一种基于非线性干扰观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法

摘要

一种基于非线性干扰观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法，该方法有四大步骤：步骤一：汽轮发电机主汽门开度控制系统分析与建模；步骤二：汽轮发电机主汽门开度预测控制设计；步骤三：非线性干扰观测器设计；步骤四：设计结束。本发明针对主汽门开度控制系统模型，设计出具有闭型解析解的控制律，然后设计非线性干扰观测器对控制干扰进行补偿，从而在具有较强输入干扰的情况下，保证闭环控制系统的全局稳定性，同时实现了汽轮发电机功角对预定轨迹的快速且精确跟踪。

主权项

一种基于非线性干扰观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：汽轮发电机主汽门开度控制系统分析与建模闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量是汽轮发电机功角，所设计的闭环控制系统包括控制器环节和系统模型两部分；主汽门开度控制系统模型描述如下：$\left\{\begin{array}{c}\\ \stackrel{·}{\delta }=\omega -{\omega }_0\\ \stackrel{·}{\omega }=-\frac{D}{H}(\omega -{\omega }_0)+\frac{{\omega }_0}{H}(P_H+C_{\mathrm{ML}}{P}_{m0}-\frac{E_q^{\prime }{V}_s}{X_{\mathrm{d\Sigma }}^{\prime }}\sin \delta )\\ {\stackrel{·}{P}}_H=-\frac{1}{T_{\mathrm{H\Sigma }}}(P_H-C_H{P}_{m0})+\frac{C_H}{T_{\mathrm{H\Sigma }}}(u+d)\end{array}\right.---\left(1\right)$其中：δ表示汽轮发电机功角；δ₀表示汽轮发电机功角初值；ω表示发电机转子速度；ω₀表示发电机转子速度初值；P_H表示高压缸产生的机械功率；P_m表示原动机输出的机械功率；P_m0表示原动机输出的机械功率初值；D表示阻尼系数；H表示发电机转子的转动惯量；C_ML表示中低压功率分配系数；C_H表示高压缸功率非配系数；E'_q表示发电机q轴暂态电势；V表示无穷大总线电压；X'_dΣ表示发电机与无穷大系统间的等值电势；T_HΣ表示高压缸汽门控制系统等效时间常数；u表示汽轮发电机主汽门开度控制；d表示汽轮发电机主汽门开度控制输入干扰；为了便于设计，分别定义三个状态变量x₁、x₂、x₃如下：x₁＝δ‑δ₀x₂＝ω‑ω₀x₃＝P_H‑C_HP_m0这时(1)就写成$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)u\left(t\right)+g_d\left(x\right)d\\ y\left(t\right)=h\left(x\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$其中：$f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_2\\ a_1\sin (x_1+{\delta }_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1\\ a_4{x}_3\end{array}\right),g\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ k_1\end{array}\right),g_d\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ k_1\end{array}\right),h\left(x\right)=x_1$$a_1=-\frac{{\omega }_0{E}_q^{\prime }{V}_s}{{\mathrm{HX}}_{\mathrm{d\Sigma }}^{\prime }}\sin (x_1+{\delta }_0)$$a_2=-\frac{D}{H}$$a_3=\frac{{\omega }_0}{H},$$a_4=-\frac{1}{T_{\mathrm{H\Sigma }}}$$b_1=\frac{{\omega }_0}{H}{P}_{m0}(C_H+C_{\mathrm{ML}})$$k_1=\frac{C_H}{T_{\mathrm{H\Sigma }}},$步骤二：汽轮发电机主汽门开度预测控制设计控制任务为输出y(t)跟踪指令w(t)，并克服汽轮发电机主汽门开度控制输入干扰d；优化目标函数为$J=\frac{1}{2}{\int }_0^T{(\hat{y}(t+\tau )-\hat{w}(t+\tau ))}^T(\hat{y}(t+\tau )-\hat{w}(t+\tau ))\mathrm{d\tau }+\frac{1}{2}{\int }_0^T{(d(t+\tau )-\hat{d}(t+\tau ))}^2\mathrm{d\tau }---\left(3\right)$其中为d(t+τ)的观测值，为y(t+τ)的预测值，为w(t+τ)的预测值，T为预测区间，τ为预测时间，0≤τ≤T，且有当τ＝0时，$u(t+\tau )=\hat{u}(t+\tau )=0---\left(4\right)$其中为u(t+τ)的预测值；模型的相对阶数为ρ，控制阶数为r，定义为${\hat{u}}^{\left[r\right]}(t+\tau )\ne 0,\tau \in [0,T]$${\hat{u}}^{\left[k\right]}(t+\tau )=0,k>r,\tau \in [0,T]$本算法中，通过泰勒展开，实现对未来输出预测信号的逼近，针对的逼近，取$\hat{y}(t+\tau )\stackrel{·}{=}\Gamma \left(\tau \right)\hat{\bar{Y}}\left(t\right)$其中为m×m矩阵，m为系统输出个数，$\Gamma \left(\tau \right)=\left[\begin{array}{cccc}I& \bar{\tau }& ...& \frac{{\bar{\tau }}^{(\rho +r)}}{(\rho +r)!