一种基于PMU的同步发电机实用模型参数校核与辨识方法

摘要

本发明提供一种基于PMU的同步发电机实用模型参数校核与辨识方法，以PMU实测数据为基础，以系统扰动后发电机高压母线电压幅值与相位、励磁电压实测值作为输入进行发电机实用参数的校核，判断实用参数的有效性；利用PMU可以实测发电机功角的功能，计算电压、电流的d、q轴分量，进而用最小二乘法分别辨识两个轴的PARK模型参数，最后求出发电机实用模型参数。本发明提高电力系统稳定分析的可信度，为电网的规划设计和调度决策提供可靠的参考。

主权项

一种基于PMU的同步发电机实用模型参数校核与辨识方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：步骤1：校核同步发电机实用模型参数；步骤2：辨识同步发电机实用模型参数；所述步骤1包括以下步骤：步骤1‐1：提取PMU记录的动态数据；所述动态数据包括有功功率P、无功功率Q、高压母线电压幅值U、高压母线电压相角和励磁电压U_f；步骤1‐2：将同步发电机组与系统解耦，形成等值系统；所述等值系统用同步发电机组微分方程、机端母线与高压母线的代数方程联立表示；在考虑同步发电机阻尼绕组但不计饱和影响的情况下，同步发电机电压方程为$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\prime }}{\mathrm{dt}}=[E_{\mathrm{fq}}-k_d{E}_q^{\prime }+(k_d-1)E_q^{\prime \prime }]/T_{d0}^{\prime }\\ \frac{{\mathrm{dE}}_q^{\prime \prime }}{\mathrm{dt}}[E_q^{\prime }-E_q^{\prime \prime }-(x_d^{\prime }-x_d^{\prime \prime })i_d]/T_{d0}^{\prime \prime }\\ \frac{{\mathrm{dE}}_d^{\prime }}{\mathrm{dt}}=[-k_q{E}_d^{\prime }+(k_q-1)E_d^{\prime \prime }]/T_{q0}^{\prime }\\ \frac{{\mathrm{dE}}_d^{\prime \prime }}{\mathrm{dt}}=[E_d^{\prime }-E_d^{\prime \prime }-(x_q^{\prime }-x_q^{\prime \prime })i_q]/T_{q0}^{\prime \prime }\end{array}\right.---\left(1\right)$其中：x′_d为同步发电机d轴暂态同步电抗，x″_d为同步发电机d轴次暂态同步电抗，x'_q为同步发电机q轴暂态同步电抗，x″_q为同步发电机q轴次暂态同步电抗，T′_d0为同步发电机d轴暂态开路时间常数，T″_d0为同步发电机d轴次暂态开路时间常数，T′_q0为同步发电机q轴暂态开路时间常数，T″_q0为同步发电机q轴次暂态开路时间常数，且：$E_{\mathrm{fq}}=\frac{U_f}{R_f\times I_{f0}}---\left(2\right)$k_d＝(x_d‑x'_d)/(x'_d‑x″_d)  (3)k_q＝(x_q‑x'_q)/(x'_q‑x″_q)  (4)其中，E'_q为同步发电机q轴暂态电势，E"_q为同步发电机q轴次暂态电势，E'_d为同步发电机d轴暂态电势，E"_d为同步发电机d轴次暂态电势，i_d为同步发电机d轴定子电流，i_q为同步发电机q轴定子电流，x_d为同步发电机d轴同步电抗，x_q为同步发电机q轴同步电抗，U_f为同步发电机励磁电压实测有名值，R_f为励磁绕组电阻有名值，I_f0为初始稳态时励磁电流有名值，运用隐式梯形积分公式，则有：$\left\{\begin{array}{c}{E}_q^{\prime \prime }(t+\mathrm{\Delta t})=-{\alpha }_d^{\prime \prime }(x_d^{\prime }-x_d^{\prime \prime })i_d(t+\mathrm{\Delta t})+F_q\\ E_d^{\prime \prime }(t+\mathrm{\Delta t})=-{\alpha }_q^{\prime }(x_q^{\prime }-x_q^{\prime \prime })i_q(t+\mathrm{\Delta t})+F_d\end{array}\right.