基于元胞机的造船企业分段车间空间调度模型的建模方法

摘要

一种基于元胞机的造船企业分段车间空间调度模型的建模方法，包括以下步骤：1）层模型设计及元胞状态描述：将空间调度的分段制作场地在时间维度上，以各个分段的最早开始时间作为划分点进行层划分，每一层作为一个元胞，代表一个二维的场地空间；2）初始状态下的时间规则设置成先到先服务规则，分段形状上规则选择矩形规则，选取边策略作为分段放置策略规则的初始规则；边界条件为定值型，即当所有分段决策变量DV都取0值时，分段布置已都成功时便表示已得到一个可行解；3）演化规则设定；4）分段车间空间调度模型的多目标函数。本发明提供一种兼有简便性和可靠性的基于元胞机的造船企业分段车间空间调度模型的建模方法。

主权项

一种基于元胞机的造船企业分段车间空间调度模型的建模方法，其特征在于：所述建模方法包括以下步骤：1)层模型设计及元胞状态描述：将空间调度的分段制作场地在时间维度上，以各个分段的最早开始时间作为划分点进行层划分，每一层作为一个元胞，代表一个二维的场地空间；元胞自动机中，在元胞t时刻所处的状态只与t‑1时刻此元胞所处的状态和t‑1时刻该元胞邻域元胞所处的状态有关，其动力学函数表示为：其中为t时刻该元胞邻域元胞的状态集合，先对元胞邻域的定义进行描述：1.1)邻域层元胞确定：某一层的邻域是该层内所布置分段在时间维度上直接影响的层，某一分段进行布置后，其本身被容纳于多个层内，同时单个层也容纳了多个分段；邻域的上限层是本层所包含的完成时间最大的分段，其制作的最后完成时间所经过的层，邻域的下限层是本层所包含的开始时间最小的分段，其制作的开始时间所经过的层；同时，只有当该层内的每一个分段布置成功且那些包含了本层内单个或多个分段的层也布置成功时，本层的布置才算真正的布置成功；根据元胞状态函数任意一缓存元胞t+1时刻的状态用以下数学形式表示$S_{\mathrm{fi}}^{t+1}=f(S_{\mathrm{fi}}^t,S_{\mathrm{nfi}}^t)---\left(1\right)$式(1)中：f——局部状态转换规则即分段布置规则；——层元胞在t时刻的状态集合；——邻域层元胞在t时刻的状态集合；1.2)元胞状态描述：$S_{\mathrm{fi}}^t(\mathrm{Bi},\mathrm{rule}1,\mathrm{rule}2,\mathrm{rule}3,\mathrm{DV})---\left(2\right)$式(2)中：Bi：表示该层i所布置的分段编号的集合，按最早开工时间升序进行排序得到；rule1：是对应分段编号的时间规则集合，表示该层所布置的某一分段按何种时间规则进行布置，这里的时间布置规则包括先到先服务和非先到先服务，rule1∈{0,1}取值0表示前者，取值1则表示后者；rule2：是对应分段编号的形状规则集合，表示该层所布置的某一分段按何种形状规则进行布置，这里的形状规则包括矩形规则和非矩形规则，rule2∈{0,1}取值0表示前者，取值1则表示后者；rule3：是对应分段编号的布置策略规则集合，表示该层所布置的某一分段按何种布置策略规则进行布置，这里的布置策略规则包括簇策略规则和边策略规则，rule3∈{0,1}取值0表示前者，取值1则表示后者；DV：是对应分段编号的决策变量集合，表示该分段在该层的布置是否成功，DV∈{0,1}，取值0表示布置成功，只有当该分段所经过所有层的DV都为0的情况下，该分段的布置才是真正的布置成功；2)初始条件和边界条件设定：初始状态下的时间规则设置成先到先服务规则，分段形状上规则选择矩形规则，选取边策略作为分段放置策略规则的初始规则；边界条件为定值型，即当所有分段决策变量DV都取0值时，分段布置已都成功时便表示已得到一个可行解；分段作为元胞粒子进入系统，分段粒子在T时刻时状态属性，表达式如下：$S_b^t(\mathrm{bi},\mathrm{xi},\mathrm{yi},\mathrm{ti},\mathrm{esti},\mathrm{lfti},t,\mathrm{dv},\mathrm{uli},\mathrm{lli},\mathrm{wi},{\theta }_1,{\theta }_2)---\left(3\right)$式(3)中：表示分段bi在t时刻的各个状态；bi：表示分段i的编号，标号为各个分段按最早开始时间进行升序排列后得到；xi，yi：表示分段i布置后在二维场地上布置坐标；ti：表示分段i布置后的开始制作时间；esti：表示分段i的最早开始时间值；lfti：表示分段i的最晚完工时间值；t：表示分段i的分段制作完成所需的时间；dv：是决策变量，表示分段简化后的形状，其中dv＝{0,1,2,3}，当取值0时，表示该分段形状简化后为矩形，当取值1时，表示该分段形状简化后为三角形，当取值2时，表示该分段形状简化后为梯形，当取值3时，表示该分段形状简化后为平行四边形；uli：表示分段形状简化后，上底边的长度，即upper lenghth，当分段形状简化后为三角形时，上底边取值为0，即当dv取值1时，uli＝0；lli：表示分段形状简化后，下底边的长度，即lower