基于共形变换的广义切比雪夫滤波器综合设计方法

摘要

本发明涉及基于共形变换的广义切比雪夫滤波器综合设计方法，包括如下步骤：步骤1：在z域内构造特征函数步骤2：根据指标，由特征函数导出多项式和步骤3：将由多项式和所构成的散射参数转化为导纳参数；步骤4：将这些导纳参数进行部分分式展开，并与横向等效电路中对应的导纳参数进行对比，从而确定相应的耦合系数和谐振频率等参数，得到以全局谐振模式表示的网络矩阵；步骤5：通过数乘和旋转等变换将前述基于全局谐振模式表示的网络矩阵变换成所期望的稀疏拓扑结构。与现有技术相比，具有以下显著优点：可以综合出任意带宽的广义切比雪夫带通滤波器，其传输零点可以位于任意有限频率或者无穷远处；本发明所涉及的方法简单易行。

主权项

基于共形变换的广义切比雪夫滤波器综合设计方法，包括如下步骤：步骤1：在z域内构造特征函数特征函数的具体表达为：$C\left(\bar{s}\right)C(-\bar{s})={\chi }^2\frac{\left[\mathrm{Ev}\underset{k=1}{\overset{N}{\Pi }}(z-z_{0k})\right]}{\underset{k=1}{\overset{N}{\Pi }}(z_{0k}^2-z^2)};$其中，是特征函数的共轭函数，是s平面内的第k个传输零点s_k＝±jω_tk通过归一化共形变换式(即Re z≤0；Re z≤0表示复数z的实部取值范围小于或等于零)变换到z平面内所得的结果，运算符Ev表示取偶部，N表示s平面内传输零点的个数，系数χ＝ε/β，式中χ、β均为待定系数，ε为常数，将在后续步骤中确定；步骤2：根据指标，由特征函数导出多项式和取的最高次项的系数为β，以使的最高次项的系数为1；其中，特征函数导出的多项式由下面的关系式来确定：$\beta ·F\left(\bar{s}\right)=\underset{v=0}{\overset{N/2}{\Sigma }}{a}_{2v}{({\bar{s}}^2+{\bar{\omega }}_u^2)}^v{({\bar{s}}^2+{\bar{\omega }}_d^2)}^{N/2-v},$$ϵ·P\left(\bar{s}\right)=P_0\left(\bar{s}\right)={\bar{s}}^p·\underset{\mu =1}{\overset{m}{\Pi }}({\bar{s}}^2-{\bar{s}}_{\mu }^2),$式中p、m表示传输零点个数，ω_u和ω_d分别是待综合的带通滤波器通带的上边界角频率和下边界角频率，a_2v为特征函数中的展开为$\mathrm{Ev}\underset{k=1}{\overset{N}{\Pi }}(z-z_{0k})=\underset{v=0}{\overset{N/2}{\Sigma }}{a}_{2v}{z}^{2v}$时的展开系数；多项式由下面的关系式来确定：$E\left(\bar{s}\right)E(-\bar{s})=F\left(\bar{s}\right)F(-\bar{s})+P\left(\bar{s}\right)P(-\bar{s});$步骤3：将由多项式和所构成的散射参数转化为导纳参数；步骤4：将这些导纳参数进行部分分式展开，并与横向等效电路中对应的导纳参数进行对比，从而确定相应的耦合系数和谐振频率等参数，得到以全局谐振模式表示的网络矩阵；步骤5：通过数乘和旋转等变换将前述基于全局谐振模式表示的网络矩阵变换成所期望的稀疏拓扑结构。