基于H2滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法

摘要

本发明公开了基于H2滤波消除铑自给能探测器信号延迟的方法，包括依次进行的以下步骤：步骤1、建立铑与热中子的核反应模型；步骤2、采用去耦变换建立核反应模型对应的离散状态方程；步骤3、确定铑自给能探测器电流的瞬时响应份额；步骤4、利用H2滤波器对铑自给能探测器电流信号作延迟消除。本发明应用时能对铑自给能中子探测器的电流信号进行延迟消除处理，并能有效抑制噪声，使得铑自给能中子探测器在反应堆瞬态工况时也能正常使用，且本发明无需预先知道外部扰动输入信号的统计特性。

主权项

基于H2滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1、建立铑与热中子的核反应模型：在反应堆瞬态工况下，通量的变化引起铑自给能中子探测器电流的变化并不同步，后者较前者有一定的滞后，描述上述反应的具体公式如下：$\frac{{\partial m}_2\left(t\right)}{\partial t}=a_{2}n\left(t\right)-{\lambda }_2{m}_2\left(t\right)---\left(1\right)$$\frac{{\partial m}_1\left(t\right)}{\partial t}=a_{1}n\left(t\right)+{\lambda }_2{m}_2\left(t\right)-{\lambda }_1{m}_1\left(t\right)---\left(2\right)$I(t)＝cn(t)+λ₁m₁(t)  (3)其中，m₁(t)、m₂(t)分别表示¹⁰⁴Rh和^104mRh直接引起的电荷量，n(t)表示探测器处热中子通量对应的探测器平衡状态下的探测器电流，λ₁、λ₂分别表示¹⁰⁴Rh和^104mRh的衰变常数，c表示探测器电流的瞬时响应份额，a₁、a₂分别表示¹⁰⁴Rh和^104mRh引起的电流份额，I(t)表示铑自给能电流；步骤2、采用去耦变换建立核反应模型对应的离散状态方程：对式(1)、式(2)及式(3)作拉普拉斯变换，得到如下等式：$\frac{I\left(s\right)}{n\left(s\right)}=c+\frac{a_1·{\lambda }_1}{s+{\lambda }_1}+\frac{a_2·{\lambda }_1·{\lambda }_2}{s^2+({\lambda }_1+{\lambda }_2)·s+{\lambda }_1·{\lambda }_2}---\left(4\right)$平衡态时，等式变为$\frac{I_0}{n_0}=c+a_1+a_2=1---\left(5\right)$于是式(4)变为$I\left(s\right)=n\left(s\right)·\frac{I_0}{n_0}(c+\frac{a_1·{\lambda }_1}{s+{\lambda }_1}+\frac{a_2·{\lambda }_1·{\lambda }_2}{s^2+({\lambda }_1+{\lambda }_2)·s+{\lambda }_1·{\lambda }_2})---\left(6\right)$对式(6)进行拉普拉斯逆变换，得到如下状态方程$\frac{{\partial x}_1\left(t\right)}{\partial t}=\frac{1}{c}(a_1·{\lambda }_1-a_2·g)·n\left(t\right)-{\lambda }_1{x}_1\left(t\right)---\left(7\right)$$\frac{{\partial x}_2\left(t\right)}{\partial t}=\frac{1}{c}{a}_2·g·n\left(t\right)-{\lambda }_2{x}_2\left(t\right)---\left(8\right)$I(t)＝[c,c,c]·X(t)  (9)其中$g=\frac{{\lambda }_1·{\lambda }_2}{{\lambda }_1-{\lambda }_2}$$X\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}n\left(t\right)\\ x_1\left(t\right)\\ x_2\left(t\right)\end{array}\right]$初始值$X\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}n\left(0\right)\\ \frac{1}{c}(a_1-a_2·g/{\lambda }_1)·n\left(0\right)\\ \frac{1}{c}(a_2·g)·n\left(0\right)\end{array}\right]---\left(10\right)$式(7)、式(8)、式(9)对应的离散状态方程为$X(k+1)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ \frac{1}{c}(a_1-a_2·g/{\lambda }_1)·(1-e^{-{\lambda }_1·\mathrm{Ts}})& e^{-{\lambda }_1·\mathrm{Ts}}& 0\\ \frac{1}{c}{a}_2·g·(1-e^{-\lambda 2·\mathrm{Ts}})/{\lambda }_2& 0& e^{-{\lambda }_2·\mathrm{Ts}}\end{array}\right]·X\left(k\right)+\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]·W\left(k\right)---\left(11\right)$I(k)＝[c c c]·X(k)+[1]·V(k)  (12)n(k)＝[1 0 0]·X(k)  (13)其中，$X\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}n\left(k\right)\\ x_1\left(k\right)\\ x_2\left(k\right)\end{array}\right]$初始值为$X\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}I\left(0\right)\\ \frac{1}{c}(a_1-a_2·g/{\lambda }_1)·I\left(0\right)\\ \frac{1}{c}(a_2·g)·I\left(0\right)\end{array}\right]---\left(14\right);$步骤3、确定铑自给能探测器电流的瞬时响应份额；步骤4、利用H2滤波器对铑自给能探测器电流信号作延迟消除：对于一个离散控制过程系统，该系统可用一个状态方程来描述：x(k+1)＝Ax(k)+Bw(k)y(k)＝Cx(k)+Dw(k)  (15)z(k)＝Lx(k)其中，x(k)为第k次采样点的n维状态向量，w(k)包含了系统过程噪声以及系统观测白噪声，y(k)为第k次采样点的测量值，z(k)为1维待求向量，L为l*n维矩阵；假定系统是渐近稳定的，则对给定的常数trace>0，要求设计一个渐近稳定的满阶线性滤波器$\begin{array}{c}\hat{x}(k+1)=A_f\hat{x}\left(k\right)+B_f\hat{y}\left(k\right)\\ \hat{z}\left(k\right)=C_f\hat{x}\left(k\right)\end{array}---\left(16\right)$系统存在一个H2滤波器，当且仅当以下的线性矩阵不等式成立$\left[\begin{array}{ccc}Z& Z& L^{\prime }-G^{\prime }\\ *& Y& L^{\prime }\\ *& *& \mathrm{trace}\end{array}\right]>0---\left(17\right)$$\left[\begin{array}{ccccc}Z& Z& \mathrm{ZA}& \mathrm{ZA}& \mathrm{ZB}\\ *& Y& \mathrm{YA}+\mathrm{FC}+Q& \mathrm{YA}+\mathrm{FC}& \mathrm{YB}+\mathrm{FD}\\ *& *& Z& Z& 0\\ *& *& *& Y& 0\\ *& *& *& *& I\end{array}\right]>0---\left(18\right)$其中Y、Z为待求解的对称正定矩阵，而Q、G、F为待求解的一般矩阵；得到上述矩阵后，H2滤波器的相关矩阵表示如下：A_f＝‑Y^‑1Q(I‑Y^‑1Z)^‑1,B_f＝‑Y^‑1F,C_f＝G(I‑Y^‑1Z)^‑1  (19)对于铑自给能探测器，由其离散状态方程可知方程(15)中的对应矩阵为：$\text{A=}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ \frac{1}{c}(a_1-a_2·g/{\lambda }_1)·(1-e^{-{\lambda }_1·\mathrm{Ts}})& e^{-{\lambda }_1·\mathrm{Ts}}& 0\\ \frac{1}{c}{a}_2·g·(1-e^{-\lambda 2·\mathrm{Ts}})/{\lambda }_2& 0& e^{-{\lambda }_2·\mathrm{Ts}}\end{array}\right]$$B=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$C＝[c c c]D＝[0 1]L＝[1 0 0]通过求解线性矩阵不等式(17)、(18)，可得H2滤波器矩阵A_f、B_f、C_f，从而可以由如下步骤获取消除延迟后任意时刻的探测器电流值：由初始电流测量值可得$\hat{x}\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}\hat{y}\left(0\right)\\ \frac{1}{c}(a_1-a_2·g/{\lambda }_1)·\hat{y}\left(0\right)\\ \frac{1}{c}(a_2·g)·\hat{y}\left(0\right)\end{array}\right],$初始0时刻延迟消除后电流值为$\hat{z}\left(0\right)=C_f\hat{x}\left(0\right);$对于任意k+1(k＝0,1,...)时刻，$\hat{x}(k+1)=A_f\hat{x}\left(k\right)+B_f\hat{y}\left(k\right),$而k+1时刻延迟消除后的电流值为$\hat{z}(k+1)=C_f\hat{x}(k+1).$