一种波动率指数编制方法

摘要

本发明公开了一种波动率指数编制方法，该方法需依次进行选择期权合约月份、分别计算所选月份的剩余期限、分别计算当月和次月无风险利率、确定期权合约价格、分别计算当月和次月的远期价格、筛选合约、分别计算两个月份的波动率和计算波动率指数步骤。该方法由于引入了波动率曲面的方法计算无成交合约的理论价格，保证了波动率指数计算公式中拥有足够的样本数量，从而极大程度上降低了波动率指数的编制误差，满足了的期权市场需求。

主权项

一种波动率指数编制方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤S1，选择期权合约月份，判断当月合约距离到期是否大于3个交易日，如果当月合约距离到期大于或等于3个交易日，则选取当月和次近月合约用于计算，如果当月合约距离到期小于3个交易日，则选取下两个月份合约用于计算；步骤S2，分别计算所选月份的剩余期限，所述剩余期限的计算公式为：其中，i=1,2；T₁和T₂分别为当月和次近月的剩余期限，单位为年；M_1，i为当前距离当天午夜的剩余分钟数；M_2，i为从当天午夜至到期日前一日午夜之间的分钟数；M_3，i为到期前一天午夜至到期时间之间的分钟数；所述分钟数均为整数，并向下取整；步骤S3，分别计算当月和次月无风险利率，无风险利率选取Repo1天、7天定盘利率，以及一年期Repo互换利率的年化后作为基准利率，所述互换参考利率是7天回购定盘利率，利用线性内插法求出期权合约对应期限的无风险利率；步骤S4，确定期权合约价格，所述期权合约价格为：如果收盘前15分钟之内有交易，则取当日收盘价作为该合约的价格；如果收盘前15分钟之内无交易，则取该合约的理论价格，所述理论价格是由交易所通过构建波动率曲面的方法计算各合约的隐含波动率，并通过Black76期权定价方法计算该合约的理论价格，所述隐含波动率曲面的构建方法为：A、股指期权合约的选取，该步骤中，根据沪深300股指期权合约月份以及行权价格序列的设计情况，拟选择距离到期7天‑180天内、平值及其上下五档以内的虚值合约来估计期权合约的隐含波动率，所述平值期权的中间隐含波动率为看涨期权和看跌期权的隐含波动率的均值；B、隐含波动率样本数据的计算及筛选，该步骤中，通过Black76期货期权定价模型和所选取合约的价格反推相应的隐含波动率，采用被选取的期权合约在交易日末最后15分钟内的隐含波动率均值作为估计隐含波动率曲面的样本数据，对获得的样本数据进行筛选，将剩余的样本数据用来计算生成隐含波动率曲面；C、所述隐含波动率曲面是由隐含波动率、期权合约到期时间和行权价格所构成的曲面，利用该隐含波动率曲面，并采用Black76定价公式得到每个合约的理论价格；步骤S5，分别计算当月和次月的远期价格，计算公式为：$F_i=K_i+e^{r_{T_i}\times T_i}\times (C_{K_i}-R_{K_i})$其中，i=1,2；F₁和F₂分别为当月和次近月的远期价格；K_i为行权价格，指定为该月份相同行权价格水平下看涨期权、看跌期权价格之差的绝对值最小值对应的行权价格，和分别表示对应行权价格的看涨期权和看跌期权的价格；步骤S6，筛选合约，该步骤中，根据步骤S5计算出的远期价格F_i，当月和次近月的平值期权合约行权价格K_0，i确定为最接近且低于F_i的行权价格水平，确定K_0，i后，首先选择行权价格等于K_0，i的平值看涨期权和看跌期权，并取看涨和看跌期权价格的平均值作为K_0，i对应的期权价格，之后选择所有行权价格大于K_0，i的虚值看涨期权和行权价格小于K_0，i的虚值看跌期权作为计算；步骤S7，分别计算两个月份的波动率，计算公式为：${{\sigma }_i}^2=\frac{2}{T_i}\underset{j}{\Sigma }\frac{{\mathrm{\Delta K}}_j}{K_j^2}{e}^{r_{T_i}\times T_i}Q\left(K_j\right)-\frac{1}{T_i}{[\frac{F_i}{K_{0,i}}-1]}^2$其中，i=1,2；σ₁²和σ₂²分别表示当月和次月合约波动率的平方；K_j表示第六步所筛选合约的行权价格；Q(K_j)为K_j对应期权价格，K_j=K₀时为看涨期权和看跌期权的平均值，K_j>K₀时Q(K_j)为对应看涨期权的价格，K_j<K₀时Q(K_j)为对应看跌期权的价格；步骤S8，计算波动率指数，计算30日波动率指数公式为：其中，N₃₀表示30天的分钟数，N₃₆₅表示365天的分钟数，N均为整数，向下取整。