一种保持强稳定性的变步长多步法时间离散算法

摘要

本发明提出了一种保持强稳定性的变步长多步法时间离散算法，其包括半离散Hermite本质无振荡有限体积算法的构造，初始步使用了三阶保强稳定的Runge-Kutta算法；本发明给出了两类时间离散的接口处理，特别是初始步的时间步长的选取。本发明的优点在于变时间步长和保强稳定性。通过实例展示了这个新算法在实例中的计算机模拟的高精度、高分辨率以及时间高效性等优势。这种技术还可以与多种空间算法组合，适用于可压缩流体模拟，最终能够推广到实际复杂流场的模拟等大规模科学计算问题。

主权项

一种保持强稳定性的变步长多步法时间离散算法，令现有的半离散有限体积Hermite加权本质无振荡算法表示为L(Q)，并得到其对应的半离散方程其特征在于：令t_n为时间节点，n为时间步，Δt_n＝t_n‑t_n‑1；给出对于所述半离散方程的以下离散算法$\begin{array}{c}{Q}^{n+1}=\frac{(1+{\lambda }_2+{\lambda }_3-{2\lambda }_4){(1+{\lambda }_2+{\lambda }_3+{\lambda }_4)}^2}{{(1+{\lambda }_2+{\lambda }_3)}^3}{Q}^n+\frac{{(1+{\lambda }_2+{\lambda }_3+{\lambda }_4)}^2}{{(1+{\lambda }_2+{\lambda }_3)}^2}{h}_{4}L\left(Q^n\right)\\ +\frac{{\lambda }_4^2(3+{3\lambda }_2+{3\lambda }_3+{2\lambda }_4)}{{(1+{\lambda }_2+{\lambda }_3)}^3}{Q}^{n-3}+\frac{{\lambda }_4^2(1+{\lambda }_2+{\lambda }_3+{\lambda }_4)}{{(1+{\lambda }_2+{\lambda }_3)}^2}{h}_{1}L\left(Q^{n-3}\right)\end{array};$其中h₁＝Δt_n‑2，h₂＝Δt_n‑1，h₃＝Δt_n，h₄＝Δt_n+1；CFL数可取为1/3。