基于FRI的稀疏多频带信号频谱定位方法

摘要

基于FRI的稀疏多频带信号频谱定位方法，涉及信息与通信技术领域，本发明是针对现有调制宽带转换器系统对信号进行恢复时，需已知子频带数目及其频带带宽的问题。该方法以调制宽带转换器系统为研究背景，针对原有系统对信号进行恢复时，需已知子频带数目及其频带带宽的问题，结合有限创新速率理论，在对信号做适当变换后对其加以处理，巧妙地回避了这一限制条件，实现稀疏多频带信号子频带位置的定位。本发明适用于稀疏多频带信号频谱定位。

主权项

基于FRI的稀疏多频带信号频谱定位方法，其特征是：它由以下步骤实现：步骤一、将多频带信号进行基于FRI的稀疏变换；具体为：将FRI信号作为参数信号模型，在一个周期时间内由少数或有限个参数对信号进行表征，信号形式为：其中，为已知函数集，t_k为平移量、c_k,r为幅值；L为正整数；定义计数函数C_x(t_a,t_b)，用于计算时间间隔[t_a,t_b]内信号参数的个数；t_a为计时起始时刻；t_b为计时结束时刻；定义创新速率为ρ：$\rho =\underset{\tau \to \infty }{\lim }\frac{1}{\tau }{C}_x(-\frac{\tau }{2},\frac{\tau }{2})---\left(2\right)$式中：τ为计时时间间隔长度；与多频带信号进行类比，若函数集为已知的狄拉克流，t_k由子频带边缘位置处频点f_k替换，同时令c_k,r＝1，改写式(1)得到：$x\left(f\right)=\underset{k=0}{\overset{2N-1}{\Sigma }}\delta (f-f_k)---\left(3\right)$其中，N为子频带数目；δ(·)为狄拉克流函数；f表示频率；对多频带信号进行重新表示：首先，获得输入信号x(t)的时间连续傅里叶变换X(f)；然后，对信号X(f)进行求导处理，以此构建原始FRI信号；多频带信号形式表示为：$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\sqrt{E_i{B}_i}\sin c\left(B_i(t-{\tau }_i)\right)\cos \left(2\pi f_i(t-{\tau }_i)\right)---\left(4\right)$其中，E_i为能量系数，τ_i为时间偏移，B_i是每个子频带的带宽，f_i为载波频率；t表示时间；获得时间连续傅里叶变换X(f)形式如下：$\begin{array}{c}X\left(f\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_i\mathrm{rect}\left(\frac{f_i}{B_i}\right)*[\delta (f-f_i)+\delta (f+f_i)]\\ =\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_i[\mathrm{rect}\left(\frac{f-f_i}{B_i}\right)+\mathrm{rect}\left(\frac{f+f_i}{B_i}\right)]\end{array}---\left(5\right)$其中，C_i是与E_i、τ_i和B_i有关的常数；rect(·)表示矩形函数；对于实多频带信号，其时间连续傅里叶变换X(f)是共轭对称的，具有2N个子频带；此处，仅关注正半轴上的N个频带，化简公式(5)，得到：$X^{*}\left(f\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_i\mathrm{rect}\left(\frac{f-f_i}{B_i}\right)---\left(6\right)$对信号X^*(f)进行处理，选择求导方式给出原始FRI信号形式：$x\left(f\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\delta (f-f_k)=\underset{\mathrm{\Delta f}\to 0}{\lim }\frac{X^{*}(f+\mathrm{\Delta f})-X^{*}\left(f\right)}{\mathrm{\Delta f}}---\left(7\right)$则从多频带信号中获得原始FRI信号x(f)；式中，△f为所设定的频率间隔且△f≠0；为了获取狄拉克流，针对x(f)设置门限值，令△f取预设数值；f_k包含如下形式：$f_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}[\delta (f_i+\frac{B_i}{2})+\delta (f_i-\frac{B_i}{2})]---\left(8\right);$步骤二、获取公式(3)所示的FRI信号形式；为了与FRI理论相对应，将原始FRI信号作为时域信号，利用时刻t_k代替频点f_k；改写公式(3)，得到：$x\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{2N-1}{\Sigma }}\delta (t-t_k)---\left(9\right)$式中：t表示时刻；基于FRI理论对信号进行处理，具体为：首先，通过采样值获得原始FRI信号的傅里叶系数，利用采样核对原始FRI信号进行采样，其过程描述为：其中，采样核选择带宽为B的sinc函数；式中：表示采样核函数；T为采样周期；采样值与其傅里叶系数之间的关系如下式：通过采样值y_n，获得傅里叶系数表示带宽为B的采样核sinc函数；τ为狄拉克流函数周期；n为整数；j为虚数单位；将信号x(t)采用其傅里叶系数的线性组合来表示：$x\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\Sigma }}\frac{1}{\tau }\underset{m\in z}{\Sigma }\hat{p}\left(\frac{2\mathrm{\pi m}}{\tau }\right)e^{j2\mathrm{\pi m}\frac{t-t_k}{\tau }}=\underset{m\in Z}{\Sigma }{\hat{x}}_m{e}^{j2\mathrm{\pi m}\frac{t}{\tau }}---\left(11\right)$其中，K为每周期狄拉克流函数所包含的狄拉克函数数目；为狄拉克函数傅里叶变换；${\hat{x}}_m=\frac{1}{\tau }\hat{p}\left(\frac{2\mathrm{\pi m}}{\tau }\right)\underset{k=0}{\overset{K-1}{\Sigma }}{e}^{-j2\mathrm{\pi m}\frac{t_k}{\tau }}---\left(12\right)$是原始FRI信号的傅里叶系数；计算：${\hat{x}}_m{\hat{p}}^{-1}\left(\frac{2\mathrm{\pi m}}{\tau }\right)=\frac{1}{\tau }\underset{k=0}{\overset{K-1}{\Sigma }}{a}_k{u}_k^m---\left(13\right)$其中：包含有t_k的信息；为了获得公式(13)中u_k的值，定义湮没滤波器并且其z变换的根等于u_k的值，形式如下：式中：为原始FRI信号x(t)的傅里叶系数；a_k为狄拉克流函数幅值；h_i为湮没滤波器系数；和为湮没滤波器z变换的根；设h₀＝1，将公式(14)改写为矩阵形式：利用矩阵计算求解公式(15)，获得湮没滤波器其根定义了值u_k的集合；至此，通过计算u_k的零极点问题，获得位置信息t_k，即原始多频带信号子频带边缘频点信息f_k，完成基于FRI的稀疏多频带信号频谱定位。