一种基于稀疏化和泊松模型的PET重建方法

摘要

本发明公开了一种基于稀疏化和泊松模型的PET重建方法，包括以下步骤：首先获取投影数据，确定图像大小范围和像素范围，并计算系统概率矩阵；然后可以通过FBP传统算法得到初始图像，得到对数似然函数作为重建的恢复项；利用小波变换和DCT变换混合基和加权作为稀疏正则化约束，并对目标函数运用分裂Bregman方法进行分解得到两个子问题，把第一个子问题当作高斯模型下的稀疏正则化问题，运用线性Bregman迭代求解；把第二个子问题当作泊松去噪问题，利用临近算子的方法进行求解；并运算最后一个迭代公式，完成一次完整的迭代，得到重建后的图像，并作为下一次迭代初始值。

主权项

一种基于稀疏化和泊松模型的PET重建方法，其特征在于，包括以下几个步骤：1)通过PET成像系统得到投影数据y和系统投影概率矩阵A，且投影数据y＝(y₁,y₂,…,y_M)^T，y₁,y₂,…,y_M表示PET探测到的M个投影数据；2)对步骤1)中的投影数据y进行FBP重建，得到初始的重建图像，并确定图像灰度范围和尺寸大小要求；3)利用所述步骤1)中的投影数据y和系统投影概率矩阵A，建立目标函数式中：u＝(u₁,u₂,…,u_N)^T表示重建图像向量，u₁,u₂,…,u_N表示重建后图像的N个像素值，H(u)为泊松似然的图像恢复项，J(u)为稀疏正则化项，λ为正则化参数；并迭代求解后并得到优化后的重建图像；其中，$\underset{u}{\arg \min }H\left(u\right)=\underset{u}{\arg \min }\underset{i}{\Sigma }({\left[\mathrm{Au}\right]}_i-y_{i}1n{\left[\mathrm{Au}\right]}_i)$式中：u＝(u₁,u₂,…,u_N)^T表示重建图像向量，A＝{a_ij}为M×N系统投影概率矩阵，a_ij表示从第j个像素发射出的光子被第i对探测器接收到的概率，y_i为y₁,y₂,…,y_M中的第i个数据，i也是探测器对的序号，N表示重建图像的像素个数，M为投影数据的个数；所述稀疏正则化项为：$J\left(u\right)=\alpha {\left|\right|W_{\psi }^k\mathrm{\Psi u}\left|\right|}_1+(1-\alpha ){\left|\right|W_{\phi }^k\mathrm{\Phi u}\left|\right|}_1$式中：Ψ表示离散余弦变换算子矩阵，Φ表示小波变换算子矩阵，为所述Ψ和Φ的加权，u＝(u₁,u₂,…,u_N)^T表示重建图像向量，α表示Ψ和Φ的权重，k表示迭代次数。