一种星上相对运动状态获取方法

摘要

本发明公开了一种星上相对运动状态获取方法，首先根据C-W方程得出其解析解，以C-W方程解析解与时间无关的量作为未知量，将相对测量敏感器测量精度较高的相对位置作为测量量，通过最小二乘拟合的方法拟合求解与时间无关未知量，得到代表两星实际相对运动情况的相对运动状态高精度长时间预报解(简称拟合C-W解)。这种方法的好处是拟合C-W解预报结果受精度较高的实际测量量的约束，反映了两星实际相对运动状态，克服了C-W方程解析解的局限性，而且预报精度较高，解决了相对测量敏感器间歇不可用情况下高精度相对导航和星上长时间相对运动状态预报问题，具有较强的工程实践性。

主权项

一种星上相对运动状态获取方法，其特征在于包括如下步骤：1)建立目标卫星轨道坐标系目标卫星轨道坐标系定义为(O‑X_oY_oZ_o)：坐标原点位于目标卫星质心，Z轴在目标卫星轨道平面内由目标卫星质心指向地心；Y轴垂直轨道平面，指向轨道平面负法线，与轨道动量矩矢量方向相反；X轴与Y、Z轴构成右手螺旋，指向卫星飞向方向；将两星的相对状态表述在目标卫星轨道坐标系下，定义两星相对位置、速度矢量在目标卫星轨道坐标系表示为2)在卫星轨道坐标系中求解C‑W方程解析解用C‑W方程描述两星相对运动动力学方程，则C‑W方程在目标卫星轨道坐标系中为：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{··}{x}-2\omega \stackrel{·}{z}=a_x\\ \stackrel{··}{y}+{\omega }^{2}y=a_y\\ \stackrel{··}{z}-3{\omega }^{2}z+2\omega \stackrel{·}{x}=a_z\end{array}\right.;---\left(1\right)$其中ω为目标卫星轨道角速度，a_x、a_y、a_z为各轴施加的控制力，为相对位置矢量在目标卫星轨道坐标系分量对时间的一阶导数，为相对位置矢量在目标卫星轨道坐标系分量对时间的二阶导数；当目标卫星不作机动飞行时，即a_x＝a_y＝a_z＝0，已知t₀时刻两星的相对位置(x₀，y₀，z₀)和相对速度令${ϵ}_0=x_0+\frac{2}{\omega }{\stackrel{·}{z}}_0,$$\sigma =6\omega z_0-3{\stackrel{·}{x}}_0,$$c=\frac{{\stackrel{·}{z}}_0}{\omega },$k＝y₀，则C‑W方程解析解表示为$\left\{\begin{array}{}\\ x_t={ϵ}_0+\mathrm{\sigma \tau }+2d\sin \mathrm{\omega \tau }-2c\cos \mathrm{\omega \tau }\\ y_t=h\sin \mathrm{\omega \tau }+k\cos \mathrm{\omega \tau }\\ z_t=\frac{\sigma }{3\omega }+c\sin \mathrm{\omega \tau }+d\cos \mathrm{\omega \tau }\end{array}\right.;---\left(2\right)$$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_t=\sigma +2\mathrm{d\omega }\cos \mathrm{\omega \tau }+2\mathrm{c\omega }\sin \mathrm{\omega \tau }\\ {\stackrel{·}{y}}_t=\mathrm{h\omega }\cos \mathrm{\omega \tau }-\mathrm{k\omega }\sin \mathrm{\omega \tau }\\ {\stackrel{·}{z}}_t=\mathrm{c\omega }\cos \mathrm{\omega \tau }-\mathrm{d\omega }\sin \mathrm{\omega \tau }\end{array}\right.;---\left(3\right)$其中τ＝t‑t₀，(x_t，y_t，z_t)表示t时刻两星的相对位置，表示t时刻两星的相对速度；3)建立最小二乘拟合量测方程将系数ε₀，σ，c，d，h，k作为状态量，将从相对导航敏感器获取的相对位置作为测量量，则t_i时刻C－W拟合相对运动预报的测量方程表示为p_i＝Ψ_iX；                  (4)$p_i=\left(\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ z_i\end{array}\right),$${\Psi }_i=\left(\begin{array}{}\\ 1& {\tau }_i& 0& 0& -2\cos \omega {\tau }_i& 2\sin \omega {\tau }_i\\ 0& 0& \sin \omega {\tau }_i& \cos \omega {\tau }_i& 0& 0\\ 0& \frac{2}{3\omega }& 0& 0& \sin \omega {\tau }_i& \cos \omega {\tau }_i\end{array}\right),$$X=\left(\begin{array}{c}{ϵ}_0\\ \sigma \\ h\\ k\\ c\\ d\end{array}\right);$若有l个t_i时刻的相对位置测量量，则总的C－W拟合相对运动预报的测量方程可以表示为P＝ΦX；               (5)$P=\left(\begin{array}{c}{p}_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ p_i\end{array}\right),\Phi =\left(\begin{array}{c}{\psi }_1\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\psi }_i\end{array}\right),i=0,···,l-1(l>2);$4)求解拟合C‑W解系数根据最小二乘求解方法，则方程式(5)的解为X＝(Φ^TΦ)^‑1Φ^TP；               (6)5)求解拟合C‑W解通过(6)式精确求解X后，则拟合C‑W解为$\left(\begin{array}{c}{x}_t\\ y_t\\ z_t\\ {\stackrel{·}{x}}_t\\ {\stackrel{·}{y}}_t\\ {\stackrel{·}{z}}_t\end{array}\right)=\left\{\begin{array}{cccccc}1& \tau & 0& 0& -2\cos \mathrm{\omega \tau }& 2\sin \mathrm{\omega \tau }\\ 0& 0& \sin \mathrm{\omega \tau }& \cos \mathrm{\omega \tau }& 0& 0\\ 0& \frac{2}{3\omega }& 0& 0& \sin \mathrm{\omega \tau }& \cos \mathrm{\omega \tau }\\ 0& 1& 0& 0& 2\omega \sin \mathrm{\omega \tau }& 2\omega \cos \mathrm{\omega \tau }\\ 0& 0& \omega \cos \mathrm{\omega \tau }& -\omega \sin \mathrm{\omega \tau }& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \omega \cos \mathrm{\omega \tau }& -\omega \sin \mathrm{\omega \tau }\end{array}\right\}·X---\left(7\right)$6)根据当前时刻t，则τ＝t‑t₀，将τ和目标卫星轨道角速度ω带入公式(7)，获得t时刻两星的相对运动状态；所述的目标卫星轨道角速度ω在编队飞行中由地面定轨或自主绝对导航给出。