一种汽车主动悬架系统的多目标控制方法

摘要

一种汽车主动悬架系统的多目标控制方法，本发明涉及一种控制方法，具体涉及一种汽车主动悬架系统的多目标控制方法。本发明是为解决现有悬架控制技术设计模型较为简单，无法满足悬架系统的多目标控制性能，无法应对外界不确定参数对系统控制性能的影响，而提供了一种汽车主动悬架系统的多目标控制方法。汽车主动悬架系统的多目标控制方法按以下步骤实现：步骤一、建立非线性不确定四分之一主动悬架系统模型；步骤二、推导自适应反步递推控制器；步骤三、调节自适应反步递推控制器的控制增益参数。本发明应用于汽车主动悬架控制领域。

主权项

一种汽车主动悬架系统的多目标控制方法，其特征在于汽车主动悬架系统的多目标控制方法按以下步骤实现：步骤一、建立非线性不确定四分之一主动悬架系统模型：根据牛顿第二定律，四分之一主动悬架系统的动态方程可表示为：$m_s{\stackrel{··}{z}}_s+F_d({\stackrel{·}{z}}_s,{\stackrel{·}{z}}_u,t)+F_s(z_s,z_u,t)=u\left(t\right)---\left(1\right)$$m_u{\stackrel{··}{z}}_u-F_d({\stackrel{·}{z}}_s,z_u,t)-F_s(z_s,z_u,t)+F_t(z_u,z_r,t)+F_d({\stackrel{·}{z}}_u,{\stackrel{·}{z}}_r,t)=-u\left(t\right)---\left(2\right)$式(1)中的非线性刚性弹力和分段线性阻尼服从以下关系式：$F_s(z_s,z_u,t)=k_s(z_s-z_u)+k_{s_n}{(z_s-z_u)}^3---\left(3\right)$$F_d({\stackrel{·}{z}}_s,{\stackrel{·}{z}}_u,t)=\left\{\begin{array}{c}{b}_e({\stackrel{·}{z}}_s-{\stackrel{·}{z}}_u)\\ b_c({\stackrel{·}{z}}_s-{\stackrel{·}{z}}_u)\end{array}\right.---\left(4\right)$F_t(z_u,z_r,t)＝k_f(z_u‑z_r)            (5)$F_b({\stackrel{·}{z}}_u,{\stackrel{·}{z}}_r,t)=b_f({\stackrel{·}{z}}_u-{\stackrel{·}{z}}_r)---\left(6\right)$公式(1)～(6)中m_s为簧上质量，代表汽车车身质量，m_u为簧下质量，代表机轮组件的质量，F_s和F_d分别代表弹簧产生的弹力和阻尼力，F_t和F_b表示轮胎的弹性力和阻尼力，z_s和z_u分别代表簧上和簧下质量块的位移，z_r是路面的扰动位移输入，u代表主动悬架系统的输入力，k_s和分别代表弹簧组件的线性刚度系数和非线性刚度系数，b_e和b_c分别代表弹簧组件的阻尼器的伸长和压缩阻尼系数，k_f和b_f分别代表轮胎的刚性和阻尼系数，t代表自然时间参数；在控制器设计过程中，由于车身质量m_s通常随着车身载重和乘坐人数的变化进而发生改变，因此质量m_s实际上是不确定参数；定义状态变量那么式(1)、(2)中的动态方程可以改写成如下的状态空间形式：${\stackrel{·}{x}}_1=x_2---\left(7\right)$${\stackrel{·}{x}}_2=\theta (-F_d({\stackrel{·}{z}}_s,{\stackrel{·}{z}}_u,t)-F_s(z_s,z_u,t)+u)---\left(8\right)$${\stackrel{·}{x}}_3=x_4---\left(9\right)$${\stackrel{·}{x}}_4=\frac{1}{m_u}(F_d({\stackrel{·}{z}}_s,{\stackrel{·}{z}}_u,t)+F_s(z_s,z_u,t)-F_b({\stackrel{·}{z}}_u,{\stackrel{·}{z}}_r,t)-u\left(t\right))---\left(10\right)$其中是个不确定参数，因为m_s＝[m_smin m_smax]经常随着车身负载而改变；即完成了四分之一主动悬架系统的数学模型的建立；步骤二、设计自适应反步递推控制器：(一)、设计虚拟控制函数α，使得跟踪误差e₁＝x₁‑x_1r尽可能小，其中x_1r是参考轨迹信号，结合式(7)、(8)，可以得到${\stackrel{·}{e}}_1=x_2-{\stackrel{·}{x}}_{1r}---\left(13\right)$选择x₂作为误差动态(13)的虚拟控制输入，其理想函数为α，定义e₂作为实际状态x₂同虚拟输入x₂之间的误差，即e₂＝x₂‑α,则公式(13)可以重写为状态x₁需要满足|x₁|<δ₁其中δ₁是一个正常数，满足δ₁>ε₀，考虑备选Lyapunov函数其中△₁＝δ₁‑ε₀.