一种增强型的增益鲁棒分数阶PID控制器参数整定方法

摘要

本发明涉及一种增强型的增益鲁棒分数阶PID控制器参数整定方法，属于电机位置系统的分数阶自动控制技术领域。电机系统控制器在拥有三个可调参数K_p,K_i,K_d前提下，又添加了两个参数λ,μ,这五个参数配合调整，可大大增加系统的稳定性及动态响应，同时由于增加了约束条件Arg[G(jω_b)]＝Arg[C(jω_b)P(jω_b)]＝-π+φ_m和Arg[G(jω_h)]＝Arg[C(jω_h)P(jω_h)]＝-π+φ_m，还可以满足增益K₁变化较大情况下的系统鲁棒性需求。对电机系统控制精度及鲁棒性得到了很大的提升。

主权项

一种增强型的增益鲁棒分数阶PID控制器参数整定方法，电机系统位置控制模型的传递函数形如：$P\left(s\right)=\frac{K_1}{\mathrm{Js}(T_{1}s+1)(T_{2}s+1)}---\left(1\right)$其中J为有效负荷的惯性参数；T₁,T₂为系统的时间常数，s为拉普拉斯算子；K₁为增益常数；其特征在于所述电机系统位置鲁棒控制器的参数整定方法，包括以下步骤：(1)对于电动位置系统被控对象的数学模型传递函数P(s)，其待整定FOPID控制器传递函数形式待整定参数为比例系数K_p，积分系数K_i，微分系数K_d，积分阶次λ，微分阶次μ，并给定需校正穿越频率ω_c和需保持稳定的相位裕度φ_m；(2)利用MATLAB画出被控对象P(s)的伯德图，求得在频率ω_c处的模值|P(jω_c)|，及相角Arg[P(jω_c)]，同时给定ω_c周围两个频率点ω_b，ω_h，其中ω_b，ω_h经验值取值范围30％ω_c≤ω_b<ω_c<ω_h≤350％ω_c，并利用MATLAB所画出被控对象P(s)的伯德图，求得在频率ω_b处的相角Arg[P(jω_b)]及ω_h处的相角Arg[P(jω_h)]；(3)将增益鲁棒性条件作为目标函数，令：$V=\frac{\mathrm{dArg}\left[G\right]\left(\mathrm{j\omega }\right)}{\mathrm{d\omega }}{|}_{\omega ={\omega }_c}---\left(2\right)$其中G(jω)＝C(jω)P(jω)；(4)利用幅值裕度稳定性条件，根据穿越频率的定义，开环系统传递函数G(jω_c)＝C(jω_c)P(jω_c)在穿越频率ω_c处幅值为1，于是可以得到：|G(jω_c)|＝|C(jω_c)P(jω_c)|＝1     (3)将(3)等式转换为不等式，可得：||C(jω_c)|‑1/|P(jω_c)||≤0     (4)(5)利用相位裕度稳定性条件，系统开环传递函数在穿越频率ω_c处相位裕度为φ_m；Arg[G(jω_c)]＝Arg[C(jω_c)P(jω_c)]＝‑π+φ_m     (5)其中Arg[C(jω_c)P(jω_c)]＝Arg[C(jω_c)]+Arg[P(jω_c)]；将(5)等式转换为不等式，可得|Arg[C(jω_c)P(jω_c)]+π‑φ_m|≤0     (6)(6)为扩大系统开环相频特性的平坦范围，添加两个约束条件Arg[G(jω_b)]＝Arg[C(jω_b)P(jω_b)]＝‑π+φ_m     (7)Arg[G(jω_h)]＝Arg[C(jω_h)P(jω_h)]＝‑π+φ_m     (8)将(7)(8)等式转换为不等式，可得|Arg[C(jω_b)P(jω_b)]+π‑φ_m|≤0     (9)|Arg[C(jω_h)P(jω_h)]+π‑φ_m|≤0     (10)(7)利用MATLAB中的Fmincon函数工具箱，将(2)作为目标函数，(4)(6)(9)(10)作为约束条件，可求解出增强型分数阶控制器五个参数最优解，即得到K_p,K_i,K_d,λ,μ；(8)将上述求出的五个参数带入即完成控制器参数整定。