一种基于特征值分解的交互投影测量矩阵优化方法

摘要

本发明涉及一种基于特征值分解的交互投影测量矩阵优化方法，属于压缩感知测量矩阵优化领域。本发明的主要过程是：首先，随机产生测量矩阵                                               ，利用测量矩阵与基矩阵得到Gram矩阵；然后，将理想矩阵与Gram矩阵交互投影，再应用特征值分解进一步减少Gram矩阵的列相关性；经过多次迭代后得到优化的Gram矩阵；最后，通过奇异值分解获得列相关性更小的测量矩阵。

主权项

一种基于特征值分解的交互投影测量矩阵优化方法，包括以下步骤：步骤一、设置参数：迭代总次数，迭代次数，其初始值为1，列相关性参数；测量矩阵的行列数分别设置为：、，基矩阵的行、列数分别设置为：、；步骤二、选取理想矩阵，生成随机高斯测量矩阵和基矩阵，列标准化高斯随机矩阵，其中，，，，、和为自然数；步骤三、计算Gram矩阵，即（表示矩阵相乘），列标准化Gram矩阵；步骤四、将Gram矩阵与理想矩阵交互投影；步骤五、将矩阵特征值分解，分解成矩阵和，其中矩阵中对角线元素为矩阵的特征值，矩阵的每一列为矩阵对应列中特征值的特征值向量，，将得到的特征值矩阵对角线元素改为理想矩阵的特征值，并进行相应的降维处理得到，通过更新测量矩阵，从而更新Gram矩阵；步骤六、检测迭代次数是否大于，是，则执行步骤七，否则将迭代次数加1并返回步骤三；步骤七、用奇异值分解对矩阵进行降维处理，由计算并输出优化的测量矩阵，其中为的平方根。