---\left(5\right)$其中：$F_d={\alpha }_d^{\prime \prime }\{-(x_d^{\prime }-x_d^{\prime \prime })i_d\left(t\right)+{\alpha }_{d1}[E_{\mathrm{fq}}(t+\mathrm{\Delta t})+E_{\mathrm{fq}}\left(t\right)]+2(1-k_d{\alpha }_{d1})E_q^{\prime }\left(t\right)+[{\alpha }_{d1}(k_d-1)+\frac{1}{{\alpha }_{d2}}-2\left]E_q^{\prime }\left(t\right)\right\}---\left(6\right)$$F_d={\alpha }_q^{\prime \prime }\{(x_q^{\prime }-x_q^{\prime \prime })i_q\left(t\right)+2(1-k_q{\alpha }_{q1})E_d^{\prime }\left(t\right)+[{\alpha }_{q1}(k_q-1)+\frac{1}{{\alpha }_{q2}}-2\left]E_d^{\prime \prime }\left(t\right)\right\}---\left(7\right)$$\left\{\begin{array}{cc}{\alpha }_{d1}=\frac{\mathrm{\Delta t}}{{2T}_{d0}^{\prime }+k_d\mathrm{\Delta t}}& {\alpha }_{d2}=\frac{\mathrm{\Delta t}}{{2T}_{d0}^{\prime \prime }+k_d\mathrm{\Delta t}}\\ {\alpha }_{q1}=\frac{\mathrm{\Delta t}}{{2T}_{q0}^{\prime }+k_q\mathrm{\Delta t}}& {\alpha }_{q2}=\frac{\mathrm{\Delta t}}{{2T}_{q0}^{\prime \prime }+k_q\mathrm{\Delta t}}\\ {\alpha }_d^{\prime \prime }=\frac{1}{{\alpha }_{d1}(1-k_d)+1/{\alpha }_{d2}}& {\alpha }_q^{\prime \prime }=\frac{1}{{\alpha }_{q1}(1-k_q)+1/{\alpha }_{q2}}\end{array}\right.---\left(8\right)$其中，Δt为仿真步长；忽略转速变化和定子回路电磁暂态过程影响，在t+Δt时刻的定子电压平衡方程为：$\left\{\begin{array}{c}{u}_d(t+\mathrm{\Delta t})=F_d-r_a{i}_d(t+\mathrm{\Delta t})+x_{\mathrm{qm}}^{\prime \prime }{i}_q(t+\mathrm{\Delta t})\\ u_q(t+\mathrm{\Delta t})=F_q-r_a{i}_q(t+\mathrm{\Delta t})-x_{\mathrm{dm}}^{\prime \prime }{i}_d(t+\mathrm{\Delta t})\end{array}\right.---\left(9\right)$其中：r_a为同步发电机定子电阻，且$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{dm}}^{\prime \prime }=x_d^{\prime \prime }+{\alpha }_d^{\prime \prime }(x_d^{\prime }-x_d^{\prime \prime })\\ x_{\mathrm{qm}}^{\prime }=x_q^{\prime \prime }+{\alpha }_q^{\prime \prime }(x_q^{\prime }-x_q^{\prime \prime })\end{array}\right.---\left(10\right)$将式(9)变换到XY坐标可得：${\stackrel{·}{I}}_t(t+\mathrm{\Delta t})={\stackrel{·}{I}}_t^{\prime \prime }(t+\mathrm{\Delta t})-y_{\mathrm{tm}}^{\prime \prime }{\stackrel{·}{U}}_t(t+\mathrm{\Delta t})---\left(11\right)$其中：$\left\{\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{tm}}^{\prime \prime }=[r_a-j(x_{\mathrm{qm}}^{\prime \prime }+x_{\mathrm{dm}}^{\prime \prime })/2]/(r_a^2+x_{\mathrm{qm}}^{\prime \prime }{x}_{\mathrm{dm}}^{\prime \prime })\\ {\stackrel{·}{I}}_t^{\prime \prime }(t+\mathrm{\Delta t})=y_{\mathrm{tm}}^{\prime \prime }{\stackrel{·}{F}}_t-j\frac{(x_{\mathrm{qm}}^{\prime \prime }-x_{\mathrm{dm}}^{\prime \prime })}{2(r_a^2+x_{\mathrm{qm}}^{\prime \prime }{x}_{\mathrm{dm}}^{\prime \prime })}[{\stackrel{*}{F}}_t-{\stackrel{*}{U}}_t(t+\mathrm{\Delta t})]e^{j2\delta (t+\mathrm{\Delta t})}\\ {\stackrel{·}{F}}_t=(F_q-{2F}_d)e^{\mathrm{j\delta }(t+\mathrm{\Delta t})}\end{array}\right.