基于瞬态热边界反演的结构内部非均匀温度场的重建方法

摘要

本发明公开了一种基于瞬态热边界反演的结构内部非均匀温度场的重建方法，该方法基于超声脉冲回波的渡越时间，反演导致结构温度变化的瞬态热边界条件，在此基础上，通过求解热传导方程，重建结构内部非稳态的温度分布。相较于现有的超声测温方法而言，超声探测的内部温度并非直接由渡越时间获得，而是通过反演的瞬态热边界条件计算得到，因此本发明获得的温度不再是传播路径上的单一平均值，而是具体的温度分布，其温度分辨率更高、稳定性更好，可实现固体结构内部不同时刻温度分布的实时高精度重建。

主权项

一种基于瞬态热边界反演的结构内部非均匀温度场的重建方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：使用超声波探头向热边界的方向激发脉冲信号，经热边界反馈后接收返回的回波信号，得到t_i时刻超声传播路径上的渡越时间t_tof,m,i，根据反演质量的需要记录热传导过程特征时刻点的超声波渡越时间；步骤二：根据超声波渡越时间的测量误差建立目标泛函：$J\left(q\left(t\right)\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left[{ϵ}_m\left(t_{\mathrm{tof},i}\right)\right]}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\{t_{\mathrm{tof},c,i}-t_{\mathrm{tof},m,i}\}}^2---\left(1\right)$式中，q(t)为待辨识的等效热边界条件；ε_m是渡越时间测量误差的标准差；t_tof,c.i为数值计算得到的t_i时刻的超声波传播时间，下标i表示测量时间序数，n表示总的测量时间点数；步骤三：基于优化思想，将反问题求解过程，转为带约束条件的优化问题；反问题描述：已知测量得到的超声波渡越时间t_tof，求解约束条件中的边界热流q(t)；约束条件:$S.t.\frac{\partial }{\partial x}\left[k\left(T\right)\frac{\partial T}{\partial x}\right]=\rho C_p\frac{\partial T}{\partial t},x\in (0,L),t>0---\left(2\right)$$\mathrm{BC}.\partial T/\partial t{|}_{x=0}=q\left(t\right),T{|}_{x=L}=T_{\mathrm{cons}}---\left(3\right)$式中：ρ为材料密度；C_p为材料比热；k＝k(T)为材料的热传导系数；L为试件被测方向的长度；步骤四：基于超声波传播速度与温度的相关性，将约束条件代入目标函数即公式(1)，引入伴随变量，建立伴随方程：$\mathrm{\rho c}\frac{\partial \lambda }{\partial t}+k\frac{{\partial }^2\lambda }{{\partial x}^2}=(t_{\mathrm{tof},c,i}-t_{\mathrm{tof},m,i})\frac{-4}{V^2}\frac{\partial V}{\partial T}\delta (t-t_i)---\left(4\right)$式中：λ是伴随变量；ε是克罗内克符号，V表示超声波的传播速度；下标c表示计算值；步骤五：数值求解伴随方程，得出目标函数的梯度矢量，并构造共轭梯度；步骤六：以共轭梯度为优化方向，由一维精确搜索确定步长，对参数值进行优化，得到本轮优化的瞬态热边界q(t)_i；步骤七：基于反演的瞬态热边界q(t)_i，数值求解热传导方程，根据计算得到的内部温度分布计算超声波的渡越时间t_tof,c.i；步骤八：判断优化过程是否收敛，收敛准则取|ε_c‑ε_m|/ε_m≤1e‑6，若收敛，则停止计算；否则返回步骤五，重复迭代，直到到达收敛准则；步骤九：基于收敛的瞬态热边界q(t)，数值求解热传导方程，得到不同时刻的内部温度分布。