基于自组织径向基神经网络的溶解氧模型预测控制方法

摘要

基于自组织径向基神经网络的溶解氧模型预测控制方法既属于控制领域，又属于水处理领域。针对污水处理过程高度非线性、强耦合性、时变、大滞后和不确定性严重等特点，该控制方法通过自动调整神经网络结构，提高神经网络的处理能力，建立污水处理过程预测模型，利用模型预测控制方法进行控制，从而提高控制效果，能够快速、准确地使溶解氧达到期望要求；解决了当前基于开关控制和PID控制自适应能力较差的问题；实验结果表明该方法能够快速、准确地控制溶解氧浓度，并具有较强的自适应能力，提高污水处理的质量和效率、降低污水处理成本，促进污水处理厂高效稳定运行。

主权项

基于自组织径向基神经网络的溶解氧模型预测控制方法，包括确定控制对象；针对序批式间歇活性污泥系统中溶解氧进行控制，以曝气量为控制量，溶解氧浓度DO为被控量；其特征还包括以下步骤：(1)设计用于污水处理过程中溶解氧DO浓度模型预测控制方法的目标函数；$\hat{J}={\rho }_1{[r\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right)]}^T[r\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right)]+{\rho }_2\mathrm{\Delta u}{\left(t\right)}^T\mathrm{\Delta u}\left(t\right)---\left(1\right)$其中r是溶解氧DO浓度的期望输出，y是溶解氧DO浓度的实测值，u是曝气量，是溶解氧DO浓度的预测值，T为公式的转置，ρ₁∈[0.5,1.5]和ρ₂∈[0.5,1.5]是控制参数，r(t)＝[r(t+1),r(t+2),…,r(t+H_p)]^T；$\hat{y}\left(t\right)={[\hat{y}(t+1),\hat{y}(t+2),···,\hat{y}(t+H_p)]}^T;$Δu(t)＝[Δu(t),Δu(t+1),…,Δu(t+H_u‑1)]^T；            (2)H_p为预测时域，H_p∈[1,10]，H_u为控制变量的变化时域，H_u∈[1,5]，H_u≤H_p；限制条件：Δu(t)＝u(t)‑u(t‑1)；|Δu(t)|≤Δu_max；u_min≤u(t)≤u_max；y_min≤y(t)≤y_max；             (3)其中，Δu_max是控制器允许的最大曝气调整量，u_min是控制器允许的最小曝气量，u_max是控制器允许的最大曝气量，y_min是控制对象允许的最小溶解氧DO浓度，y_max是控制对象允许的最大溶解氧DO浓度，Δu_max，u_min、u_max、y_min和y_max根据控制系统设备设置；(2)设计用于污水处理过程中溶解氧DO浓度预测控制方法的自组织径向基神经网络拓扑结构；网络分为三层：输入层、隐含层、输出层；输入为x(t)，输出为污水处理系统溶解氧DO浓度预测值初始化RBF神经网络：确定神经网络p‑K‑1的连接方式，即输入层神经元为p个，隐含层神经元为K个，输出层神经元为1个；对神经网络的权值进行随机赋值；RBF神经网络的输入表示为x₁(t)，x₂(t)，…，x_p(t)，溶解氧浓度的实测值表示为y(t)，RBF神经网络的输出表示为设第t时刻RBF神经网络输入为x₁(t)，x₂(t)，…，x_p(t)，RBF神经网络的计算功能是：$\hat{y}\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{w}_k\left(t\right){\theta }_k\left(x\left(t\right)\right);---\left(4\right)$w_k(t)表示隐含层第k个神经元和输出层的连接权值，k＝1，2，…，K；θ_k是隐含层第k个神经元的输出，其计算公式为：${\theta }_k\left(x\left(t\right)\right)=e^{(-||x\left(t\right)-{\mu }_k\left(t\right)||/{\sigma }_k^2\left(t\right))};---\left(5\right)$μ_k表示隐含层第k个神经元中心值，σ_k表示隐含层第k个神经元的中心宽度；定义误差函数为：$E\left(t\right)=\frac{1}{2}{(\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right))}^2;---\left(6\right)$(3)训练神经网络，具体为：①给定一个RBF神经网络，隐含层神经元为较小自然数，输入为x(t)，进行训练设计计算步骤l＝1；②计算神经元i的活跃度Af_k，${\mathrm{Af}}_k=\ln [1+{10}^{{\theta }_k\left(x\left(t\right)\right)}],k=\mathrm{1,2},···,K;---\left(7\right)$其中，k＝1,2,…,K，Af_k是第k个隐含层神经元的活跃度，K是隐含层神经元数，θ_k是第k个隐含层神经元的输出；如活跃度Af_k大于活跃度阀值Af_o∈[0,0.2]，分裂神经元k，调整网络结构，设定新神经元的初始参数：μ_K+1(t)＝αμ_k(t)+βx(t)；σ_K+1(t)＝ασ_k(t)；                (8)其中，α∈[0.95,1.05]和β∈[0,0.1]，μ_k和σ_k分别是神经元k的中心值和中心宽度，μ_K+1和σ_K+1分别是新神经元K+1的中心值和中心宽度，新神经元K+1与输出神经元间的连接权值设定为$w_{K+1}\left(t\right)=\frac{w_k\left(t\right){\theta }_k\left(x\left(t\right)\right)-(y(t-1)-\hat{y}(t-1))}{{\theta }_{K+1}\left(x\left(t\right)\right)};---\left(9\right)$其中，w_k(t)是分裂神经元k与输出层神经元的连接权值，θ_k是隐含层第k个神经元的输出，θ_K+1是隐含层新神经元K+1的输出，y(t‑1)为t‑1时刻溶解氧浓度的实测值，为t‑1时刻神经网络的输出值；更新隐含层神经元数K’＝K+1；③计算隐含层神经元X与输出层神经元Y间的连接强度，假设X和Y是相互连接的神经元，交互信息的强度M(X；Y)依赖于神经元X和Y间的平均信息量，神经元X和Y间的连接强度定义为：M(X；Y)＝H(X)‑H(X|Y)＝H(X)‑H(Y|X)；           (10)其中，H(X)为X的香农熵，H(Y|X)为Y在X条件下的熵；由公式(10)可知，当神经元X和Y相互独立时，M(X；Y)的值为0；否则，M(X；Y)为正数；所以，M(X；Y)≥0，并且M(X；Y)≤min(H(X),H(Y))；             (11)规则化交互信息的强度$m(X;Y)=\frac{M(X;Y)}{\min (H\left(X\right),H\left(Y\right))};---\left(12\right)$其中0≤m(X；Y)≤1，通过公式(12)可以计算隐含层神经元X与输出层神经元Y间的连接强度；设定连接强度阀值m₀∈[0,0.1]，在RBF神经网络中，当m(X；Y)大于连接强度阀值m₀时则说明神经元X和Y间的信息交互较强，认为X和Y间有连接；当m(X；Y)小于连接强度阀值m₀时则表明神经元X和Y间的信息交互强度较弱，在网络结构调整时可忽略神经元X和Y间的连接，从而断开神经元X和Y间的连接，在隐含层找出与神经元X间欧氏距离最近的神经元X‑X，调整神经元X‑X的参数为：$w_{X-X}^{\prime }\left(t\right)=w_{X-X}\left(t\right)+w_X\left(t\right)\frac{{\theta }_X\left(x\left(t\right)\right)}{{\theta }_{X-X}\left(x\left(t\right)\right)};---\left(13\right)$其中，w_X‑X(t)为结构调整前神经元X‑X与输出层神经元Y间的连接权值，w_X(t)为结构调整前神经元X与输出层神经元Y间的连接权值，w'_X‑X(t)为结构调整后神经元X‑X与输出层神经元Y间的连接权值；θ_X(x(t))为结构调整前神经元X的输出，θ_X‑X(x(t))为结构调整前神经元X‑X的输出，θ_X(x(t))和θ_X‑X(x(t))由公式(5)计算，更新隐含层神经元数K”＝K’‑1；④调整神经网络的隐含层神经元与输出层之间的连接权值W(t)：${\stackrel{·}{W}}^T\left(t\right)={\eta }_1\theta \left(x\left(t\right)\right)(y(t-1)-\hat{y}(t-1));---\left(14\right)$其中，W(t)＝[w₁(t),w₂(t),…,w_K”(t)]^T，η₁∈(0,0.1]表示神经网络学习率；θ(x(t))＝[θ₁(x(t)),θ₂(x(t)),…,θ_k(x(t)),…,θ_K”(x(t))]^T，其中θ_k(x(t))由公式(5)计算，k＝1,2,…,K”，⑤重复步骤①‑④，l达到计算设定步骤L时停止计算，L∈(20,100]；根据公式(4)，输出为神经网络t时刻的输出；即为t时刻污水处理系统溶解氧浓度预测值；(4)用训练后的神经网络预测出同时，利用神经网络预测值计算曝气调整量：$\mathrm{\Delta u}\left(t\right)={(1+{\eta }_2{\rho }_2)}^{-1}{\eta }_2{\rho }_1\left({\left(\frac{\partial \hat{y}\left(t\right)}{\partial u\left(t\right)}\right)}^T\right[r\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right)\left]\right);---\left(15\right)$其中，η₂∈(0,1]表示控制学习率；取Δu(t)的第一个值Δu(t)作为控制器的调整量：u(t)＝u(t‑1)+Δu(t)；            (16)u(t‑1)为控制器t‑1时刻的控制量；(5)利用求解出的u(t)对溶解氧进行控制，u(t)即为变频器的输入，变频器通过调节电动机的转速达到控制鼓风机的目的，最终控制曝气量，整个控制系统的输出为实际DO浓度值。