一种磁悬浮球位置控制方法

摘要

本发明公开了一种磁悬浮球位置控制方法，针对磁悬浮球系统难以建立精确物理模型的缺点，采用系统辨识方法建立带函数权系数型自回归模型来描述电磁绕组输入电压与钢球位置间的非线性动态特性。该模型用钢球位置的一次线性函数作为高斯RBF网络的权系数，并用该RBF网络作为非线性自回归模型的函数型系数，使该模型能较好地刻画磁悬浮球系统的动态特性。该模型在某一时刻回归系数为常数，类似于一个线性ARX模型。基于此，本发明设计一个时变的、局部线性的预测控制器，通过在各时刻在线求解二次规划来快速实现钢球的最优位置控制，满足磁悬浮球系统稳定、快速的要求。

主权项

一种磁悬浮球位置控制方法，其特征在于，包括以下步骤：1)对磁悬浮球系统建立自回归模型：$g\left(t\right)={\phi }_0+\underset{i=1}{\overset{7}{\Sigma }}{\phi }_i^{g}g(t-i)+\underset{i=1}{\overset{7}{\Sigma }}{\phi }_i^{u}u(t-i)+\xi \left(t\right)$其中，g(t)为t时刻磁悬浮球的位置；u(t)为电磁绕组输入电压；ξ(t)为白噪声；$\left\{\begin{array}{c}{\phi }_0=c_0^0+V_1^0\exp (-0.03{\left|\right|W(t-1)-11.74\left|\right|}^2)\\ {\phi }_i^g=c_{i,0}^g+V_{i,l}^g\exp (-0.03||W(t-1)-11.74{\left|\right|}^2)\\ {\phi }_j^u=c_{j,0}^u+V_{j,1}^u\exp (-1.33|\left|{W(t-1)+3.82\left|\right|}^2\right)\\ W(t-1)=g(t-1)\\ V^0=v_0^0+v_1^{0}g(t-1)\\ V_i^g=v_{i,0}^g+v_{i,1}^{g}g(t-1)\\ V_j^u=v_{j,0}^g+v_{j,1}^{u}g(t-1)\\ i=\mathrm{1,2},...,7;j=\mathrm{1,2},...,6\end{array}\right.;$V⁰、和为RBF网络的权系数，是钢球位置的一次线性函数；为常数系数，通过SNPOM优化方法辨识；g(t‑1)为t‑1时刻磁悬浮球的位置；2)基于所述自回归模型设计预测控制器，优化下列二次规划函数J获得最优控制量，控制磁悬浮球的位置g(t)：$\left\{\begin{array}{cc}\underset{\hat{u}\left(t\right)}{\min }& J={\left|\right|\hat{g}\left(t\right)-{\hat{g}}_r\left(t\right)\left|\right|}_{{1.8I}_{12}}^2+{\left|\right|\hat{u}\left(t\right)\left|\right|}_{0.0002I_4}^2+{\left|\right|\Delta \hat{u}\left(t\right)\left|\right|}_{{0.16I}_4}^2\\ s.t.& -22\le \hat{g}\left(t\right)\le 0\\ & 0\le \hat{u}\left(t\right)\le 10\\ & -3\le \Delta \hat{u}\left(t\right)\le 3\end{array}\right.$其中，${\hat{g}}_r\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccc}{g}_r(t+1)& g_r(t+2)& ···& g_r(t+12)\end{array}\right]}^T,$g_r(t+l)为t时刻给定的l步向前参考位置，l＝1,2,…,12；$\hat{u}\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccc}u\left(t\right)& u(t+1)& u(t+2)& u(t+3)\end{array}\right]}^T,$u(t+p)为t时刻要优化的电磁绕组输入电压，仅取第一项u(t)作用于被控磁悬浮球，p＝0,1,2,3；$\Delta u\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\Delta u}\left(t\right)& \mathrm{\Delta u}(t+1)& \mathrm{\Delta u}(t+2)& \mathrm{\Delta u}(t+3\end{array}\right]}^T,$Δu(t)＝u(t)‑u(t‑1)为输入电压增量；$\hat{g}\left(t\right)=\bar{C}{\bar{A}}_{t}x\left(t\right)+\bar{C}{\bar{B}}_t\hat{u}\left(t\right)+\bar{C}{\bar{\Gamma }}_t{\bar{\Phi }}_t,$和为系统预测系数矩阵；$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right){=}^{{\left[\begin{array}{cccc}{x}_{1,t}& x_{2,t}& ···& x_{7,t}\end{array}\right]}^T}\\ x_{1,t}=g\left(t\right)\\ x_{k,t}=\underset{i=1}{\overset{7-k+1}{\Sigma }}{\phi }_{i+k-1}^{g}g(t-i)+\underset{i=1}{\overset{7-k+1}{\Sigma }}{\phi }_{i+k-1}^{u}u(t-i)\\ k=\mathrm{2,3},...,7\end{array}\right.$为状态向量；${\bar{\Phi }}_t={\left[\begin{array}{cccc}{\Phi }_t^T& {\Phi }_{t+1}^T& ···& {\Phi }_{t+11}^T\end{array}\right]}^T,$${\Phi }_t=\left[\begin{array}{c}{\phi }_0\\ 0\\ ·\\ ·\\ ·\\ 0\end{array}\right];$φ₀、和为自回归模型的回归函数系数，${\phi }_7^u=0;$I为单位矩阵。