关节式坐标测量机的角度编码器偏心及结构参数标定方法

摘要

一种关节式坐标测量机的高精度标定方法，以六自由度关节式坐标测量机为待标定机，以具有更高精度的三坐标测量机为基准机，将待标定机放置在基准机的测量空间内。将带有锥孔的标定板按圆的六等分线依次放置；在每个位置上测量机对标定板上的锥孔采用多组位姿测量，每个位姿对应一个锥孔在待标定坐标系下的测量坐标和一组关节角度值；高精度三坐标机同时测得此位置锥孔在基准坐标系下的坐标；将这些测点所对应的关节角度值和基准坐标作为采样数据。基于这些采样数据，将多目标搜索问题转化为单目标的非线性规划问题，利用序列二次规划算法辨识得到待标定机的结构参数误差值以及角度编码器的偏心参数。

主权项

一种关节式坐标测量机的高精度标定方法，所述标定方法包括如下步骤：第一步，采样：1）将待标定机平稳安放在高精度正交式三坐标测量机工作平台上，使标定机置于高精度三坐标测量机的测量空间中；2）以待标定机基座中心为原点，以第1级关节的光栅编码器的零位指向作为x轴，建立待标定机的测头坐标系o₀x₀y₀，利用高精度三坐标测量机建立工件坐标系，即基准坐标系o_wx_wy_w，使其与o₀x₀y₀原点大致重合；3）将以关节式坐标测量机基座中心为圆心，以第1级关节的零位指向作为0度的圆等分，将多块标定板对应地分别摆放在所述多条等分线上；4）在每个标定板上选一或多个锥孔，将测头探入锥孔，使测头球与锥孔壁完全接触，然后在关节活动范围内任意旋转6个关节，使测量机能够以不同姿态多次测量作为测点的每一个锥孔，每个姿态对应得到由六个关节角度构成的一组关节角度和一个测头坐标，如此获得每个测点的关节角度向量及测头坐标；5）使用正交坐标测量机测量当前被测锥孔的坐标，作为采样数据中的基准坐标；第二步，数据处理：1）测头在待标定机坐标系下的测头坐标是对应姿态的角度向量值与测量机结构参数向量的函数，因此，用θ_i,j表征测点i第j次测量的角度向量，A表征结构参数向量，则测点i在第j次测量的测头坐标表示为：$\left\{\begin{array}{c}{l}_{i,j}^x=f_x({\theta }_{i,j},A)\\ l_{i,j}^y=f_y({\theta }_{i,j},A)\\ l_{i,j}^z=f_z({\theta }_{i,j},A)\end{array}\right....\left(1\right);$2）将使得待标定机的测头坐标系与正交式三坐标测量机的基准坐标系两者进行坐标转换的旋转平移矩阵T、以及从角度编码器偏心参数向量中剔除与结构参数重合的参数后的偏心参数向量P^*，代入测量机的运动学方程进行补偿，因此，在此测点的测头坐标与基准坐标在x、y、z方向的坐标误差可表示为$\left\{\begin{array}{c}{\Delta }_{\mathrm{ij}}^x=f_x({\theta }_{\mathrm{ij}},T,A)-x_T^i\\ {\Delta }_{\mathrm{ij}}^y=f_y({\theta }_{\mathrm{ij}},T,A)-y_T^i\\ {\Delta }_{\mathrm{ij}}^z=f_z({\theta }_{\mathrm{ij}},T,A)-z_T^i\end{array}\right....\left(2\right),$表示第i个测点在x、y、z方向的基准坐标；3)对方程组(2)求解可得出待标定机的结构参数向量A、角度编码器偏心参数向量P^*、旋转平移矩阵T，具体步骤为：根据以上测点坐标方程，可写出每个测点x、y、z坐标的标准差公式：${\sigma }_x={\left[\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\Delta }_x^2}{n-1}\right]}^{1/2},{\sigma }_y={\left[\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\Delta }_y^2}{n-1}\right]}^{1/2},{\sigma }_z={\left[\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\Delta }_z^2}{n-1}\right]}^{1/2}...\left(3\right),$将测点的标准差求和，即${\delta }_{\mathrm{xyz}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}({\sigma }_x^i(P^{*},T,A)+{\sigma }_y^i(P^{*},T,A)+{\sigma }_z^i(P^{*},T,A))...\left(4\right),$在n个测点中，取任意两个点i、j的平均计算坐标值，计算两点间距离L_ij，与基准坐标系下获得的点距真值相减可获得长度误差值，求标准差并求和，公式如下：${\delta }_L=\underset{i,j=1}{\overset{n}{\Sigma }}(L_{\mathrm{ij}}(P^{*},T,A)-L_{\mathrm{ij}}^T),i\ne j...\left(5\right),$其中为点距真值，最终将δ_xyz与δ_L相加作为二次型非线性规划问题的目标函数，即：$\left\{\begin{array}{c}\min {\delta }_{\mathrm{xyz}}(P^{*},T,A)+{\delta }_L(P^{*},T,A)\\ P_{\min }^{*}\le P^{*}\le P_{\max }^{*}\\ T_{\min }\le T\le T_{\max }\\ A_{\min }\le A\le A_{\max }\end{array}\right....\left(6\right),$再利用序列二次规划算法对待标定量进行无约束非线性规划最小二乘求解，即可求出关节式坐标测量机的结构参数以及角度编码器偏心参数向量；根据所得到的结构参数以及角度编码器偏心参数向量，进行标定。