一种基于修正流体运动方程的动网格数值求解方法

摘要

一种基于修正流体运动方程的动网格数值求解方法，属优化方法技术领域。以经典柯西运动方程为基础，在速度方程中引入对流速度的概念解构方程中原有的非线性对流项，推出线性的修正流体运动方程，进而在有限体积离散方法下，建立一个专属于修正流体运动方程的动网格数值迭代求解器。该求解器的线性特征在处理旋转机械内流场问题上优势明显，即待解方程中速度项系数a不再参与PISO算法循环迭代过程，仅利用基于对流速度w的动网格方程即可解出，且网格运动造成的通量变化可以直接通过对流速度获得，因此数值计算过程变成了简单的速度项U与压强项p的迭代求解过程。本发明针对旋转机械内流场设计计算具有运算效率高、计算时间短和运行成本低的特点。

主权项

一种基于修正流体运动方程的动网格数值求解方法，其特征在于包括以下步骤：(1)通过计算机构建旋转机械设计的物理结构模型，完成动态网格划分，基于尺度不变型统计力学模型，设定边界条件对流速度w、网格移动速度U_b、运动粘度ν、模型控制体体积V、模型控制体面积s的初始化参数，根据旋转机械设计要求设定时间步长，按设定时间步长进行循环迭代计算：根据动态流量修正流体运动方程：先对通量φ进行绝对化处理，然后对动网格位移Δx进行确定，进而对通量φ进行修正，完成通量φ相对网格移动速度的相对化处理；式中：q_φ为求解的压力p；(2)计算出待求解点速度项系数a_P和求解邻近点速度项系数a_N，其中，$a_P=2v\frac{1}{\mathrm{\Delta x}}+(w_P-U_{\mathrm{bP}}),a_N=v\frac{1}{\mathrm{\Delta x}}+(w_N-U_{\mathrm{bN}}),$w_P为P点处的对流速度，U_bP为P点处的网格移动速度，w_N为P点邻近处各点的对流速度，U_bN为邻近处各点的网格移动速度；(3)进行PISO算法循环的迭代计算过程，首先计算矩阵H(U)：式中U_N代表P点邻近处各点的速度；然后计算压力p：相对应的P点处的动量方程为：速度方程为：$U_P=\frac{H\left(U\right)}{a_P}-\frac{▿p}{a_P},$压力方程为：$▿·(\frac{1}{a_P}▿p)=\underset{f}{\Sigma }A·{\left(\frac{H\left(U\right)}{a_P}\right)}_f,$压力p即为方程中的q_φ项；进一步对通量φ进行相对化处理；对速度U_P进行求解，其中，U_P·ds＝φ；(4)判断速度U_P是否收敛，当PISO算法循环迭代计算数值趋于稳定时，则判定速度U_P满足收敛条件，则进入下一步运算程序；当PISO算法循环迭代计算数值仍有变化不稳定时，则判定速度U_P不满足收敛条件，则重复步骤(3)，再进行PISO算法循环的迭代计算，直至速度U_P满足收敛条件为止；(5)判断计算是否达到时间步长，当速度U_P满足收敛条件，则进行时间步长要求是否达到的判定，如果达到则运算结束，提取运算结果为旋转机械设计提供具体参数；如果未达到所设定的时间步长，则重复步骤(1)，再进行迭代循环的计算，直至运算的要求时间步长达到设定值为止。