一种交流电力电缆方波载流量的计算方法

摘要

本发明是一种交流电力电缆方波载流量的计算方法,其特点是，包括傅里叶变换、倍频电流引起的温差计算，能够通过傅里叶变换，由电缆的温度约束条件，反推方波电流的大小和周期，可应用于交流电力电缆线路改造增容工程中方波载流量的确定，具有科学合理，重要的实际意义和工程价值。

主权项

一种交流电力电缆方波载流量的计算方法,其特征是，它包括的内容有：1)傅里叶变换采用傅里叶变换将方波交流电流分解成系列正弦波电流的叠加，设方波电流的幅值和周期分别为I和T，根据傅里叶变换公式将其展开，表示如下：(1)若方波频率为幅值为1，其傅里叶展开式为：$f\left(x\right)=\frac{4}{\pi }[\sin x+\frac{1}{3}\sin 3x+...+\frac{1}{2k-1}\sin (2k-1)x+...]---\left(1\right)$(2)若方波频率为幅值为I，即电缆载流量，其傅里叶展开式为：$I\left(x\right)=\frac{4I}{\pi }[\sin \frac{\pi }{l}x+\frac{1}{3}\sin \frac{3\pi }{l}x+...+\frac{1}{2k-1}\sin \frac{(2k-1)\pi }{l}x+...]---\left(2\right)$式中，I为电流幅值，则其有效值即电缆载流量的有效值，其傅里叶展开式为：$I_{\mathrm{RMS}}\left(x\right)=\frac{4I}{\sqrt{2}\pi }[\sin \frac{\pi }{l}x+\frac{1}{3}\sin \frac{3\pi }{l}x+...+\frac{1}{2k-1}\sin \frac{(2k-1)\pi }{l}x+...]---\left(3\right)$对于幅值和周期分别为I和T的方波电流，利用式(3)将其展开，得到系列正弦电流波的有效值$I_{2k-1}=\frac{4I}{(2k-1)\sqrt{2}\pi }---\left(4\right)$2)倍频电流引起的温差计算交流电力电缆的载流量由(5)式计算得到，$I=\sqrt{\frac{({\theta }_c-{\theta }_0)-W_i({0.5T}_1+T_3+T_4)}{R[T_1+(1+{\lambda }_1)(T_3+T_4)]}}---\left(5\right)$(5)式中，R为电缆导体的交流电阻，λ₁为金属护套损耗比，W_i为电缆绝缘电介质的损耗，R、λ₁、W_i与各次谐波的频率f有着特定的数学关系，记为电缆的特定参数，由(5)式推导出各倍频电流在导体上引起的温升函数，记为Δθ＝f(I,f,U₀)，其中U₀为电缆相电压，将(5)式整理得：Δθ＝θ_c‑θ₀＝I²R[T₁+(1+λ₁)(T₃+T₄)]+W_i(0.5T₁+T₃+T₄)     (6)进一步得倍频电流I_2k‑1在导体上引起的温差为${\mathrm{\Delta \theta }}_{2k-1}={\theta }_c-{\theta }_0=I_{2k-1}^{2}R[T_1+(1+{\lambda }_1)(T_3+T_4)]+W_i(0.5T_1+T_3+T_4)---\left(7\right)$所以各倍频电流引起的总温差为${\mathrm{\Delta \theta }}_T=\underset{k=1}{\Sigma }{\mathrm{\Delta \theta }}_{2k-1}---\left(8\right)$对于特定的电缆，其允许的最大温差为固定的数值，可记为Δθ′_T，所以电缆温度约束条件为Δθ_T≤Δθ′_T     (9)对于方波电流，调整其大小I和周期T，使上述约束条件得到满足，即能够确定交流电力电缆的方波载流量。