定期抽检型产品贮存寿命评估方法

摘要

一种定期抽检型产品贮存寿命评估方法，方法步骤如下：一、用PAVA算法修正原始试验数据中的倒挂；二、求分布函数参数的极小卡方估计，计算皮尔逊卡方统计量；三、进行皮尔逊卡方拟合优度检验；四、计算产品在给定贮存条件下的可靠寿命。本发明的优点是：它保证了寿命分布参数估计的准确性和完整性，其算法对参数的初值要求较低，算法迭代快速简单，可操作性强，较之极大似然估计对样本量的要求更低，评估结果更加稳定，体现了其在处理小样本数据时的优越性。

主权项

一种定期抽检型产品贮存寿命评估方法，其特征在于：设置如下：设置1：在进行产品贮存寿命试验时，不同批次的样本需来自同一总体，产品之间可靠性指标无显著差异，累积失效函数相同；设置2：产品贮存寿命t服从指数分布、威布尔分布、I型极大值分布和II型极大值分布中的一种，各分布的累积失效函数分别为：①指数分布：F(t)＝1‑exp(‑t/θ)·····························(1)②威布尔分布：F(t)＝1‑exp(‑(t/η)^m)·····························(2)③I型极大值分布：F(t)＝exp(‑exp(‑(t‑μ)/σ))··························(3)④II型极大值分布：F(t)＝exp(‑(t/η1)^‑m1)·····························(4)其中，θ为指数分布的均值寿命，η和m分别为威布尔分布的尺度参数和形状参数，μ和σ分别为I型极大值分布的位置参数和尺度参数，η1和m1分别为II型极大值分布的尺度参数和形状参数；根据保序回归理论中PAVA算法调整原始失效频率，并运用极小卡方估计的方法，对产品的可靠性参数进行评估，进而对产品总体累积失效函数进行假设检验；定期抽检型产品贮存寿命评估方法通过如下步骤实现：步骤一：用PAVA算法修正原始试验数据中的倒挂；根据定期抽检型产品贮存寿命试验数据结构，计算t_i时刻样本的原始失效频率f_i：f_i＝X_i/n_i,i＝1,2,…,k······························(5)其中，n_i为样本数，X_i为样本中检测到的故障数；用PAVA算法调整样本原始失效频率中的倒挂，使其成为满足序约束的失效频率值，即求出{f_i＝X_i/n_i}关于权值的保序回归；将样本的保序失效频率值记为f_i^*，计算相应的样本保序失效数$X_i^{*}={f_i}^{*}·n_i,i=\mathrm{1,2},...,k...........................\left(6\right)$步骤二：求分布函数参数的极小卡方估计，计算皮尔逊卡方统计量；在拟合优度检验的相关理论中，皮尔逊提出了皮尔逊卡方统计量用于检验一组独立样本的共同分布是否属于某一具有特定性质的分布族，其中，变样本复合皮尔逊卡方统计量的形式为：${\chi }^2\overrightarrow{\left(\lambda \right)}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\frac{{(X_i-n_i{p}_i\overrightarrow{\left(\lambda \right)})}^2}{n_i{p}_i\overrightarrow{\left(\lambda \right)}}............................\left(7\right)$其中，代表参数向量，s为参数个数，为t_i时刻的理论失效频率；具体步骤为：I.假设总体在时刻t_i的理论失效频率服从特定分布II.极小化皮尔逊卡方统计量即Λ表示参数集合，将所得到的参数作为真值的最佳估计，称之为的极小卡方估计；其中，求解等价于解方程组：$\begin{array}{c}\frac{{\partial \chi }^2\overrightarrow{\left(\lambda \right)}}{{\partial \lambda }_j}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\{-\frac{2n_i(X_i-n_i{p}_i\overrightarrow{\left(\lambda \right)})}{n_i{p}_i\overrightarrow{\left(\lambda \right)}}-\frac{{(X_i-n_i{p}_i\overrightarrow{\left(\lambda \right)}}^2}{n_i{p}_i^2\overrightarrow{\left(\lambda \right)}}\}·\frac{{\partial p}_i\overrightarrow{\left(\lambda \right)}}{{\partial \lambda }_j}\\ =\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\left\{\frac{-X_i^2+n_i^2{p}_i^2\overrightarrow{\left(\lambda \right)}}{n_i{p}_i^2\overrightarrow{\left(\lambda \right)}}\right\}·\frac{{\partial p}_i\overrightarrow{\left(\lambda \right)}}{{\partial \lambda }_i}\\ =\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}(1-{\left(\frac{f_i}{p_i\overrightarrow{\left(\lambda \right)}}\right)}^2)·\frac{n_i·{\partial p}_i\overrightarrow{\left(\lambda \right)}}{{\partial \lambda }_j}=0,j=\mathrm{1,2},...,s\end{array}.........