基于自适应蚁群遗传混合算法PID参数整定方法

摘要

基于自适应蚁群遗传混合算法PID参数整定方法，步骤为：1)，计算PID参数值；2)，蚂蚁的种群数量为m，每个蚂蚁k，k＝1～m；3)，混合算法参数初始化：将全部蚂蚁置于起始点0；4)，计算蚂蚁向线段上每个节点转移的概率；5)，每只蚂蚁走完一个节点，更新局部信息素；6)，置变量i＝i+1，如果i≤15，转到步骤3)；否则，转到6)；7)，根据数组计算对应的PID参数；计算蚂蚁对应的目标函数；8)，更新全局信息素；自适应调整全局信息挥发系数；9)，杂交约束变量杂交生成新个体；10)，重新计算各参数值；11)，若N_C＜NCmax，且整个蚁群尚未收敛到走同一条路径，则再次将全部蚂蚁置于起始点0并转到步骤4)；否则循环结束，输出最优路径及对应的最优PID参数。

主权项

基于自适应蚁群遗传混合算法PID参数整定方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1)，根据Z‑N法，计算出PID参数值为：K_P，Z‑N，和K_d，Z‑N；式中：K_P，Z‑N，和K_d，Z‑N为使用Z‑N法整定的三个变量，其中K_P为比例系数；为积分时间常数；K_d为微分时间常数；步骤2)，蚂蚁的种群数量为m，每个蚂蚁k，k＝1～m，具有15个用来存放蚂蚁途经15个节点的纵坐标值及爬行路径的属性；步骤3)，混合算法参数初始化：设t＝0，N_C＝0，给NC_max和初始时刻τ(x_i，y_i，j，0)赋值i＝1～15，j＝0～9，令Δτ(x_i，y_i，j)＝0，将全部蚂蚁置于起始点0；参数i，j为尚未访问的城市的横坐标和纵坐标，步骤4)，置变量i＝1，若q＜q₀，则根据式(1)计算这些蚂蚁向线段L_i上每个节点转移的概率；否则根据式(2)采用赌轮选择方法选择下一节点，同时将选择该节点的值存入禁忌表中tabu_k；式中：ρ为信息素挥发因子，0.1≤ρ＜0.99。ρ_min为信息素挥发因子最小值，t为时刻，$P_{\mathrm{ij}}^k\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\left[{\tau }_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right]}^{\alpha }·{\left[{\eta }_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right]}^{\beta }}{{\Sigma }_{k\in {\mathrm{allowed}}_k}{\left[{\tau }_{\mathrm{ik}}\left(t\right)\right]}^{\alpha }·{\left[{\eta }_{\mathrm{ik}}\right]}^{\beta }},& \begin{array}{cc}\mathrm{if}& j\in {\mathrm{allowed}}_k\end{array}\\ 0,& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(2\right)$式中：allowed_k＝{0，1，...，n‑1}为蚂蚁k下一步允许选择的城市；α为蚂蚁在运动过程中所积累的信息素轨迹的相对重要性；β为能见度的相对重要性；η_ij为能见度因数；步骤5)，每只蚂蚁走完一个节点，按照式(3)更新局部信息素；按照式(3)自适应调整局部信息挥发系数；τ(r，s)←(1‑ρ)·τ(r，s)+ρ·Δτ₁(r，s)Δτ₁(r，s)＝Q₁/R_PID1   (3)其中，1‑ρ为信息素轨迹的挥发系数，R_PID为途经的节点路径；局部信息素参数ρ的值由改进后算法自适应调整，ρ_min可以防止ρ过小降低算法的收敛速度；步骤6)，置变量i＝i+1，如果i≤15，转到步骤3)；否则，转到步骤6)；步骤7)，根据数组Path_k即蚂蚁k所走过的路径，利用式(2)计算该路径对应的PID参数K_P^k，K_i^k，K_d^k；进行计算机仿真，得出系统的性能指标稳态调节误差ess^k和超调量ct^k；根据公式(4)计算蚂蚁k所对应的目标函数；记录下本轮循环中的最优路径及最优性能指标(ITAE)，并将K_P^k，K_i^k，K_d^k存入K_P^*，K_i^*，K_d^*中；$J\left(\mathrm{ITAT}\right)={\int }_0^{t}t\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}+\mathrm{Ct}\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}---\left(4\right)$式中：e(t)为控制偏差表达式，C为惩罚系数，当e(t)≥0时，C＝0；步骤8)，令t←t+15；N_C←N_C+1，根据公式(5)更新全局信息素；按照式(6)自适应调整全局信息挥发系数；τ(r，s)←(1‑α)·τ(r，s)+α·Δτ₂(r，s)Δτ₂(r，s)＝Q₂/R_PID2   (5)式(5)中：α为全局信息素挥发参数，0＜α＜1；R_PID2为截至当前范围内的全局最优路径，α的值由改进后算法自适应调整，α_min可以防止过小降低算法的收敛速度，减为：步骤9)，采用单点交叉策略进行杂交，当杂交约束变量γ＜0.000001时开始杂交，生成新个体；步骤10)，采用基本位变异策略，当变异概率p_m＜0.01时开始变异，重新计算各参数值，对各参数重新计算，如得出的性能指标接近目标函数J，则保存变异，信息素进行更新，其范围由式(7)确定，否则取消变异；$L_s=\stackrel{15}{\Sigma }{d}_i,s=\mathrm{1,2},...m---\left(7\right)$其中L_s为每个蚂蚁途经路径的各个节点的属性值之和，d_i表示某个蚂蚁在第i个节点的属性值，并按适应度升序排列；步骤11)，若N_C＜NCmax，且整个蚁群尚未收敛到走同一条路径，则再次将全部蚂蚁置于起始点0并转到步骤4)；否则循环结束，输出最优路径及其对应的最优PID参数K_P^*，K_i^*，K_d^*。