基于相似块矩阵秩最小化的非局部图像去噪方法

摘要

本发明公开了一种基于相似块矩阵秩最小化的非局部图像去噪方法。其实现步骤为：(1)输入一幅N行M列的含噪图像；（2）估计含噪图像的噪声标准差，并根据标准差设置参数；（3）逐块的利用图像块的DCT特征计算图像块之间的欧氏距离；（4）对欧式距离由小到大排序，选取前k个对应的样本组成相似性矩阵；（5）对相似性矩阵进行秩最小化逼近，得到低秩矩阵；（6）对去噪后的图像块样本集进行聚集，得到去噪后图像；(7)判断是否达到迭代次数，若未达到迭代次数，转到步骤2到步骤6，否则输出结果。本发明具有重建结果边缘纹理结构信息保持好的优点，可用于医学影像、天文学影像、视频多媒体等领域的数字图像预处理。

主权项

一种基于相似块矩阵秩最小化的非局部图像去噪方法，包括如下步骤：(1)输入一幅N行M列的含噪图像X^k，其中k＝0；(2)对该含噪图像X^k进行小波分解，得到的第一层高频系数CI；(3)估计含噪图像X^k的噪声标准差σ_n：${\sigma }_n=\frac{\mathrm{median}\left(\right|\mathrm{CI}\left|\right)}{0.6745}$其中|·|是取绝对值操作，median(·)是取中值操作；(4)根据噪声标准差的大小设置迭代次数t、图像块的边长l、搜索窗的边长s、相似块总数k，其中迭代次数t取值为9，比例因子δ取值为0.031，如果噪声标准差σ_n≤30，则l＝7，s＝21，k＝66；如果σ>30，则l＝9，s＝31，k＝88，并且逐像素地提取图像块样本，将所有的样本组成一个图像样本集Y；(5)以像素点i∈[1，N×M]为中心选取一个边长为l的图像块y_i，对边长为s的搜索框中的任一点j∈[1，s²]，选取一个边长为l的图像块y_j，利用下式计算图像块之间的欧式距离d(y_i,y_j)：$d(y_i,y_j)={\left|\right|\gamma \left(T\left(y_i\right)\right)-\gamma \left(T\left(y_j\right)\right)\left|\right|}_2^2$其中，T是离散余弦线性变换，γ是阈值系数为1.9σ_n的阈值算子，表示二范数；(6)对得到的欧式距离由小到大排序，选取前k个对应的样本作为y_i的相似样本，得到图像块对应的相似性矩阵M_i；(7)对样本集Y中每一个图像块获得的相似性矩阵M_i利用下式进行秩最小化逼近，得到已去噪的样本集$D_i^{*}=\underset{D_i}{\arg }\min \frac{1}{2}{\left|\right|M_i-D_i\left|\right|}_2^2+{\left|\right|D_i\left|\right|}_{*}^W$其中，D_i是待求的变量，表示加权核范数，是等式右边的最优值，该等式的最优解是通过求解以下等式：$D_i^{*}=T_w\left(M_i\right)=U_i{T}_w\left(S_i\right)V_i^T$其中，T_w(.)表示阈值算子，U_i是左奇异矩阵，S_i是奇异值对角矩阵，V_i是右奇异矩阵；(8)对自适应去噪后的图像样本集进行聚集，并对图像块与图像块之间重叠的像素点取均值，得到去噪后图像(9)判断是否达到迭代次数t，如果t>k，则k＝k+1，且利用下式的残差补偿得到下一次迭代的噪声图像X^k，把噪声图像X^k作为输入图像重复步骤(2)到步骤(8)；否则终止迭代，输出最终的去噪结果$X^k={\hat{X}}^k+\delta (X^0-{\hat{X}}^k)$其中，X⁰是原始的含噪图像，δ是比例因子。