---\left(12\right)$u_d(t)为t时刻同步发电机d轴电压分量，u_q(t)为t时刻同步发电机q轴电压分量，i_d(t)为t时刻同步发电机d轴定子电流，i_q(t)为t时刻同步发电机q轴定子电流，δ(t)为同步发电机在t时刻的功角，为t时刻同步发电机定子电压相量，为t时刻同步发电机定子电流相量；同步发电机转子运动方程为：$\left\{\begin{array}{c}\delta (t+\mathrm{\Delta t})={\alpha }_{\delta }[P_m(t+\mathrm{\Delta t})-P_e(t+\mathrm{\Delta t})]+{\delta }_{t0}\\ \omega (t+\mathrm{\Delta t})={\alpha }_{\omega }\delta (t+\mathrm{\Delta t})+{\omega }_{t0}\end{array}\right.---\left(13\right)$其中，P_m(t)为同步发电机t时刻机械功率，通常取0；P_e(t)为同步发电机t时刻电磁功率，P_e(t)＝u_d(t)*i_d(t)+u_q(t)*i_q(t)，且$\left\{\begin{array}{c}{\alpha }_{\delta }={\omega }_s{\left(\mathrm{\Delta t}\right)}^2/\left({4T}_j\right),{\alpha }_{\omega }=2/\left({\omega }_s\mathrm{\Delta t}\right)\\ {\delta }_{t0}=\delta \left(t\right)+{\alpha }_{\delta }[P_m\left(t\right)-P_e\left(t\right)]+{\omega }_s\mathrm{\Delta t}[\omega \left(t\right)-1]\\ {\omega }_{t0}=-{\alpha }_{\omega }\delta \left(t\right)-\omega \left(t\right)+2\end{array}\right.---\left(14\right)$其中，ω_s为同步发电机的同步机械角速度，T_j为同步发电机转子的转动惯量，ω(t)为同步发电机t时刻电角速度标幺值；同步发电机端电压与高压母线电压代数方程为：${\stackrel{·}{I}}_t=(t+\mathrm{\Delta t})=\left(\frac{{\stackrel{·}{U}}_t(t+\mathrm{\Delta t})-{\stackrel{·}{U}}_h(t+\mathrm{\Delta t})}{R_T+{\mathrm{jX}}_T}\right)---\left(15\right)$其中，R_T+jX_T为同步发电机出口变压器的阻抗，为高压母线电压相量；联立(11)、(13)和(15)，将带入实测值作为已知量计算出i_d(t+Δt)、u_d(t+Δt)、u_q(t+Δt)和i_q(t+Δt)，进而计算同步发电机输出功率：$\left\{\begin{array}{c}P(t+\mathrm{\Delta t})=u_d(t+\mathrm{\Delta t})i_d(t+\mathrm{\Delta t})+u_q(t+\mathrm{\Delta t})i_q(t+\mathrm{\Delta t})\\ Q(t+\mathrm{\Delta t})=u_q(t+\mathrm{\Delta t})i_d(t+\mathrm{\Delta t})-u_d(t+\mathrm{\Delta t})i_q(t+\mathrm{\Delta t})\end{array}\right.---\left(16\right)$有功功率P、无功功率Q与实测有功功率P_m、实测无功功率Q_m之间误差反映同步发电机参数描述同步发电机外特性的准确性，进而计算同布发电机参数误差Err，其表示为：$\mathrm{Err}=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\left(\right|\frac{(P(i*{\mathrm{\Delta t}}^{\prime })-P_m((i*{\mathrm{\Delta t}}^{\prime })}{P_m(i*{\mathrm{\Delta t}}^{\prime })}|+|\frac{(Q(i*{\mathrm{\Delta t}}^{\prime })-Q_m(i*{\mathrm{\Delta t}}^{\prime })}{Q_m(i*{\mathrm{\Delta t}}^{\prime })}\left|\right)---\left(17\right)$其中i为记录数据的长度，Δt′为采样间隔，且Δt′＝Δt；当误差Err不满足要求时，同步发电机参数则重新进行辨识。