基于能量原理的TBM盘形滚刀受力预测方法

摘要

本发明公开了一种基于能量原理的TBM盘形滚刀受力预测方法，包括(1)确定滚刀在破岩过程中的法向推压垂直力F_V，切向滚动力F_R，侧向力F_S；(2)建立破岩过程中的滚刀应力模型；(3)建立滚刀破岩过程中岩石应变模型；(4)建立滚刀与岩石的能量平衡方程：(5)根据建立的能量平衡方程，同时，设岩石的主应力方向与滚刀的柱坐标下的主应力方向相对应，求得滚刀破岩时楔形面上的面力，预测TBM盘形滚刀的受力。本发明针对现有TBM滚刀力学特性中各影响因素的分析与研究现状，提出基于微观能量原理的新的滚刀受力预测方法，旨在通过以往的研究中加入滚刀转速对滚刀受力特性的影响，并对TBM可掘进性的刀盘设计理论提供依据。

主权项

一种基于能量原理的TBM盘形滚刀受力预测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、确定滚刀在破岩过程中的法向推压垂直力F_V，切向滚动力F_R，侧向力F_S；步骤2、建立破岩过程中的滚刀应力模型，包括：2‑1、建立滚刀侵入岩石最大截面上应力平衡方程式：在滚刀掘进破岩过程中，每个滚刀的运动轨迹是绕滚刀圆盘中心自转的同时绕整个刀盘中心公转，滚刀对岩石的作用包括法向推压垂直力F_V；、切向滚动力F_R、侧向力F_S，在柱坐标系下，作用在滚刀3个方向上的力为P_r,P_θ,P_x；滚刀在破岩过程中，整体为圆盘形，刀刃角通为楔形刃，刃角为2α，设滚刀楔形刃上的某一点为A点，A点所在的圆柱坐标为(r₀,θ,x)，设作用在楔形刃的刃面上的3个方向的单位面力为滚刀侵入岩石最大截面上应力平衡方程式为：$\left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_r& {\tau }_{\mathrm{\theta r}}& {\tau }_{\mathrm{xr}}\\ {\tau }_{\mathrm{r\theta }}& {\sigma }_{\theta }& {\tau }_{\mathrm{x\theta }}\\ {\tau }_{\mathrm{rx}}& {\tau }_{\mathrm{\theta x}}& {\sigma }_x\end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}\cos a\\ 0\\ \sin a\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{p}_r\\ p_{\theta }\\ p_x\end{array}\right]---\left(1\right)$式(1)中：σ_r,σ_θ,σ_x—滚刀在柱坐标系下所对应的主应力，Mpa；τ_θr,τ_xr,τ_rθ,τ_xθ,τ_rx,τ_θx—各个方向的剪应力，Mpa；2‑2、建立滚刀应力变形协调方程:选取以滚刀原点为中心的圆柱坐标系，当滚刀破岩时，滚刀绕盘形中心自转产生惯性力为则用应力表示的平衡微分方程式为：$\frac{{\partial \sigma }_r}{\partial r}+\frac{1}{r}\frac{{\partial \tau }_{\mathrm{r\theta }}}{\partial \theta }+\frac{{\partial \tau }_{\mathrm{rx}}}{\partial x}+\frac{{\sigma }_r-{\sigma }_{\theta }}{r}+{\mathrm{\rho \omega }}_r^{2}r=0---\left(2\right)$式(2)中：r—滚刀半径，m；ρ—滚刀密度，Kg/m³；ω_r—滚刀转速，rad/s；设：滚刀安装在刀盘上和刀盘为整体关系，滚刀的安装半径为R，A点相对于刀盘的位置为((R+x)cosφ,(R+x)sinφ,Z)，两坐标系中的应力转换关系如下：σ_(R+x)＝σ_x,σ_φ＝σ_θ,τ_(R+x)φ＝τ_xθ,τ_(R+x)Z＝τ_rx则用应力表示的滚刀在刀盘上公转的平衡方程为：$\frac{{\partial \sigma }_x}{\partial (R+x)}+\frac{1}{(R+x)}\frac{{\partial \tau }_{\mathrm{x\theta }}}{\partial \phi }+\frac{{\partial \tau }_{\mathrm{rx}}}{\partial Z}+\frac{{\sigma }_x-{\sigma }_{\theta }}{(R+x)}+{\mathrm{\rho \omega }}_{(R+x)}^2(R+x)=0---\left(3\right)$式(3)中：R—刀盘上滚刀的安装半径，m；ω_(R+x)—盘形滚刀公转角速度，rad/s，ω_rr＝ω_(R+x)(R+x)；设滚刀材料为理想弹性体，忽略剪应力剪应变产生的载荷变化，结合物理方程与几何方程，得应力法表示的变形协调方程为：$\frac{{\partial }^2{\sigma }_r}{{\partial r}^2}+\frac{3}{r}\frac{{\partial \sigma }_r}{\partial r}+(3+v){\mathrm{\rho \omega }}_r^2=0---\left(4\right)$式(4)中：ν—滚刀材料泊松比；2‑3、根据式(1)至式(4)，得出盘形滚刀破岩应力分量分别为：${\sigma }_r=\frac{p_r}{\sin a}+\left(\frac{3+v}{8}\right){\mathrm{\rho \omega }}_r^2(r_0^2-r^2)---\left(5\right)$${\sigma }_{\theta }=\frac{p_r}{\sin a}+\left(\frac{3+v}{8}\right){\mathrm{\rho \omega }}_r^2{r}_0^2-\left(\frac{1+3v}{8}\right){\mathrm{\rho \omega }}_r^2{r}^2---\left(6\right)$${\sigma }_x=\frac{p_x}{\cos a}+\left(\frac{3+v}{8}\right){\mathrm{\rho \omega }}_r^2(R_0^2-R^2)---\left(7\right)$式(5)、式(6)和式(7)中：r₀—A点到滚刀中心位置的半径长度，m；R₀—A点到刀盘中心位置的半径长度，m；步骤3、建立滚刀破岩过程中岩石应变模型：A点在拉格朗日坐标系下,在滚刀上的坐标为：$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=x\\ y^{\prime }=r_0\sin \theta \\ z^{\prime }=r_0\cos \theta \end{array}\right.---\left(8\right)$滚刀在法向垂直力下压入岩石的深度为u_r，假设A点与岩石平面重合，A点引起岩石相应变化的位移为：$\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=r_0\sin \theta \\ z=u_r-(r-r_0\cos \theta )\end{array}\right.---\left(9\right)$将r₀和θ分别用y，z表示成函数关系：$\left\{\begin{array}{c}{r}_0=\sqrt{y^2+z^2}\\ \theta =\arctan \frac{y}{z}\end{array}\right.---\left(10\right)$根据塑性理论的增量模型，滚刀破岩过程中，与A点相对应的岩石应变表示为：$\left[\begin{array}{ccc}{ϵ}_{\mathrm{xx}}& {ϵ}_{\mathrm{xy}}& {ϵ}_{\mathrm{xz}}\\ {ϵ}_{\mathrm{yx}}& {ϵ}_{\mathrm{yy}}& {ϵ}_{\mathrm{yz}}\\ {ϵ}_{\mathrm{zx}}& {ϵ}_{\mathrm{zy}}& {ϵ}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\partial X}{\partial x}& \frac{1}{2}(\frac{\partial X}{\partial y}+\frac{\partial Y}{\partial x})& \frac{1}{2}(\frac{\partial X}{\partial z}+\frac{\partial Z}{\partial x})\\ \frac{1}{2}(\frac{\partial X}{\partial y}+\frac{\partial Y}{\partial x})& \frac{\partial Y}{\partial y}& \frac{1}{2}(\frac{\partial Y}{\partial z}+\frac{\partial Z}{\partial y})\\ \frac{1}{2}(\frac{\partial X}{\partial x}z+\frac{\partial Z}{\partial