\left(8\right)$其中，表示皮尔逊卡方统计量对各个参数求偏导数所得到的结果，表示理论失效分布函数对各个参数求偏导数所得到的结果；故的极小卡方估计是下面方程的解：$\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\{1-{\left[\frac{f_i}{p_i\overrightarrow{\left(\lambda \right)}}\right]}^2\}·\frac{n_i·\partial p_i\overrightarrow{\left(\lambda \right)}}{{\partial \lambda }_j}0,j=\mathrm{1,2},...,s..................\left(9\right)$III.计算皮尔逊卡方统计量；由于参数的真值未知，故将的极小卡方估计值代入方程(8)中，得到近似皮尔逊卡方统计量${\chi }^2\overrightarrow{\left({\lambda }^{\prime }\right)}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\frac{{(X_i^{*}-n_i{p}_i\overrightarrow{\left({\lambda }^{\prime }\right)})}^2}{n_i{p}_i\overrightarrow{\left({\lambda }^{\prime }\right)}}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\frac{n_i{(f_i^{*}-p_i\overrightarrow{\left({\lambda }^{\prime }\right)})}^2}{p_i\overrightarrow{\left({\lambda }^{\prime }\right)}}................\left(10\right)$步骤三：进行皮尔逊卡方拟合优度检验；皮尔逊卡方统计量描述了期望频数与观察频数之间的差异；当n_i→∞时，的极限分布是自由度为k‑1的卡方分布即${\chi }^2\overrightarrow{\left(\lambda \right)}~{\chi }_{k-1}^2;$在实际检验过程中，由于未知，故用近似皮尔逊卡方统计量代替的极限分布是自由度为k‑s‑1的卡方分布s为参数个数；因此若给定显著性水平α，则有：$P({\chi }^2\overrightarrow{\left({\lambda }^{\prime }\right)}\ge {\chi }_{k-s-1}^2(1-\alpha )|H_0)\le \alpha ..........................\left(11\right)$查表得到的值，比较与的大小；当成立时，小概率事件发生，拒绝原假设；当成立时，分布假设满足要求，计算分布对应的p值；步骤四：计算产品在给定贮存条件下的可靠寿命；选择满足假设检验的分布中p值最大的作为产品总体累积失效函数，记为给定可靠度R，计算对应的可靠寿命t_R：$t_R=F^{-1}(R,\overrightarrow{\lambda })$其中，F^‑1(·)为总体累积失效函数的反函数；其中，在步骤一中所述的“保序回归”，是指：令T＝{t₁,t₂,…,t_k}为一个有限集合，f＝(f₁,f₂,…,f_k)′为定义在T上的有界函数；若T上又定义了一种半序关系“”，且对t_i∈T,t_j∈T,，均有：f_i^*＝f^*(t_i)≤f_j^*＝f^*(t_j)·····························(12)成立，则称函数f^*＝(f₁^*,f₂^*,…,f_k^*)′为定义在T上相对于“”的保序函数；记G为保序函数的全体，若存在f^*∈G，满足：$\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{(f_i-{f_i}^{*})}^2{\omega }_i=\underset{\forall g\in G}{\min }\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{(f_i-g_i)}^2{\omega }_i....................\left(13\right)$则称f^*＝(f₁^*,f₂^*,…,f_k^*)′为f的保序回归，其中ω＝(ω₁,ω₁,…,ω_k)′,ω_i＞0是给定权函数；在步骤一中所述的“PAVA算法”，是指：I.如果f∈G，则f^*＝f；II.如果存在j使得f_j＞f_j+1，则选取适当权重ω＝(ω₁,ω₁,…,ω_k)′,ω_i＞0，令：B＝{j,j+1} (14)f_B＝A_V(B)＝(Σ_i∈Bf_iω_i)/(Σ_i∈Bω_i)····················(15)ω_B＝ω_j+ω_j+1 (16)并且令：$\tilde{f}={(f_1,...,f_{j-1},f_B,f_{j+2},...,f_k)}^{\prime }......................\left(17\right)$$\tilde{\omega }={({\omega }_1,...,{\omega }_{j-1},{\omega }_B,{\omega }_{j+2},...,{\omega }_k)}^{\prime }......................\left(18\right)$III.重复上述步骤II，直到把下标集k分解为l个小块B₁,B₂,…,B_l，并且满足条件：A_V(B₁)＜A_V(B₂)＜…＜A_V(B_l)则：f_i^*＝A_V(B_t),i∈B_t,i＝1,2,…,l·················(19)。