一种关于直线导轨直线度误差的快速测量及误差补偿方法

摘要

一种关于直线导轨直线度误差的快速测量及误差补偿方法，以期解决现有测量方法低、误差大且数据处理复杂等问题。本发明所述的方法通过激光干涉仪测量、采集直线导轨上若干数据点，通过XD激光测量系统中的直线度数据分析模块，对所采集点的数据进行直线度测量结果分析，即可得到导轨的直线度误差。对测量过程中的安装误差、环境误差、延时误差和被测物体热膨胀引起的误差等进行误差分析，建立误差修正模型，提出补偿方法。

主权项

一种关于直线导轨直线度误差的快速测量及误差补偿方法，其特征在于：该方法的实施步骤如下，步骤一规划N个测试采样点步骤二组件安装及光路对准在规划完测试采样点之后，完成对直线度测量的光路图设计、组件安装及光路对准；激光干涉仪直线度测量系统包括有激光头、6‑D传感单元、调节夹具；在测量中，激光头固定不动，6‑D传感单元固定在调节夹具上；步骤三数据采集和数据分析全部组件安装完毕之后，进行组件对准以及XD传感器无线收发器的安装；在完成XD系统参数设置之后，便可以进行数据采集；完成数据采集过程后，程序将提示用户数据采集已经完成并保存，这时可利用数据分析功能得到直线度误差测量结果；步骤四激光干涉仪测量中的误差分析及补偿激光干涉仪测量直线度测量原理：激光干涉仪测量直线度主要是利用激光干涉原理进行测量，即利用两束激光相对光程变化测量直线度；激光干涉仪把两个不同频率的线偏振光分为带一定夹角θ的两束光线；其中测量反射镜也是由带一定夹角θ的双面反射镜组成；测量时移动分光镜或反射镜，移动部件的横向变化会使两光束的光程产生变化，这个变化量经过处理就得到直线度误差；测量时，设测量反射镜由初始位置1移动至被测位置2，沿测量基准轴线方向的速度为V，根据多普勒效应可得：${f_1}^{\prime }=f_1(1\pm \frac{2v\cos \frac{\theta }{2}}{c})---\left(1\right)$${f_2}^{\prime }=f_2(1\pm \frac{2v\cos \frac{\theta }{2}}{c})---\left(2\right)$式中：f₁、f₂为双频激光器输出正交线偏振光的两个频率，f₁′、f₂′含有多普勒频差的两个频率，c为光在真空中的速度，θ为握拉斯顿棱镜的分光角度；当测量反射镜与激光器相向运动时速度为v取正，相背运动时速度为v取负；由多普勒效应引起的测量光束f₁和f₂的频率变化为：$\Delta f_1={f_1}^{\prime }-f_1=\pm \frac{2v\cos \frac{\theta }{2}}{c}{f}_1=\pm \frac{v\cos \frac{\theta }{2}}{\frac{1}{2}\frac{c}{f_1}}=\pm \frac{v\cos \frac{\theta }{2}}{\frac{{\lambda }_1}{2}}---\left(3\right)$$\Delta f_2={f_2}^{\prime }-f_2=\pm \frac{2v\cos \frac{\theta }{2}}{c}{f}_2=\pm \frac{v\cos \frac{\theta }{2}}{\frac{1}{2}\frac{c}{f_2}}=\pm \frac{v\cos \frac{\theta }{2}}{\frac{{\lambda }_2}{2}}---\left(4\right)$式中:λ₁、λ₂为两个频率的激光波长；测量反射镜移动距离为s，时间为t，由参考信号和第一路测量信号求差频可得Δf₁，由参考信号和第二路测量信号求差频可得Δf₂，则对应的两光路的光程变化为：$L_1={\int }_0^{t}v\cos \frac{\theta }{2}\mathrm{dt}=\frac{{\lambda }_1}{2}{\int }_0^t\Delta f_1\mathrm{dt}---\left(5\right)$$L_2={\int }_0^{t}v\cos \frac{\theta }{2}\mathrm{dt}=\frac{{\lambda }_2}{2}{\int }_0^t\Delta f_2\mathrm{dt}---\left(6\right)$两光路的光程差为：ΔL＝L₂‑L₁              (7)求出被测对象的直线度值为：$\mathrm{\Delta h}=\frac{\frac{\mathrm{\Delta h}}{2}}{\sin \frac{\theta }{2}}=\frac{L_2-L_1}{2\sin \frac{\theta }{2}}---\left(8\right)$式中：当ΔL为负时，测量反射镜向上偏离基准轴线；当ΔL为正时，测量反射镜向下偏离基准轴线；计算出反射镜沿测量基准轴线的线位移s为：$s=\frac{L_2+L_1}{2\cos \frac{\theta }{2}}---\left(\text{9}\right)$由式(8)可计算得到线位移s与直线度误差Δh相互关系的数学模型：$\mathrm{\Delta