一种基于降维的二维插值方法

摘要

本发明涉及一种基于降维的二维插值方法。对在MAP表中查不到的值进行插值计算。本发明的技术解决方案是：获取输入值和输出值之间的二维关系表，将二维关系表值组织为MAP表形式，通过查表代替计算，提高系统运行效率，在查表失败时，采用牛顿插值的方法进行降维差值计算；本发明采用的插值计算方法，计算过程简单，精度易于控制；此降维插值方法可以推广到三维或更多维数插值计算中，插值方法也可以根据应用情况采用拉格朗日插值等其他插值方法。

主权项

一种基于降维的二维插值方法，其特征在于：包括以下步骤：1】通过实验获取输入值和输出值之间的二维关系表，二维关系表包括两个输入值X和Y，通过X和Y组合得到输出值Z；2】将步骤1】的二维关系表值组织为MAP表形式：将所有输入值X按照递增的顺序以一维表X_Axis的形式进行存储，将所有输入值Y按照递增的顺序以一维表Y_Axis的形式进行存储，将所有输出值Z按照输入值X和Y的对应关系以一维表Z_Table的形式进行存储；一维表X_Axis的下标记为i，一维表Y_Axis的下标记为j，一维表Z_Table的下标记为k，则k=j×length_x+i，length_x表示一维表X_Axis的长度；3】根据给出的x_val值和y_val值查询对应的z_val值：3.1】如果x_val值在表X_Axis未找到，y_val值在表Y_Axis未找到，则在一维表X_Axis中查找与x_val最邻近的两个值X_i以及X_i+1，在一维表Y_Axis中查找与y_val最邻近的两个值Yj以及Y_j+1，在Y_j点处按照公式$Z_a=\frac{Z_{m+1}-Z_m}{X_{i+1}-X_i}(x\_\mathrm{val}-X_i)+Z_m$求取Z_a，m=j×length_x+i；在Y_j+1点处按照公式$Z_b=\frac{Z_{n+1}-Z_n}{X_{i+1}-X_i}(x\_\mathrm{val}-X_i)+Z_n$求取Z_b，n=(j+1)×length_x+i；按照公式$z\_\mathrm{val}=\frac{Z_b-Z_a}{Y_{j+1}-Y_j}(y\_\mathrm{val}-Y_j)+Z_a,$求取z_val值；将x_val、y_val、z_val的值输出给后续应用进行处理；3.2】如果x_val值在表X_Axis未找到，y_val值在表Y_Axis找到，则采用牛顿插值求取z_val；将x_val、y_val、z_val的值输出给后续应用进行处理；3.3】如果x_val值在表X_Axis找到，y_val值在表Y_Axis未找到，则采用牛顿插值求取z_val；将x_val、y_val、z_val的值输出给后续应用进行处理；3.4】如果x_val值在表X_Axis找到，y_val值在表Y_Axis找到，则根据x_val和y_val的关系查询对应的z_val，输出给后续应用进行处理。