一种可提高泵效率的离心叶轮几何参数优化设计方法

摘要

本发明公开了一种可提高泵效率的离心叶轮几何参数优化设计方法，它包括一个建立含效率迭代的离心叶轮几何参数的优化模型的步骤、一个计算泵在设计点容积效率η_v和机械效率η_m的步骤、一个叶轮几何参数优化过程中的效率迭代的步骤；叶轮两项损失之和能使h最小的β₂值及对应的R₂值就是设计的最终解。本发明提供了一种可有效提高离心泵效率的离心叶轮几何参数设计方法，在更大范围内改善了泵的性能，通过离心叶轮几何参数的效率迭代计算得到叶轮出口冲击损失和叶轮圆盘摩擦损失之和最小；编写计算机软件程序实现离心叶轮几何参数的精确计算，设计方便、速度快，且可有效提高离心叶轮的设计及制造精度，可适用于工业化设计和生产。

主权项

一种可提高泵效率的离心叶轮几何参数优化设计方法，其特征在于：它包括一个建立含效率迭代的离心叶轮几何参数的优化模型的步骤、一个计算泵在设计点容积效率η_v和机械效率η_m的步骤、一个叶轮几何参数优化过程中的效率迭代的步骤；(1)所述的建立含效率迭代的离心叶轮几何参数的优化模型的步骤包括：S101：计算设计点的叶轮出口冲击损失hv，hv正比于叶轮出口水流的速度水头和叶轮流量：$\mathrm{hv}=\gamma Q_T{\mathrm{KV}}_2^2/2g;$由叶轮出口速度三角形，有$V_2^2=V_{m2}^2{V}_{u2}^2,$由连续性方程，有由泵的基本方程，有$V_{u2}=\frac{\mathrm{gH}/{\eta }_h}{u_2}=\frac{\mathrm{gH}/{\eta }_h}{\omega R_2},$其中，ω为叶轮的设计旋转角速度，由泵的设计转速n计算：ω＝2πn/60；得到设计点的叶轮出口冲击损失：其中，γ为介质重度，单位N/m³；Q为泵在设计点的流量，单位m³/s；R₂为叶轮半径，单位m；b₂为叶轮出口宽度，单位m；φ₂为叶轮出口排挤系数；H为泵在设计点的扬程，单位m；η_h为泵在设计点的水力效率；η_v为泵在设计点的容积效率；S102：计算设计点的叶轮圆盘摩擦损失ΔN₁，ΔN₁正比于叶轮半径R₂的5次方：${\mathrm{\Delta N}}_1=8.25\times {10}^{-7}\times {\mathrm{\rho \omega }}^3{R}_2^3\times {2R}_2({2R}_2+5e)\times {10}^3;$其中，ρ为介质密度，单位kg/m³；e为叶轮前、后盖板在出口处轴向宽度之和，单位m；S103：计算单位时间内叶轮两项损失之和h：由上式可知，在确定了b₂、φ₂和e后，如果再给定η_h和η_v，由于Q、H、ω、γ是给定的设计点参数，损失功率h是R₂的一元函数，由于叶轮出口冲击损失hv是R₂的减函数，而叶轮圆盘摩擦损失ΔN₁是R₂的增函数，它们的和函数h是R₂的有极值的函数；S104：计算基于叶轮损失h最小化的叶轮几何参数：考虑到叶轮叶片之间出现的轴向旋涡，根据斯托道拉理论有：该式表明：给定了叶轮叶片数z后，R₂是β₂的一元函数，这是一个有极值的函数；给定一β₂值，决定了一个R₂值，再由h的计算公式，可计算一个对应的损失值h；这表明，不同的β₂值决定不同的R₂值和h值，在这一序列中，能使h最小的β₂值及对应的R₂值就是设计的最终解；(2)所述的计算泵在设计点容积效率η_v和机械效率η_m的步骤包括：泵在设计点容积效率η_v定义为：离心泵前盖板的间隙有两种常用结构：径向间隙密封与轴向间隙密封，根据前泵腔最低点C点和叶轮入口O点处的伯努利方程，在忽略速度水头条件下，有：$\frac{P_c}{\gamma }=\frac{P_0}{\gamma }+h_c$或$h_c=\frac{P_c-P_0}{\gamma };$h_c指单位重量的返回水流经过间隙从前泵腔流回叶轮入口过程中的全部水力损失，h_c由三部分构成：水从前泵腔进入间隙入口因过流面积突然变化形成的局部水力损失h₁，水流流过间隙全程的沿程水力损失h₂，水流从间隙流入叶轮入口因过流面积突然扩大形成的局部水力损失h₃；对径向间隙密封，V_c指水流在径向间隙中的平均轴向速度，径向间隙中过水断面为等面积圆环，V_c是一常数；在轴向间隙密封中返回水流作向心流动，过水断面为一系列半径不断减小的同心圆柱面，泄漏流量的径向流速不是常数；如果水流流出间隙进入叶轮入口处的径向速度为V_c，由连续性方程，在半径为r的柱面上，水流径向速度为于是有$h_1=0.2·\frac{1}{2g}{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2{V}_c^2;$在两种结构中，都以达西计算式计算沿程水力损失h₂，达西计算式中，单位重量的水流过长l，水力半径为R的等截面圆环时，水力损失表达式为$\lambda ·\frac{l}{4R}·\frac{V^2}{2g};$在径向间隙密封中，水力半径R＝2πR_cb/(2·2πR_c)＝b/2；在轴向间隙密封中，水力半径R＝2πrb/(2·2πr)＝b/2；把两种情况下的水力半径R值代入达西计算式，得到在径向间隙密封中：$h_2=\lambda ·\frac{L}{2b}·\frac{V_C^2}{2g}$上式中，沿程阻力系数λ与间隙流动中雷诺数R_e有关，且有：$\lambda =0.3164R_e^{-1/4}$     R_e＜10⁵，λ＝(1.8lgR_e‑1.5)^‑2  10⁵＜R_e＜3×10⁶；在轴向间隙密封中，单位重量的水沿径向流动时，由达西计算式，通过径向距离dr沿程损失dh₂为：从而$h_2={{\int }_{R_0}^{R_c}\mathrm{dh}}_2=\frac{\lambda }{2b}·\frac{V_c^2}{2g}·\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0),$其中，λ取常数0.05；在两种叶轮入口密封结构中，都有由此得到两种结构中间隙内水力损失表达式：对径向密封：$h_c=h_1+h_2+h_3=(0.5+\lambda \frac{L}{2b}+1)\frac{V_c^2}{2g};$对轴向密封：$h_c=h_1+h_2+h_3=(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\lambda \frac{1}{2b}·\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{V_c^2}{2g};$在径向间隙中V_c＝q/(2πR_cb)，在轴向间隙中V_c＝q/(2πR₀b)，于是，在两种结构中，都将h_c以间隙密封处结构几何参数和泄漏流量表示：对径向间隙密封：$h_c=(0.5+\lambda \frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\pi R_{c}b}\right)}^2;$对轴向间隙密封：$h_c=(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\lambda \frac{1}{2b}·\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\pi R_{0}b}\right)}^2;$为求解泄漏流量q，必须计算压差项(P_c‑P₀)/γ；压差项与叶轮入口结构细节无关，在两种进口密封间隙中有相同的值：$\frac{P_c-P_0}{\gamma }=\frac{P_c-P_2}{\gamma }+\frac{P_2-P_0}{\gamma };$式中第二项指单位重量的水在叶轮出口与进口的压力能的差值，这正是泵的势扬程H_P的定义，而H_P＝H_T‑H_v，由定义泵的动扬程H_v应为：$H_v=\frac{V_2^2-V_1^L}{2g}=\frac{V_{u2}^2+V_{m2}^2-(V_{u1}^2+V_{m1}^2)}{2g};$由于V_m2≈V_m1，V_u1为0或很小，H_v只与V_u2有关；由泵的基本方程，$H_T=\frac{1}{g}{U}_2{V}_{u2},$有V_u2＝gH_T/U₂，于是$H_v=\frac{V_{u2}^2}{2g}=\frac{g{H}_T^2}{{2U}_2^2}=\frac{g{(H/{\eta }_h)}^2}{2{\omega }^2{R}_2^2};$从而得到势扬程H_P的表达式：$H_p=\frac{P_2-P_0}{\gamma }=H/{\eta }_h-\frac{g{(H/{\eta }_h)}^2}{{2\omega }^2{R}_2^2}$第一项的计算步骤如下：当叶轮以旋转角ω旋转时，前泵腔中的水体以ω/2的角速度旋转，这一旋转圆柱体的外边界上，即半径R₂处的压力是叶轮出口压力P₂，由这一边界条件，导出水体内压力P与半径r的函数关系：$P=P_2-\frac{\rho {\omega }^2}{8}(R_2^2-r^2);$在r＝R_c处，压力P_c为：$P_c=P_2-\frac{\rho {\omega }^2}{8}(R_2^2-R_c^2);$于是有：$\frac{P_c-P_2}{\gamma }=\frac{{\omega }^2}{8g}(R_c^2-R_2^2);$将和的导出式代入式$\frac{P_c-P_0}{\gamma }=\frac{P_c-P_2}{\gamma }+\frac{P_2-P_0}{\gamma },$得到：$\frac{P_c-P_0}{\gamma }=H/{\eta }_h-\frac{g{(H/{\eta }_h)}^2}{2{\omega }^2{R}_2^2}+\frac{{\omega }^2(R_c^2-R_2^2)}{8g};$将上式及式$h_c=(0.5+\lambda \frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\pi R_{c}b}\right)}^2$或式$h_c=(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\lambda \frac{1}{2b}·\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\pi