对V₁求导，可以得到${\stackrel{·}{V}}_1=\frac{e_1{\stackrel{·}{e}}_1}{{\Delta }_1^2-e_1^2}=\frac{e_1(e_2+\alpha -{\stackrel{·}{x}}_{1r})}{{\Delta }_1^2-e_1^2}$如果选择虚拟控制函数α如其中k₁是一个正常数，那么V₁的导数可以重新写为如果e₂＝0，那么就可以确保e₁是渐进趋于零的；(二)、设计自适应反步控制率u，使得即使系统中存在不确定参数θ的情况下，状态x₂仍能够跟踪期望的虚拟控制输入α；对动态误差信号e₂＝x₂‑α求导，得到其中$\phi (x,t)=-F_d({\stackrel{·}{z}}_s,{\stackrel{·}{z}}_u,t)-F_s(z_s,z_u,t)+u;$定义$\tilde{\theta }=\hat{\theta }-\theta$作为估计误差，其中是θ的估计；因为并不需要限制误差信号e₂的速率，所以只需要选择如下的备选Lyapunov函数$V=V_1+\frac{1}{2}{e}_2^2+\frac{1}{2}{\gamma }_{\theta }^{-1}{\tilde{\theta }}^2;$V对时间的导数为$\stackrel{·}{V}=\frac{e_1{e}_2}{{\Delta }_1^2-e_1^2}-k_1{e}_1^2+e_2{\stackrel{·}{e}}_2+{\gamma }_{\theta }^{-1}\tilde{\theta }$$\stackrel{\stackrel{·}{^}}{\theta }=e_2(\frac{e_1}{{\Delta }_1^2-e_1^2}+\mathrm{\theta \phi }(x,t)-\stackrel{·}{\alpha })-k_1{e}_1^2-{\gamma }_{\theta }^{-1}\tilde{\theta }\stackrel{\stackrel{·}{^}}{\theta }$如果选择的控制率$u=F_d({\stackrel{·}{z}}_s,{\stackrel{·}{z}}_u,t)+F_s(z_s,z_u,t)+\frac{1}{\hat{\theta }}(\stackrel{·}{\alpha }-k_2{e}_2-\frac{e_1}{{\Delta }_1^2-e_1^2}),$其中k₂是一个正常数，那么有$\stackrel{·}{V}=-k_1{e}_1^2-k_2{e}_2^2+\tilde{\theta }({\gamma }_{\theta }^{-1}\hat{\theta }-e_2\phi (x,t));$给定自适应控制率$\stackrel{\stackrel{·}{^}}{\theta }={\gamma }_{\theta }{e}_2\phi (x,y),$能得到$\stackrel{·}{V}=-k_1{e}_1^2-k_2{e}_2^2\le 0;$两边对其从0到t积分${\int }_0^t\stackrel{·}{V}\mathrm{dt}=-{\int }_0^t{k}_1{e}_1^2\mathrm{dt}-{\int }_0^t{k}_2{e}_2^2\mathrm{dt}\le 0,$可以推出V(t)≤V(0)；从而可以进一步推出e₁，e₂和是有界的，获得和是有界的，可以导出是有界的，是一致连续的，根据Lyapunov‑like引理，随着t→∞，那么e₁和e₂将会渐进趋于零；(三)确保系统的零动态稳定自适应反步递推设计是一个二阶的误差动态，而实际的系统是一个四阶的系统，所以零动态包含两个状态，为了找到零动态系统，设定e₁＝0，因此，得到$u=m_s{\stackrel{··}{x}}_{1r}+F_d+F_s---\left(14\right)$如果用公式(14)中的u来替换中的，就可以得到如下的零动态方程：$\stackrel{·}{x}=\mathrm{Ax}+w,$其中$x=\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ x_4\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -\frac{k_f}{m_u}& -\frac{b_f}{m_u}\end{array}\right],w=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{k_f}{m_u}{z}_r+\frac{b_f}{m_u}{\stackrel{·}{z}}_r-\frac{m_s}{m_u}\end{array}\right]$定义正定的函数V₀＝x^TPx，其中P>0是一个正定的矩阵，有${\stackrel{·}{V}}_0={\stackrel{·}{x}}^T\mathrm{Px}+x^{T}P\stackrel{·}{x}=x^T(A^{T}P+\mathrm{PA})x+2x^T\mathrm{Pw}$证明矩阵A的特征值具有负实部，因此，定义A^TP+PA＝‑Q，其中Q>0是一个正定矩阵，其中η是一个调整正值，可以得到如下的不等式${\stackrel{·}{V}}_0\le -x^T\mathrm{Qx}+\frac{1}{\eta }{x}^T\mathrm{PPx}+\eta w^{T}w\le [-{\lambda }_{\min }\left(P^{\frac{1}{2}}Q{P}^{\frac{1}{2}}\right)+\frac{1}{\eta }{\lambda }_{\max }\left(P\right)]V_0+\eta w^{T}w$通过合适的选择矩阵P,Q和调整值η，能确保其中q₁是一个正数，假设ηw^Tw≤q₂，那么${\stackrel{·}{V}}_0\le -q_1{V}_0+q_2---\left(15\right)$Lyapunov函数(15)是有界的$V_0\left(t\right)\le (V_0\left(0\right)-\frac{q_2}{q_1})e^{-q_{1}t}+\frac{q_2}{q_1}\le q$其中$q=\left\{\begin{array}{cc}{V}_0\left(0\right)& V_0\left(0\right)\ge \frac{q_2}{q_1}\\ \frac{2q_2}{q_1}-V_0\left(0\right)& V_0\left(0\right)<\frac{q_2}{q_1}\end{array}\right.,$那么可以得到$\left|x_k\right|\le \sqrt{\frac{q}{{\lambda }_{\min }\left(P\right)}},k=\mathrm{3,4};$(四)选择调整参数确保满足性能的约束通过分析中得到所有的信号都是在已知的界限范围内，那么悬架行程的界限可以得到如下的形式$|x_1-x_3|\le \left|x_1\right|+\left|x_3\right|\le {\delta }_1+\sqrt{\frac{q}{{\lambda }_{\min }\left(P\right)}}$如果调整参数δ₁，q和矩阵P，能得到不等式得到保证，可以保证|x₁‑x₃|≤z_max胎压的动载可以估计成$\begin{array}{c}|F_t+F_b|=|k_f(x_3-z_r)+b_f(x_4-{\stackrel{·}{z}}_r)|\le k_f\left|x_3\right|+k_f\left|z_r\right|+b_f\left|x_4\right|+b_f\left|{\stackrel{·}{z}}_r\right|\\ \le (k_f+b_f)\sqrt{\frac{q}{{\lambda }_{\min }}}+k_f{\left|\right|z_r\left|\right|}_{n\infty }+b_f{\left|\right|{\stackrel{·}{z}}_f\left|\right|}_{\infty }\end{array}$如果调整初始值和调整参数，使它们满足$(k_f+b_f)\sqrt{\frac{q}{{\lambda }_{\min }\left(P\right)}}+k_f{\left|\right|z_r\left|\right|}_{\infty }+b_f{\left|\right|{\stackrel{·}{z}}_r\left|\right|}_{\infty }<(m_s+m_u)g$那么|F_t+F_b|≤(m_s+m_u)g就能得到保证；为了达到系统按照预定的时间和轨迹达到稳定，设计一个衰减的多项式作为参考轨迹，具体为规划一种特殊的多项式作为参考轨迹来代替零参考轨线，同时，通过预设时间来调节车身垂直加速度使其达到较低或者较高的水平；$x_r\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_0+a_{1}t+a_2{t}^2+a_3{t}^3+a_4{t}^4,& t<T_r\\ 0,& t\ge T_r\end{array}\right.$其中系数向量a_i,i＝0,1,2,3,4满足如下的形式x_r(0)＝a₀＝x₁(0)${\stackrel{·}{x}}_r\left(0\right)=a_1=x_2\left(0\right)$$x_r\left(T_r\right)=a_0+a_1{T}_r+a_2{T}_r^2+a_3{T}_r^3+a_4{T}_r^4=0$${\stackrel{·}{x}}_r\left(T_r\right)=a_1+2a_2{T}_r+3a_3{T}_r^2+{4a}_4{T}_r^3=0$${\stackrel{··}{x}}_r\left(T_r\right)=2a_2+6a_3{T}_r+12a_4{T}_r^2=0---\left(16\right)$(16)式可以保证：1)跟踪误差及其一阶导数的初值是零，也就是2)向量x_r(t)是二阶可导的，也就是x_r(t)∈C².进而，从式(16)中可以看到，在预定的时间T_r内，x_r(t)＝0和都能够达到零值；步骤三、调节自适应反步递推控制器的控制增益参数：在系统遭受参数不确定性以外的扰动时，调节增益k₁,k₂保证跟踪误差e₁是有界的；同时，如果经过有限时间，系统仅遭受参数不确定性，则跟踪误差e₁在有限时间收敛于零，即完成了汽车主动悬架系统的多目标控制方法。