}\end{array}\right],$I为m×m的单位阵；由模型(2)可知，ρ＝3，r＝1，m＝1，所以取$\hat{\bar{Y}}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{y}}^{\left[0\right]}\\ {\hat{y}}^{\left[1\right]}\\ {\hat{y}}^{\left[2\right]}\\ {\hat{y}}^{\left[3\right]}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}h\left(x\right)\\ L_f^{1}h\left(x\right)\\ L_f^{2}h\left(x\right)\\ L_f^{3}h\left(x\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ H\left(\hat{u}\right)\end{array}\right]H\left(\hat{u}\right)=\left[\begin{array}{c}{L}_g{L}_{f}h\left(x\right)\hat{u}\left(t\right)\\ p_{11}(\hat{u}\left(t\right),x\left(t\right))+L_g{L}_{f}h\left(x\right)\stackrel{·}{\hat{u}}\left(t\right)\end{array}\right]$其中，$p_{11}(\hat{u}\left(t\right),x\left(t\right))=L_g{L}_f^{3}h\left(x\right)\hat{u}\left(t\right)+\frac{d{L}_g{L}_f^{2}h\left(x\right)}{\mathrm{dt}}\hat{u}\left(t\right)$通过泰勒展开，实现对未来指令预测信号的逼近，针对w(t+τ)的逼近，取$\hat{w}(t+\tau )=\Gamma \left(\tau \right)\bar{W}\left(t\right)$其中$\bar{W}\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccc}w{\left(t\right)}^T& \stackrel{·}{w}{\left(t\right)}^T& ...& w^{\left[4\right]}{\left(t\right)}^T\end{array}\right]}^T;$取得预测控制律为$u\left(t\right)=-{\left(L_g{L}_f^{2}h\left(x\right)\right)}^{-1}({\mathrm{KM}}_{\rho }+L_f^{3}h\left(x\right)-w^{\left[3\right]}\left(t\right))---\left(5\right)$其中，$L_{f}h\left(x\right)=\frac{\partial h}{\partial x}f\left(x\right)$为h关于f的Lie导数,$M_{\rho }=\left[\begin{array}{c}{x}_1-w\left(t\right)\\ L_{f}h\left(x\right)-\stackrel{·}{w}\left(t\right)\\ L_f^{2}h\left(x\right)-\stackrel{··}{w}\left(t\right)\end{array}\right],$$K=\bar{\Gamma }(1,:),\bar{\Gamma }={\bar{\Gamma }}_{\mathrm{rr}}^{-1}{\bar{\Gamma }}_{\mathrm{\rho r}}^T={\bar{\Gamma }}_{11}^{-1}{\bar{\Gamma }}_{31}^T;$由于ρ+r+1＝5，则i,j＝1,2,3,4,5，则表示为${\bar{\Gamma }}_{\mathrm{rr}}={\bar{\Gamma }}_{11}=\left[\begin{array}{cc}{\bar{\Gamma }}_{\left(\mathrm{4,4}\right)}& {\bar{\Gamma }}_{\left(\mathrm{4,5}\right)}\\ {\bar{\Gamma }}_{\left(\mathrm{5,4}\right)}& {\bar{\Gamma }}_{\left(\mathrm{5,5}\right)}\end{array}\right],{\bar{\Gamma }}_{\mathrm{\rho r}}={\bar{\Gamma }}_{31}=\left[\begin{array}{cc}{\bar{\Gamma }}_{\left(\mathrm{1,4}\right)}& {\bar{\Gamma }}_{\left(\mathrm{1,5}\right)}\\ {\bar{\Gamma }}_{\left(\mathrm{2,4}\right)}& {\bar{\Gamma }}_{\left(\mathrm{2,5}\right)}\\ {\bar{\Gamma }}_{\left(\mathrm{3,4}\right)}& {\bar{\Gamma }}_{\left(\mathrm{3,5}\right)}\end{array}\right]$${\bar{\Gamma }}_{(i,j)}=\frac{{\bar{T}}^{i+j-1}}{(i-1)!(j-1)!(i+j-1)},i,j=1,...,\rho +r+1$$\bar{T}=T;$步骤三：非线性干扰观测器设计设计非线性干扰观测器估计未知的干扰，对控制输入进行补偿；设计观测器为：$\hat{d}=z+p\left(x\right)$$\stackrel{·}{z}=-l\left(x\right)g_d\left(x\right)z-l\left(x\right)(g_d\left(x\right)p\left(x\right)+f\left(x\right)+g\left(x\right)u)$非线性观测器增益定义为：$l\left(x\right)=\frac{\partial p\left(x\right)}{\partial x}$观测误差定义为：且干扰是慢时变的；选择p(x)，使方程满足全局指数稳定，则指数收敛于d；根据模型(2)，选择则，$l\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& l_3(1+3{\mathrm{cx}}_3^2)\end{array}\right]$此时，所以适当的参数c,对所有的l₃都有全局指数稳定，从而可得基于非线性干扰观测器的预测控制律：$u\left(t\right)=-{\left(L_g{L}_f^{2}h\left(x\right)\right)}^{-1}({\mathrm{KM}}_3+L_f^{3}h\left(x\right)-w^{\left[3\right]}\left(t\right))-\hat{d}$至此，一种基于非线性干扰观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法设计完毕；步骤四：设计结束整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性；围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了闭环控制系统的具体构成；第二步中重点给出了汽轮发电机主汽门开度预测控制设计方法；第三步中给出了非线性干扰观测器的设计；经上述各步骤后，设计结束。