R_{0}b}\right)}^2$分别代回式$h_c=\frac{P_c-P_0}{\gamma },$得到两种结构中密封泄漏量的计算方程：对径向间隙密封，有：$(0.5+\lambda \frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\pi R_{c}b}\right)}^2=\frac{H}{{\eta }_h}-\frac{g{(H/{\eta }_h)}^2}{{2\omega }^2{R}_2^2}+\frac{{\omega }^2(R_c^2-R_2^2)}{8g};$对轴向间隙密封，有：$(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\lambda \frac{1}{2b}\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\pi R_{0}b}\right)}^2=\frac{H}{{\eta }_h}-\frac{g{(H/{\eta }_h)}^2}{2{\omega }^2{R}_2^2}+\frac{{\omega }^2(R_c^2-R_2^2)}{8g}$两种间隙宽b，径向间隙密封的轴向长度L，R_c，R₀＝D₀/2，R₂值是已知量，扬程H及叶轮旋转角速度ω是确定的常数，如果假定水力效率η_h，则可计算得到泄漏流量q；在轴向间隙密封结构中，由于λ是一个常数，由式$(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\lambda \frac{1}{2b}\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\pi R_{0}b}\right)}^2=\frac{H}{{\eta }_h}-\frac{g{(H/{\eta }_h)}^2}{2{\omega }^2{R}_2^2}+\frac{{\omega }^2(R_c^2-R_2^2)}{8g}$即可获取q；在计算径向间隙泄漏流量的式$(0.5+\lambda \frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\pi R_{c}b}\right)}^2=\frac{H}{{\eta }_h}-\frac{g{(H/{\eta }_h)}^2}{{2\omega }^2{R}_2^2}+\frac{{\omega }^2(R_c^2-R_2^2)}{8g}$中，由于λ不是常数，λ与间隙中的雷诺数R_e有关，计算雷诺数R_e要用到间隙流量本身，因此以逐次逼近的方法获取最终q值：①假定一λ，将这一初值固定为0.05；②这时式$(0.5+\lambda \frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\pi R_{c}b}\right)}^2=\frac{H}{{\eta }_h}-\frac{g{(H/{\eta }_h)}^2}{{2\omega }^2{R}_2^2}+\frac{{\omega }^2(R_c^2-R_2^2)}{8g}$中除q外无未知量，计算q；③计算间隙中的轴向流速V₁，V₁＝q/(2πR_cb)，进一步计算间隙流动雷诺数R_e，其中，常温清水的运动粘性系数v＝10^‑6m/s²；④根据R_e值，由λ与R_e的关系式：R_e＜10⁵；λ＝(1.8lgR_e‑1.5)^‑2，10⁵＜R_e＜3×10⁶，计算λ如与事先假定的λ相等，表明事先假定的λ值正确，输出q值；否则以计算所得λ值作为第二次计算的初始值，返回计算，直到多次循环后λ值收敛为止；泵在设计点机械效率η_m定义为：${\eta }_m=\frac{N-({\mathrm{\Delta N}}_1+{\mathrm{\Delta N}}_2)}{N}=1-\frac{{\mathrm{\Delta N}}_1+{\mathrm{\Delta N}}_2}{\mathrm{rQh}/\eta }$上式中N为泵的输入功率，ΔN₁和ΔN₂分别为泵的圆盘损失功率和轴承密封处的损失功率，给定泵在转速一定时，这是两个不随泵工况变化的常量；ΔN₁由式${\mathrm{\Delta N}}_1=8.25\times {10}^{-7}\times {\mathrm{\rho \omega }}^3{R}_2^3\times 2R_2({2R}_2+5e)\times {10}^3$计算；ΔN₂取0.02γQHη；于是，在叶轮几何参数一定，泵在设计点的性能参数Q、H、ω也一定，且假定泵在设计点效率η后，即可计算η_m值；(3)所述的叶轮几何参数优化过程中的效率迭代的步骤包括：泵在设计点的总效率η为约定值，可确定η_m＝η/(η_v/η_h)，假定η_h和η_v，在叶轮全部几何参数都确定后，可精确计算该泵的η_m、η_v，将它们与前期假定值比较后，即可判断是否进入下一轮优化过程，经过多轮反复后，最终将实现：最终确定的叶轮几何参数不仅能使叶轮内损失之和最小，同时由它们决定的几个分效率值与最后一轮的初值相等。