一种基于工作假期的服务器平均等待时间的计算方法

摘要

本发明提出了一种基于工作假期的服务器平均等待时间的计算方法，针对网络服务器在两个不同工作模式-工作期与工作假期下服务，当服务器在两个服务速率的模式下，等待服务的数据包有一定的耐心时间，在此情况下给出了请求的到达率、工作期服务率、工作假期服务率、工作假期时长参数、顾客的耐心时间时长参数与平均的队长和平均系统逗留时间相互之间的关系，提供了一种计算出平均队长和系统逗留时间的方法,提高了计算的准确度。

主权项

一种基于工作假期的服务器平均等待时间的计算方法，用于在服务器处于两个服务速率的模式时计算数据包的服务器平均等待时间，其中服务器的服务规则符合M/M/1排队系统，其特征在于，该方法利用单重工作假期和耐心时间来计算平均队长和服务器平均等待时间；其中计算平均队长具体包括以下步骤：(一)：令L表示系统中的顾客数，J＝0代表系统处于工作假期状态，J＝1为正常工作状态，获取系统平衡状态时的概率：P_jn＝P{J＝j，L＝n)，其中(j＝0或1；n为0或正整数)；(二)：获得平均队长E[L]：$E\left[L\right]=\frac{({\mu }_b-\lambda ){\mathrm{\gamma G}}_0^{\prime \prime }\left(1\right)+{2\mathrm{\gamma \mu }}_b{G}_0^{\prime }\left(1\right)+{{2\mathrm{\gamma \mu }}_{b}P}_{00}}{2{({\mu }_b-\lambda )}^2}+\frac{(\lambda -{\mu }_v)G_0\left(1\right)+{\mu }_v{P}_{00}}{\gamma +\xi };$其中λ为请求到达率，μ_b为工作期服务率，μ_v为工作假期服务率，γ为工作假期时长参数，ξ为顾客的耐心时间时长参数；且分别有：$G_0\left(1\right)=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{P}_{0n};$$G_0^{\prime }\left(1\right)=\frac{(\lambda -{\mu }_v)G_0\left(1\right)+{\mu }_v{P}_{00}}{\gamma +\xi };$$G_0^{\prime \prime }\left(1\right)=\frac{{2\mathrm{\lambda G}}_0\left(1\right)+2(\lambda -\gamma -\xi -{\mu }_v)G_0^{\prime }\left(1\right)}{\gamma +2\xi };$其中λ符合泊松分布，γ与ξ分别符合指数分布，且满足μ_b＞μ_v；其中服务器平均等待时间通过以下方式来计算：(三)：获得顾客平均等待时间段E[S]：$E\left[S\right]=\frac{E\left[L\right]}{\lambda };$其中S为一个顾客从到达系统到离去系统的总逗留时间，无论该顾客是否得到服务；(四)：令S_served表示一个顾客完成服务的总逗留时间，S_jn为一个顾客到达状态为(j，n)且在不离弃系统的条件下在系统中的逗留时间：$E\left[S_{\mathrm{served}}\right]=\frac{E\left[L_1\right]+P_1}{{\mu }_b}+\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}E\left[S_{0n}\right];$其中工作期的平均等待时间$E\left[L_1\right]=\frac{({\mu }_b-\lambda ){\mathrm{\gamma G}}_0^{\prime \prime }\left(1\right)+{2\mathrm{\gamma \mu }}_b{G}_0^{\prime }\left(1\right)+{2\mathrm{\gamma \mu }}_b{P}_{00}}{2{({\mu }_b-\lambda )}^2};$$P_1=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{P}_{1n}.$