lenghth，当分段形状简化后为矩形或平行四边形时，上底边取值与下底边的取值相同，即当dv取值1或3时，uli＝lli；θ₁：表示分段简化后，左斜边和下底边的夹角，当分段形状简化后为矩形时，左斜边和下底边的夹角为90°，即当dv取值0时，θ₁＝90°；θ₂：表示分段简化后，右斜边和下底边的夹角，当分段形状简化后为矩形时，右斜边和下底边的夹角为90°，即当dv取值0时，θ₂＝90°；当分段形状简化后为平行四边形时，右斜边和下底边的夹角等于左斜边和下底边的夹角，即当dv取值0时，θ₁＝θ₂；3)演化规则设定各个分段已在初始条件下的时间规则，形状规则和放置规则进行布置，在布置的同时得到仿真时间T＝1时的每一层的每一个分段的布置决策变量值，即和i＝1,2,3，···，n，具体规则如下：3.1)只有当本层中的DV集合都取0值，且邻域层中的DV集合都取0值时，下一时刻的本层中的DV集合都取0值，且各个集合Bi，rule1，rule2，rule3的值保持不变，然后得到各个分段在t＝2时刻的状态值，即根据所有分段的状态值便可以得到可行解，并且这种状态已经稳定，各个属性取值已成稳定型，不会再有变化；3.2)当本层中的DV集合中的任意一个值非零，或者邻域层中的DV集合的任意一个值非零时，那些非零值所对应的分段的布置规则需要进行改变，即所对应DV值为非零的分段的rule1，rule2和rule3的值进行调整；4)分段车间空间调度模型的多目标函数：依照造船企业分段车间空间调度问题的特点，以下面的三个目标作为重点：4.1)分段制作计划的完成时间最小，即最晚完成制作的那个分段的完成时间最小化，该目标的函数表达式描述为：$F_1=\frac{\mathrm{MaxC}}{{\mathrm{FT}}_{\max }\times C_1}---\left(4\right)$式(4)中，MaxC是企业在分段制作上所能承受的最大成本，FT是所有布置分段的完成时间的集合，FT_max为集合中完成时间最大的值，C₁是指每作业一天所带来的成本；4.2)分段制作场地的时空资源利用率最大，以布置解的在时间上总体跨度乘以分段制作场地二维面积所得的积作为分母，以所有分段的制作周期时间乘以其二维占地面积的积取总和作为分子，再相除得到，表达式为：$F_2=\frac{\mathrm{MaxC}}{(1-\frac{\Sigma S_{\mathrm{bi}}{t}_{\mathrm{bi}}}{S_{\mathrm{wp}}T})\times {100C}_2}---\left(5\right)$式(5)中，MaxC是企业在分段制作上所能承受的最大成本，S_bi是分段i的占地面积，t_bi是分段i的制作周期，S_wp是场地的可用面积，T是布置解在时间上的宽度，C₂是指实际布置的时空利用率每降低一个百分点所带来的成本；4.3)分段制作任务延迟总数最少是指某些分段由于各种原因无法按时完成而延迟完成所带来的成本最小，且某些由于前序分段延迟而无法开工的分段通过外协方式完成的成本最小，将其表达为如下函数：$F_3=\frac{\mathrm{MaxC}}{{\mathrm{Count}}_{B_d}\times C_3}---\left(6\right)$式(6)中，MaxC是企业在分段制作上所能承受的最大成本，B_d(Block delayed)是那些制作完成时间延迟和进行外协制作的分段集合，由此可以得到延迟的分段数目，C₃是每出现一个分段延迟所带来的成本；最后，利用权重法的思想得到每一个布置解的调度总目标函数：F＝Max(w₁F₁+w₂F₂+w₃F₃)                    (7)式(7)中，F是集合了三个子目标的总目标，w₁、w₂、w₃分别是子目标F₁、F₂、F₃的权重值，权重值w₁、w₂、w₃都介于0和1之间，且依据长期的经验，w₁、w₂、w₃的权重值之比取C₁:C₂:C₃，则此时总目标函数：$\begin{array}{c}F=\mathrm{Max}(w_1{F}_1+w_2{F}_2+w_3{F}_3)\\ =\mathrm{Max}(\frac{\mathrm{MaxC}}{{\mathrm{FT}}_{\max }\times C_1}\times C_1+\frac{\mathrm{MaxC}}{(1-\frac{\Sigma S_{\mathrm{bi}}{t}_{\mathrm{bi}}}{S_{\mathrm{wp}}T})\times {100C}_2}\times C_2+\frac{\mathrm{MaxC}}{{\mathrm{Count}}_{B_d}\times C_3}\times C_3)\times \theta \\ =\mathrm{Max}(\frac{1}{{\mathrm{FT}}_{\max }}+\frac{1}{(1-\frac{\Sigma S_{\mathrm{bi}}{t}_{\mathrm{bi}}}{S_{\mathrm{wp}}T})\times 100}+\frac{1}{{\mathrm{Count}}_{B_d}})\mathrm{MaxC}\times \theta ---\left(8\right)\\ ~\mathrm{Max}(\frac{1}{{\mathrm{FT}}_{\max }}+\frac{1}{(1-\frac{\Sigma S_{\mathrm{bi}}{t}_{\mathrm{bi}}}{S_{\mathrm{wp}}T})\times 100}+\frac{1}{{\mathrm{Count}}_{B_d}})---\left(9\right)\end{array}$式(8)中，θ是权重与各个子目标成本之间的正比系数，式(8)等价于式(9)。