h}=\frac{{L_2}^2-{L_1}^2}{2s\sin \frac{\theta }{2}}---\left(10\right)$S4.1安装误差测量轴线应与被测对象的运动轴线重合；但在测量系统实际安装过程中，必然存在安装误差，导致测量轴线与被测对象的运动轴线不平行，从而引入测量误差；其中，测量轴线与被测对象的运动轴线不重合时引起的误差，称为阿贝误差；测量轴线与被测对象的运动轴线不平行时引起的误差，称为余弦误差；测量轴线与被测对象运动轴线之间的夹角为β，被测对象沿运动方向移动距离为s，干涉仪测量距离为s′，则s＝s′cosβ                (11)将式(11)代入式(10)，计算得到：$\Delta h_2=\frac{{L_2}^2-{L_1}^2}{2s^{\prime }\cos \beta \sin \theta }---\left(12\right)$式中Δh₂为修正安装误差后的直线度误差，根据上式对实际测量结果进行补偿，从而提高测量精度；S4.2环境误差由于激光测量系统是利用光学效应进行被测对象的实际位置测量，因此激光测量系统对工作环境十分敏感；在高精度的激光测量系统中，要求将实际工作环境控制在较为严格的范围内，其中环境控制的主要指标为空气温度、压力以及空气的相对湿度等；以上指标变化的综合结果将会引起空气折射率发生变化，从而导致波长的变化，最终引起测量误差；激光干涉仪是以激光波长为基准的测量仪器，波长值的正确与否将直接影响测量结果的准确性；波长与传播介质的折射率存在以下关系：$\lambda =\frac{{\lambda }_0}{n}---\left(13\right)$式中λ₀为所用激光在真空中的波长，n为所用激光在空气中的折射率；根据Edlen公式，在标准状态(气压p＝101325Pa，温度t＝20℃，湿度f＝1333RH)附近，空气温度、气压、湿度对空气折射率的影响分别为：$\partial n/\partial p=-0.269*{10}^{-8}/\mathrm{Pa}---\left(15\right)$$\partial n/\partial t=-0.98*{10}^{-8}/\mathrm{RH}---\left(16\right)$由此可导出标准状态附近的空气折射率n：n＝n₀‑0.929×10^‑6Δt+0.269×10^‑8Δp‑0.98×10^‑8Δf          (17)式中：n₀为标准状态下空气的折射率，Δt、Δp和Δf分别为温度、压力和湿度相对于标准状态的变化量；通过高灵敏度温度、压力及相对湿度传感器实时测量空气的温度、压力及相对湿度变化量，然后将有效的实际测量值代入Edlen经验公式，间接计算出空气折射率；将式(17)修正后的折射率，代入式(13)可计算出波长λ₁、λ₂，通过式(5)(6)计算出光程L₁、L₂，最后由式(8)得到测量对象的实际直线度误差；S4.3延时误差测量系统中所存在的电路延时、数据滞后等将会严重影响到测量精度，必须对其进行补偿，以提高测量精度，从而满足实际应用对测量系统的超高精度要求；由测量系统结构及其测量原理可知，测量系统数据延时将会引起测量位置误差，其中测量系统数据延时包括测量信号延时、信号处理延时、数据输出延时等；对于本项目使用的硬件设备，以上延时的总和为固定值；因此对测量系统的数据延时可用下式进行补偿：s＝s＇+αv            (18)式中：d_v、d₀分别为延时补偿前的位置和延时补偿后的位置，v为被测对象在当前测量方向上的运动速度，α为延时值；若线位移测量值为s′，则实际线位移s为：s＝s＇+αv             (19)将式(19)式(10)计算得到：$\Delta h_3=\frac{l_2^2-l_1^2}{2(s^{\prime }+\mathrm{\alpha v})\sin \theta }---\left(20\right)$将测量得到的线位移测量值s′代入上式，最终可以得到补偿后的直线度误差；S4.4被测物体热膨胀引起的误差设标准温度下，材料的线性热膨胀系数为α，材料热膨胀测量补偿系数为M，则有：M＝1‑α(ΔT)             (21)这里ΔT＝T‑20令20℃时测量长度为s₀，T℃时测量长度为s_T，则有补偿公式为：s₀＝s_TM＝s_T[1‑α(ΔT)]        (22)$s_T=\frac{s_0}{1-\alpha \left(\mathrm{\Delta T}\right)}---\left(23\right)$由式(10)计算得到：$\Delta h_4=\frac{l_2^2-l_1^2}{2s_T\sin \frac{\theta }{2}}=\frac{(1-\mathrm{\alpha \Delta T})(l_2^2-l_1^2)}{2s_0\sin \frac{\theta }{2}}---\left(24\right)$将20℃时测量结果s₀以及导轨材料线性热膨胀系数α代入上式，最终可以得到补偿后的直线度误差。