\left(\omega \right)=\frac{I_A{R}_B-R_A{I}_B}{{\omega }^{\lambda }\sin \left(\lambda \frac{\pi }{2}\right)({R_A}^2+{I_A}^2)}$$g\left(\omega \right)={\omega }^{\lambda }\sin \left(\lambda \frac{\pi }{2}\right)(f_1\left(\omega \right)\cos \left(\mathrm{\omega \theta }\right)-f_2\left(\omega \right)\sin \left(\mathrm{\omega \theta }\right))$$h\left(\omega \right)=-{\omega }^{\lambda }{k}_p\cos \left(\lambda \frac{\pi }{2}\right)$其中，R_A和I_A分别表示在s＝jω时N(s)的实部和虚部，R_B和I_B分别表示在s＝jω时s^λD(s)的实部和虚部，本发明根据以下规则确定稳定域位于边界线的哪一侧：(a)当λ+μ<2时，沿着ω增大的方向，稳定域位于边界线的左侧；(b)当λ+μ>2时，沿着ω增大的方向，稳定域位于边界线的右侧；(c)当λ+μ＝2时，按以下规则判别：(I)若k_i>0，则k_p>[f₁(ω)sin(ωθ)+f₂cos(ωθ)]_ω＝0；(II)若k_i<0，则k_p<[f₁(ω)sin(ωθ)+f₂cos(ωθ)]_ω＝0；(III)当所有ω_η∈Ω⁺时，k_i<ω_η²k_d+g(ω_η)+h(ω_η)；(Ⅳ)当所有ω_η∈Ω^‑时，k_i>ω_η²k_d+g(ω_η)+h(ω_η)；其中，Ω⁺＝{ω_η∈R⁺|f(ω_η)‑k_p＝0∧f'(ω_η)>0}Ω^‑＝{ω_η∈R⁺|f(ω_η)‑k_p＝0∧f'(ω_η)<0}f(ω)＝f₁(ω)sin(ωθ)+f₂cos(ωθ)且f′(ω)为f(ω)关于ω的导数；(5)基于步骤(3)和(4)中求解控制参数稳定域的算法和GUI开发软件在工控机中实现分数阶PID控制器的调节、仿真，建立分数阶PID控制器监控模块，用户界面能够进行被控对象模型的参数输入，超调、幅值裕度和相位裕度等性能指标的设置，控制参数稳定域和系统输出响应曲线的显示，并通过鼠标点击所获得的控制参数区域中各组不同的控制参数值，给出所对应的输出响应曲线及系统各性能指标的值；若不满足预定的性能指标值，则重新选取控制参数，若满足，则可切换到在线控制状态，直接对被控对象进行控制。