x})& \frac{1}{2}(\frac{\partial Y}{\partial z}+\frac{\partial Z}{\partial y})& \frac{\partial Z}{\partial z}\end{array}\right]---\left(11\right)$式(11)中：${ϵ}_{\mathrm{xx}}=\frac{\partial X}{\partial x}=\frac{\partial X}{{\partial r}_0}\frac{{\partial r}_0}{\partial x}+\frac{\partial X}{\partial \theta }\frac{\partial \theta }{\partial x};$考虑到u_r为常数项，设剪应力和剪应变均为0，相对滚刀楔形刃上A点的岩石应变为：$\left[\begin{array}{ccc}{ϵ}_{\mathrm{xx}}& {ϵ}_{\mathrm{xy}}& {ϵ}_{\mathrm{xz}}\\ {ϵ}_{\mathrm{yx}}& {ϵ}_{\mathrm{yy}}& {ϵ}_{\mathrm{yz}}\\ {ϵ}_{\mathrm{zx}}& {ϵ}_{\mathrm{zy}}& {ϵ}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(12\right)$式(12)中，ε_xx,ε_xy,ε_xz,ε_yx,ε_yy,ε_yz,ε_zx,ε_zy,ε_zz—岩石相对应变；步骤4、建立滚刀与岩石的能量平衡方程：由热力学第一定律和第二定律可知，TBM在隧道掘进过程中，滚刀破岩的能量传递包括能量的输入，能量的积聚和耗散，能量的输出4个过程；当滚刀所提供的外力功全部用于破岩时，且设岩石系统为一整体，忽略能量的积聚过程和温度的影响因素，根据可能功原理建立滚刀与岩石的能量平衡方程如下：${\int }_S{p}_i^{\left(2\right)}{u}_i^{\left(1\right)}\mathrm{dS}+{\int }_V{f}_i^{\left(2\right)}{u}_i^{\left(1\right)}\mathrm{dV}={\int }_V{\sigma }_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}{ϵ}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\mathrm{dV}---(i,j=\mathrm{1,2.3})---\left(13\right)$步骤5根据步骤4建立的能量平衡方程，同时，设岩石的主应力方向与滚刀的柱坐标下的主应力方向相对应，滚刀破岩时楔形面上的面力分别为：$P_r=\int \{\frac{{\sigma }_1}{2\sin a}+\left(\frac{3+v}{8}\right){\mathrm{\rho \omega }}_r^2{r}_0^2\}{\mathrm{dS}}_r---\left(14\right)$$P_{\theta }=\int \{\frac{{\sigma }_1}{2\sin a}+\left(\frac{3+v}{8}\right){\mathrm{\rho \omega }}_r^2{r}_0^2\}{\mathrm{dS}}_{\theta }---\left(15\right)$$P_x=\int \{\frac{{\sigma }_3}{2\cos a}+\left(\frac{3+v}{8}\right){\mathrm{\rho \omega }}_r^2{R}_0^2\}{\mathrm{dS}}_x---\left(16\right)$${\mathrm{dS}}_r=2u_r\sqrt{r^2-{(r-u_r)}^2}\tan a---\left(17\right)$${\mathrm{dS}}_{\theta }=h\sqrt{r^2-{(r-u_r)}^2}---\left(18\right)$${\mathrm{dS}}_x=u_r^2\tan a---\left(19\right)$式(14)至式(19)中：P_r,P_θ,P_x分别为滚刀的法向推压垂直力F_V、切向滚动力F_R和侧向力F_S，KN；S_r,S_θ,S_x分别为滚刀法向推压垂直力、切向滚动力和侧向力方向的投影面积，m²；σ₁,σ₃分别为岩体单元体所对应的主应力，其中，σ₁＝σ₃，Mpa；u_r为A点切入岩石的位移，当r₀位置与岩石切削面位置重合时，r₀＝r‑u_r，m；R₀为A点在刀盘上的位置，R₀＝R+u_rtana，m。