一种大跨桥梁监测数据空间插值方法

摘要

一种大跨桥梁监测数据空间插值方法，包括以下步骤：1)根据某一监测数据在大跨桥梁上的测点分布，进行同类传感器的空间自相关性分析，通过空间变异函数来体现；2)参估点的搜索，结合桥梁实际监测布点，四方搜索方案是根据插值点的横坐标和纵坐标把平面分成四个象限，以变程a的长度为搜索半径，在每一个象限中查找与插值点距离最近的已知样本点；3)结合桥梁实际监测布点的变异函数，采用Kriging法进行应力应变监测数据的空间插值分析，从而求得未知点的估计值。本发明提供一种监测信息完全、准确性较高的大跨桥梁监测数据空间插值方法。

主权项

一种大跨桥梁监测数据空间插值方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：1)根据某一监测数据在大跨桥梁上的测点分布，进行同类传感器的空间自相关性分析，通过空间变异函数来体现，在一维条件下变异函数定义为，当空间点x在一维x轴上变化时，桥梁监测数据Z(x)在空间坐标点x和x+h处的监测值Z(x)与Z(x+h)差的方差的一半为区域化变量Z(x)在x轴方向上的变异函数，记为γ(h)，即$\begin{array}{c}\gamma \left(h\right)=\frac{1}{2}\mathrm{var}[Z\left(x\right)-Z(x+h)]\\ =\frac{1}{2}E[Z\left(x\right)-Z(x+h){]}^2-\frac{1}{2}\{E[Z\left(x\right)-Z(x+h)]{\}}^2\end{array}---\left(1\right)$在二阶平稳假设条件下，有$\forall h,E\left[z(x+h)\right]=E\left[z\left(x\right)\right]---\left(2\right)$因此，$\gamma (x,h)=\frac{1}{2}E[Z\left(x\right)-Z(x+h){]}^2---\left(3\right)$变异函数依赖于两个自变量x和h，在对主桥面应力应变传感器布点分析上，根据桥梁力学结构特点变异函数γ(x,h)只与传感器之间的相对距离h相关，γ(x,h)即为γ(h)：$\gamma \left(h\right)=\frac{1}{2}E[Z\left(x\right)-Z(x+h){]}^2---\left(4\right)$理论变异函数模型采用球状模型，球状模型的公式为：$\gamma \left(h\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& h=0\\ c_0+c(\frac{3h}{2a}-\frac{h^3}{2a^3})& 0<h\le a\\ c_0+c& h>a\end{array}\right.---\left(5\right)$式中：c₀为块金常数；c为拱高；c₀+c为基台值；a为变程；2)参估点的搜索结合桥梁实际监测布点，四方搜索方案是根据插值点的横坐标和纵坐标把平面分成四个象限，以变程a的长度为搜索半径，在每一个象限中查找与插值点距离最近的已知样本点；3)结合桥梁实际监测布点的变异函数，采用Kriging法进行应力应变监测数据的空间插值分析：$Z^{*}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{i}Z\left(x_i\right)---\left(6\right)$式中，λ_i是待定权重系数权重系数的求取必须满足两个条件：3.1)使Z^*(x)的估计是无偏的，即偏差的数学期望为零；正常情况下，监测数据是平稳的，即：E(Z^*(x))＝m    (7)其中，m为一常数。当：$E\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{i}Z\left(x_i\right)\right]=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{i}E\left[Z\left(x_i\right)\right]=m---\left(8\right)$则有：$\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_i=1---\left(9\right)$其中，x_i为第i个已知点的监测值，λ_i为权系数。3.2)使估计值Z^*(x)和实际值Z(x)之差的平方和最小，即:Min:$E\left\{\right[Z\left(x_0\right)-Z^{*}\left(x_0\right){]}^2\}=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_i{\alpha }_j\mathrm{Cow}(x_i,x_j)---\left(10\right)$其中，x₀为带估点，α_i,α_j分别为x_i,x_j的系数；根据拉格朗日乘数原理，令：$F=E\left\{\right[Z\left(x_0\right)-Z^{*}\left(x_0\right){]}^2\}-2\mu (\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_i-1)---\left(11\right)$其中，λ_i和μ分别为权系数和拉格朗日乘数；求F对λ_i和μ的偏导数，并令其为0，得Kriging方程组：$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial F}{\partial {\lambda }_i}=2\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{j}c(x_i,x_j)-2c(x_i,x)-2\mu =0\\ \frac{\partial F}{\partial \mu }=-2(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_i-1)=0\end{array}\right.---\left(12\right)$即：$K=\left[\begin{array}{ccccc}{c}_{11}& c_{12}& ...& c_{1n}& 1\\ c_{21}& c_{22}& ...& c_{2n}& 1\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ c_{n1}& c_{n2}& ...& c_{\mathrm{nn}}& 1\\ 1& 1& ...& 1& 0\end{array}\right],\lambda =\left[\begin{array}{c}{\lambda }_1\\ {\lambda }_2\\ .\\ .\\ .\\ {\lambda }_n\\ -\mu \end{array}\right],D=\left[\begin{array}{c}c(x_1,x)\\ c(x_2,x)\\ .\\ .\\ .\\ c(x_n,x)\\ 1\end{array}\right]$Kλ＝D,λ＝K^‑1D    (13)其中，K为协方差矩阵，c_ij表示第i和第j个已知点的协方差，λ为权系数矩阵，根据式(13)即求出权重系数λ_i和拉格朗日乘数μ，从而求得未知点的估计值。